Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Thalész tétel és alkalmazása Készítette: Mészáros Anna Start.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Thalész tétel és alkalmazása Készítette: Mészáros Anna Start."— Előadás másolata:

1 Thalész tétel és alkalmazása Készítette: Mészáros Anna Start

2 Tartalom Thalész élete Thalész tétele Feladatok Kilépés

3 Thalész élete (kb. i.e ) A milétoszi iskola képviselője, a vizet tartotta őselemnek, a mindenség alapjának. A milétoszi iskola képviselője, a vizet tartotta őselemnek, a mindenség alapjának. Matematikával és csillagászattal is foglalkozott. Egyiptomban egy geometriai módszerrel kiszámította egy piramis magasságát, és előre jelzett egy napfogyatkozást. Konkrét írásos emlékek, idézetek nem maradtak tőle, nem biztos, hogy feljegyezte gondolatait. Matematikával és csillagászattal is foglalkozott. Egyiptomban egy geometriai módszerrel kiszámította egy piramis magasságát, és előre jelzett egy napfogyatkozást. Konkrét írásos emlékek, idézetek nem maradtak tőle, nem biztos, hogy feljegyezte gondolatait. A "hét görög bölcs" egyikének tartják. A "hét görög bölcs" egyikének tartják. Az "Ismerd meg önmagad!" mondást neki tulajdonítják. Az "Ismerd meg önmagad!" mondást neki tulajdonítják.

4 Thalész tétel Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját a körvonal bármelymás pontjával összekötve derékszögű háromszöget kapunk. Az átmérő a derékszögű háromszög átfogója.

5 Bizonyítás: A kör átmérője AB, a körvonal két tetszőleges A-tól és B-től különböző pontja C. Rajzoljuk be az OC sugarat. Az AOC háromszögnek az alapon fekvőkét szögét jelöljük α -val. A BOC háromszögnek az alapon fekvő két szögét β -val. Az ABC háromszög belső szögeinek összege: α + β =90° Ezzel a tételt bebizonyítottuk. Az ABC háromszög C csúcsánál lévő szöge derékszög. β α α β Tétel: Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját a körvonal bármelymás pontjával összekötve derékszögű háromszöget kapunk. Az átmérő a derékszögű háromszög átfogója. Az AOC háromszög és a BOC háromszög egyenlőszárú α + β +( α + β )=180° °

6 A Thalész tétel megfordítása Derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felező pontja, az átfogó a kör átmérője.

7 A Thalész tétel megfordítása: Derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felező pontja, az átfogó a kör átmérője. Bizonyítás: Azt kell megmutatunk, hogy az átfogó felezőpontja egyenlő távolságra van a háromszögcsúcsaitól. Tükrözzük az ABC háromszöget az átfogó F felezőpontjára. A középpontos tükrözés tulajdonságai miatt egy olyan paralelogrammát kapunk, melynek a két szemközti szöge derékszög. A paralelogramma tehát téglalap. A téglalap átlói egyenlő hosszúak és felezik egymást. A téglalap átlói egyenlő hosszúak és felezik egymást. Tehát AF = FB = FC; épp a háromszög köré írható sugarával egyenlők. Ezzel az állítást igazoltuk. ° ° β β α α

8 Feladatok Thalész probléma Teszt

9 Az öreg aranyásó halála előtt elárulja fiának, hová rejtette az aranyát. Sajnos csak annyit tudott mondani, hogy a két nyárfa közelébe, oda, ahonnan a két nyárfa derékszögben látszik. Hol lehet a kincs? Lássuk a megoldást!

10 Megoldás A fiúnak olyan kör mentén kell ásnia, melynek egyik átmérőjét a két nyárfa jelöli ki. (Szerencsére a fák gyökereinél nem kell ásnia.) Szeretnéd megoldani a feladathoz kapcsolódó tesztet? Igen

11 Teszt a feladathoz Ha a két fát 90 foknál kisebb szög alatt látjuk, akkor a) a Thalész-körön belül állunk. b) a Thalész-körön állunk. c) a Thalész-körön kívül állunk. Ha a két fát 90 foknál nagyobb szög alatt látjuk, akkor a) a Thalész-körön belül állunk. b) a Thalész-körön állunk. c) a Thalész-körön kívül állunk. Hány helyen kellett volna ásnia az aranyásó fiának, ha azt is tudja, hogy az egyik fától milyen távolságra van az arany? (Azt nem tudja, melyik fától, csak a távolságot ismeri.) a)1 b)2 c)4 Megoldás

12 Teszt a feladathoz Ha a két fát 90 foknál kisebb szög alatt látjuk, akkor Ha a két fát 90 foknál kisebb szög alatt látjuk, akkor a) a Thalész-körön belül állunk. b) a Thalész-körön állunk. c) a Thalész-körön kívül állunk. Ha a két fát 90 foknál nagyobb szög alatt látjuk, akkor Ha a két fát 90 foknál nagyobb szög alatt látjuk, akkor a) a Thalész-körön belül állunk. b) a Thalész-körön állunk. c) a Thalész-körön kívül állunk. Hány helyen kellett volna ásnia az aranyásó fiának, ha azt is tudja, hogy az egyik fától milyen távolságra van az arany? (Azt nem tudja, melyik fától, csak a távolságot ismeri.) Hány helyen kellett volna ásnia az aranyásó fiának, ha azt is tudja, hogy az egyik fától milyen távolságra van az arany? (Azt nem tudja, melyik fától, csak a távolságot ismeri.)a)1b)2c)4

13 Teszt Mekkora a Thalész-körbe rajzolt háromszög egyik szöge, ha a másik 45 fokos? a) 45 fok b) 90 fok c) 135 fok Egy körben egy olyan háromszög látható, melynek egy szöge derékszög. Biztosak lehetünk abban, hogy a) A háromszög egyik oldala egyenlő a kör sugarával. b) A háromszög derékszöggel szemközti oldala a kör egyik átmérője. c) A háromszög egyenlő szárú. Megoldás

14 Teszt Mekkora a Thalész-körbe rajzolt háromszög egyik szöge, ha a másik 45 fokos? Mekkora a Thalész-körbe rajzolt háromszög egyik szöge, ha a másik 45 fokos? a) 45 fok b) 90 fok c) 135 fok Egy körben egy olyan háromszög látható, melynek egy szöge derékszög. Biztosak lehetünk abban, hogy Egy körben egy olyan háromszög látható, melynek egy szöge derékszög. Biztosak lehetünk abban, hogy a) A háromszög egyik oldala egyenlő a kör sugarával. b) A háromszög derékszöggel szemközti oldala a kör egyik átmérője. c) A háromszög egyenlő szárú.

15 Teszt Miért nem érvényes Thalész tétele az átmérő két végpontjára? a) Mert a két végpontban nincs háromszög: a háromszög oldalai egy egyenesre kerülnek. b) Mert nagyon kicsik lesznek a háromszög szögei. c) Mert az átmérő két végpontja nem tartozik a körhöz. Tudunk-e olyan derékszögű háromszöget rajzolni egy körbe, amelynek átfogója nem lesz a kör egyik átmérője? a) Igen, akármennyit. b) Igen, egyet. c ) Nem. Megoldás

16 Teszt Miért nem érvényes Thalész tétele az átmérő két végpontjára? Miért nem érvényes Thalész tétele az átmérő két végpontjára? a) Mert a két végpontban nincs háromszög: a háromszög oldalai egy egyenesre kerülnek. b) Mert nagyon kicsik lesznek a háromszög szögei. c) Mert az átmérő két végpontja nem tartozik a körhöz. Tudunk-e olyan derékszögű háromszöget rajzolni egy körbe, amelynek átfogója nem lesz a kör egyik átmérője? Tudunk-e olyan derékszögű háromszöget rajzolni egy körbe, amelynek átfogója nem lesz a kör egyik átmérője? a) Igen, akármennyit. b) Igen, egyet. c ) Nem.


Letölteni ppt "Thalész tétel és alkalmazása Készítette: Mészáros Anna Start."

Hasonló előadás


Google Hirdetések