Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Telepítő programok  Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram)

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Telepítő programok  Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram)"— Előadás másolata:

1

2 Telepítő programok  Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) (A makrók megnyitásához szükséges!)  Wingeom (Geometriai szerkesztőprogram) Wingeom (Geometriai szerkesztőprogram) Wingeom (Geometriai szerkesztőprogram)

3 Súgó Súgó Visszalépés a főmenübe Visszalépés a kiválasztott almenübe Előző dia Következő dia Információk a programról Menü

4 Háromszögekről  Háromszögek szerkesztése Háromszögek szerkesztése Háromszögek szerkesztése  Háromszögek csoportosítása Háromszögek csoportosítása Háromszögek csoportosítása  A háromszögek szögei, oldalai A háromszögek szögei, oldalai A háromszögek szögei, oldalai  Háromszögek területe, kerülete Háromszögek területe, kerülete Háromszögek területe, kerülete  Háromszögek nevezetes pontjai, vonalai Háromszögek nevezetes pontjai, vonalai Háromszögek nevezetes pontjai, vonalai  Pitagorasz tétele Pitagorasz tétele Pitagorasz tétele  Háromszögek egybevágóságának és hasonlóságának alapesetei Háromszögek egybevágóságának és hasonlóságának alapesetei Háromszögek egybevágóságának és hasonlóságának alapesetei  Érdekes háromszögek Érdekes háromszögek Érdekes háromszögek

5 Háromszög szerkesztése  Háromszög szerkesztése három adatból Háromszög szerkesztése három adatból Háromszög szerkesztése három adatból  Derékszögű háromszög szerkesztése Derékszögű háromszög szerkesztése Derékszögű háromszög szerkesztése  Egyenlő szárú háromszög szerkesztése Egyenlő szárú háromszög szerkesztése Egyenlő szárú háromszög szerkesztése  Szabályos háromszög szerkesztése Szabályos háromszög szerkesztése Szabályos háromszög szerkesztése Menü

6 Háromszög szerkesztése három adatból A háromszög két oldalból és a közbezárt szögből egyértelműen megszerkeszthető (a szög kisebb 180  ). 

7 Háromszög szerkesztése három adatból A háromszög három oldalból egyértelműen megszerkeszthető (ha az oldalakra fennáll a háromszög-egyenlőtlenség).

8 Háromszög szerkesztése három adatból A háromszög egy oldalból és két szögből egyértelműen megszerkeszthető (a két szög összege kisebb 180  -nál).  

9 Háromszög szerkesztése három adatból A háromszög két oldalból és a nagyobb oldallal szemközti szögből egyértelműen megszerkeszthető (a szög kisebb 180  -nál). 

10 Derékszögű háromszög szerkesztése Derékszögű háromszög megszerkesztéséhez elegendő két megfelelő alkotóelem megadása, mert harmadik a derékszög ismerete.

11 Derékszögű háromszög szerkeszthető Ha ismerjük (például):  két befogóját;  az átfogóját és az egyik befogót. a b c a b c

12 Egyenlő szárú háromszög szerkesztése Elegendő két alkotóelem, mert a szükséges harmadik az egyenlő szárú háromszög tulajdonságaival biztosítható.

13 Egyenlő szárú háromszög szerkeszthető Ha ismerjük (például):  Az alapot és a szárat;  Az alapot és bármelyik szöget.

14 Szabályos háromszög szerkesztése Az egyenlő oldalú (szabályos) háromszög szerkesztéséhez elegendő az oldal ismerete. (A szögek 60  -osak.) a aa

15 Háromszögek csoportosítása Szögeik szerint:  Hegyesszögű háromszögek Hegyesszögű háromszögek Hegyesszögű háromszögek  Derékszögű háromszögek Derékszögű háromszögek Derékszögű háromszögek  Tompaszögű háromszögek Tompaszögű háromszögek Tompaszögű háromszögek Oldalaik szerint:  Egyenlő szárú háromszögek Egyenlő szárú háromszögek Egyenlő szárú háromszögek  Szabályos háromszögek Szabályos háromszögek Szabályos háromszögek  Pontosan két egyenlő oldalú háromszögek Pontosan két egyenlő oldalú háromszögek Pontosan két egyenlő oldalú háromszögek  Különböző oldalú háromszögek Különböző oldalú háromszögek Különböző oldalú háromszögek Csoportosítás táblázatban: Menü

16 Hegyesszögű háromszög Hegyesszögű háromszögnek nevezzük a háromszöget, ha minden szöge hegyesszög.

17 Derékszögű háromszög Derékszögű háromszögnek nevezzük a háromszöget, ha van derékszöge. A derékszöget bezáró két oldalt befogónak, a derékszöggel szemközti oldalt átfogónak nevezzük. befogó átfogó

18 Tompaszögű háromszög Tompaszögű háromszögnek nevezzük a háromszöget, ha van tompaszöge. ha van tompaszöge.

19 Egyenlő szárú háromszög Egyenlő szárú háromszögnek nevezzük a háromszöget, ha van legalább két egyenlő szöge. ha van legalább két egyenlő szöge. Az egyenlő oldalakat száraknak, a háromszög harmadik oldalát alapnak nevezzük.

20 Szabályos háromszög Szabályos háromszögnek nevezzük a háromszöget, ha minden oldala egyenlő. A szabályos háromszög minden szöge egyenlő. Szerkesztések makrókkal:

21 Pontosan két egyenlő oldalú háromszög (Egyenlő szárú háromszögek) Egyenlő szárú háromszögek, amelyeknek pontosan két egyenlő oldaluk van.

22 Különböző oldalú háromszögek Háromszögek, amelyeknek minden oldaluk különböző hosszúságú. Szerkesztés makróval:

23 Háromszögek csoportosítása Szögek szerinti csoportosítás HegyesszögűDerékszögűTompaszögű Minden oldala különböző Pontosan két oldala egyenlő Egyenlő oldalú Egyenlő szárú Oldalak szerinti csoportosítás

24 „Háromszögek halmaza”

25 Háromszög területe  Háromszög kerületének kiszámítása; Háromszög kerületének kiszámítása; Háromszög kerületének kiszámítása;  háromszög területének kiszámítása; háromszög területének kiszámítása; háromszög területének kiszámítása;  területszámítás kiegészítéssel; területszámítás kiegészítéssel; területszámítás kiegészítéssel; Menü

26 Háromszög kerülete Ha a háromszög oldalainak hosszúsága a, b, c, akkor a kerülete: K = a + b + c. a b c

27 A háromszög területének kiszámítása A háromszög területét kiszámíthatjuk úgy is, hogy az egyik oldal hosszát megszorozzuk a hozzá tartozó magasság hosszával, és a szorzatot elosztjuk kettővel. T ABC = a. m a 2 A BC a mama bc

28 A háromszög területének kiszámítása (egyéb összefüggések) T ABC = b. m b 2 T ABC = c. m c 2

29 Területszámítás kiegészítéssel (téglalappá való kiegészítés)  Foglaljuk téglalapba a háromszöget.  Ekkor az így kapott téglalap területe kétszerese a háromszög területének. AB CT’T’’ T c T ABC = c. m c 2

30 Területszámítás kiegészítéssel (paralelogrammává való kiegészítés)  Tükrözzük a háromszöget az egyik oldalának felezőpontjára.  Ekkor az eredeti és a tükörkép háromszög együtt középpontosan szimmetrikus négyszöget, paralelogrammát alkot. A háromszög területe fele a paralelogramma területének. F A B C A’ = D c mcmc F T T ABC = c. m c 2

31 Pitagorasz tétel  Pitagorasz tétele és annak bizonyítása magyarázattal; Pitagorasz tétele és annak bizonyítása magyarázattal; Pitagorasz tétele és annak bizonyítása magyarázattal;  a bizonyítás lépései; a bizonyítás lépései; a bizonyítás lépései;  egyéb összefüggések; egyéb összefüggések; egyéb összefüggések;  Pitagorasz tételének megfordítása; Pitagorasz tételének megfordítása; Pitagorasz tételének megfordítása;  Pitagoraszi számhármasok; Pitagoraszi számhármasok; Pitagoraszi számhármasok;  egyéb érdekességek. egyéb érdekességek. egyéb érdekességek.  Tudáspróba: Tudáspróba: Menü

32 Pitagorasz tétele Tétel: A derékszögű háromszög befogóira emelt négyzetek területének összege egyenlő az átfogóra emelt négyzet területével. A Pitagorasz tétel bizonyítása magyarázattal: Pitagorasz Pitagorasz

33 Bizonyítás: 1. lépés: Az a+b oldalú négyzetbe berajzolhatjuk az a 2 és b 2 területű négyzetet és négy egybevágó, a és b befogójú derékszögű háromszöget. a a a a b bb b

34 Bizonyítás: 2. lépés: Az a+b oldalú négyzetbe másképp is berajzolhatjuk a négy egybevágó, a és b befogójú derékszögű háromszöget. A négyzet átlóinak metszéspontja körül 90 ◦ többszöröseivel elforgatva az ábrát, az eredeti ábrával fedésbe hozható, tehát forgászimmetrikus. a a a a b b b b c cc c

35 Bizonyítás: 3.lépés: A bevonalkázott négyszög minden oldala c, és az ábra forgásszimmetriája miatt szögei egyenlő nagyságúak. Ezért a bevonalkázott négyszög az átfogóra emelt, c 2 területű négyzet. a a a a b b b b c cc c

36 Bizonyítás: 4. lépés: Ha mindkét ábráról elhagyjuk a négy-négy egybevágó háromszöget, a maradék idomok területe megegyezik. a 2 +b 2 =c 2 a a a a b bb ba a a a b b b b c cc c

37 Egyéb összefüggések: Az összefüggést leíró egyenletet átrendezve az átfogó és az egyik befogó ismeretében kiszámíthatjuk a másik befogó négyzetét, majd a befogó is: a 2 =c 2 -b 2 b 2 =c 2 -a 2

38 Pitagorasz tételének megfordítása: Ha egy háromszög a, b, c oldalai megfelelnek a Pitagorasz-féle feltételnek: c 2 = a 2 + b 2, akkor a háromszög derékszögű. A derékszög a c oldallal szemközti szög.

39 Egyéb érdekességek  „Ki volt Pitagorasz?” „Ki volt Pitagorasz?” „Ki volt Pitagorasz?”  „Plimpton 322” „Plimpton 322” „Plimpton 322”  A babiloni számok rendszere. A babiloni számok rendszere. A babiloni számok rendszere.  Korabeli címerrajz. Korabeli címerrajz. Korabeli címerrajz.  Háromszögek Egyiptomban. Háromszögek Egyiptomban. Háromszögek Egyiptomban. Menü

40 Pitagorasz (Püthagorasz)  (Kr. E. kb ).  Számoszon született.  Elsősorban vallásalapító és apostol volt, csak mellékesen foglalkozott matematikával.  Nem ő fedezte fel a róla elnevezett tételt, de a sok bizonyítás közül az egyik tőle származik.

41 A babiloni táblázatok  A babiloniak a táblázatok megszállottjai voltak.  Az egyik tábla, amelyet megfejtettek rendkívüli. Ezt a Columbiai Egyetem múzeumának birtokában lévő táblát úgy hívják, hogy Plimpton 322. Plimpton 322Plimpton 322

42 „Plimpton 322”  Nincs rajta semmi más, csak 15 számhármas.  Mindegyik számhármasra igaz, hogy az első szám négyzetszám, és megegyezik a másik kettő összegével, amelyek maguk is négyzetszámok – azaz a tábla tizenöt pitagoraszi számhármast tartalmaz. pitagoraszi számhármast pitagoraszi számhármast

43 A babiloni számok rendszere  Kifinomult, 60-as alapú számrendszert fejlesztettek ki.  Az 1-nek jel felel meg.  2-től 9-ig a szimbólumok felelnek meg.  10-nek akarakter felel meg. 20-tól 50-ig ezen karaktereket kombinálták. Pl: A 11 leírása:

44 Korabeli címerrajzok  Korabeli címerrajzokon mozaikokon szerepelt az emberi figurává kiegészített rajz.

45 Háromszögek Egyiptomban  Mivel 5 2 = , a háromszög derékszögű.  Sokan feltételezik, hogy az ókori Egyiptomban ezt a háromszöget használták fel derékszög kitűzésére úgy, hogy zárt zsinórt 12 csomóval 12 egyenlő részre osztottak, és ezt feszítették ki három cövek közé az ábrán látható módon.

46 Chefren-piramis A régészek éppen ezeket az arányokat fedezték fel a Chefren-piramis faragott köveinek méreteiben.

47 A baalbeki Nap-templom Szíriában a baalbeki Nap-templomban az úgynevezett királyszobának is ilyen méretei vannak.

48 Pitagoraszi számhármasok Azokat a derékszögű háromszögeket, melyeknek mindhárom oldala valamilyen egységben mérve egész szám, pitagoraszi háromszögeknek is szokás nevezni. Az ilyen számhármasok pedig pitagoraszi számhármasok

49 Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai  A háromszög oldalfelező merőlegesei, köré írható köre; A háromszög oldalfelező merőlegesei, köré írható köre; A háromszög oldalfelező merőlegesei, köré írható köre;  a háromszög szögfelezői, beírható köre; a háromszög szögfelezői, beírható köre; a háromszög szögfelezői, beírható köre;  a háromszög magasságvonalai, magasságpontja; a háromszög magasságvonalai, magasságpontja; a háromszög magasságvonalai, magasságpontja;  a háromszög középvonalai; a háromszög középvonalai; a háromszög középvonalai;  a háromszög súlyvonalai, súlypontja. a háromszög súlyvonalai, súlypontja. a háromszög súlyvonalai, súlypontja.  Tudáspróba Tudáspróba Menü

50 A háromszög oldalfelező merőlegesei és a háromszög köré írt köre Tétel: Bármely háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást. Ez a pont a köré írható kör középpontja. Bizonyítás magyarázattal:

51 A háromszög szögfelezői és a háromszög beírt köre Tétel: Bármely háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást. Ez a pont a beírható kör középpontja. Bizonyítás magyarázattal: Makró:

52 A háromszög magasságvonalai A háromszög magasságvonala a háromszög csúcsából a szemközti oldalegyenesre bocsátott merőleges egyenes. A háromszög magassága a háromszög csúcsa és a szemközti oldalegyenes távolsága. A magasságvonal és az arra merőleges oldalegyenes metszéspontja a magasság talppontja (T).

53 A háromszög magasságpontja A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást. A magasságvonalak metszéspontja a háromszög magasságpontja (M). A magasságpont  a hegyesszögű háromszögnek a belső pontja, a hegyesszögű háromszögnek a belső pontja, a hegyesszögű háromszögnek a belső pontja,  a derékszögű háromszögnek a derékszögű csúcsa, a derékszögű háromszögnek a derékszögű csúcsa, a derékszögű háromszögnek a derékszögű csúcsa,  a tompaszögű háromszögnek a külső pontja. a tompaszögű háromszögnek a külső pontja. a tompaszögű háromszögnek a külső pontja.

54 A háromszög magassága T B A C C C B B A T A = T mama mbmb mbmb TompaszögűháromszögbenDerékszögűháromszögbenHegyesszögűháromszögben

55 A háromszög középvonalai A háromszög középvonala a háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakasz, illetve ennek a szakasznak a hossza. Jelölése: k a, k b, k c A B C G F H kckc kbkb kaka

56 A háromszög középvonala Tétel: A háromszög középvonala párhuzamos a nem felezett oldallal és a középvonal hossza fele a nem felezett oldal hosszának. Bizonyítás magyarázattal:

57 A háromszög súlyvonalai A háromszög súlyvonala a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz, illetve ennek a szakasznak a hossza. Jelölése: s a, s b, s c A B C F sasa

58 A háromszög súlypontja A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást. A súlyvonalak metszéspontja a háromszög súlypontja. A súlypont a háromszög belső pontja. A B C F H G S

59 Egybevágóság és hasonlóság  Háromszögek egybevágóságának alapesetei (1)(2)(3)(4) (1)(2)(3)(4)  Háromszög hasonlóságának alapesetei (1)(2)(3)(4) (1)(2)(3)(4)  Összehasonlítás Összehasonlítás  Hasonló és egybevágó háromszögek halmaza Hasonló és egybevágó háromszögek halmaza Hasonló és egybevágó háromszögek halmaza Menü

60 Háromszögek egybevágóságának alapesetei (1)Két háromszög egybevágó, ha oldalaik páronként egyenlők.

61 Háromszögek egybevágóságának alapesetei (2)Két háromszög egybevágó, ha két oldaluk és az általuk közrezárt szög egyenlő. γ γ

62 Háromszögek egybevágóságának alapesetei (3)Két háromszög egybevágó, ha két oldaluk és a hosszabbikkal szemközti szögük egyenlő. α α

63 Háromszögek egybevágóságának alapesetei (4)Két háromszög egybevágó, ha az egyik oldaluk és az azon lévő két szögük egyenlő. γ γ β β

64 A háromszögek hasonlóságának alapesetei (1)Ha két háromszög megfelelő oldalainak aránya megegyezik, akkor a két háromszög hasonló. a a’ b b’ c’ c a’ b’c’ a bc.

65 A háromszögek hasonlóságának alapesetei (2)Ha két háromszögben két-két oldal aránya és e két oldal által közbezárt szög egyenlő, akkor a két háromszög hasonló. a’ ab b’ ;γ = γ’. a’ b’ γ’γ’γ b a

66 A háromszögek hasonlóságának alapesetei (3)Ha két háromszögben két-két oldal aránya és e két oldal közül a nagyobbikkal szemközti szög egyenlő, akkor a két háromszög hasonló. a’ ab b’ ;α = α’ (a > b és a’ > b’). α a’a b α’α’ b’

67 A háromszögek hasonlóságának alapesetei (4)Ha két háromszög megfelelő szögei egyenlők, akkor a két háromszög hasonló. γγ’γ’ α α’α’ ββ’β’ α = α’ ;β = β’.

68 Összehasonlítás (A háromszög egybevágóságának alapesetei és a háromszög hasonlóságának alapesetei között.)  Az egybevágóság esetén a két háromszög alakja és nagysága is megegyezik. Ezt a háromszög egyenlőség biztosítja.  A hasonlóság esetén a két háromszög alakja egyezik meg.

69 Hasonló és egybevágó háromszögek halmaza

70 A háromszögek szögei és oldalai  Kapcsolat a háromszög oldalai között ; Kapcsolat a háromszög oldalai között ; Kapcsolat a háromszög oldalai között ; (háromszög - egyenlőtlenség)  kapcsolat a háromszög belső szögei között; kapcsolat a háromszög belső szögei között; kapcsolat a háromszög belső szögei között;  kapcsolat a háromszög belső és külső szögei között; kapcsolat a háromszög belső és külső szögei között; kapcsolat a háromszög belső és külső szögei között;  kapcsolat a háromszög külső szögei között; kapcsolat a háromszög külső szögei között; kapcsolat a háromszög külső szögei között;  kapcsolat a háromszög oldalai és szögei között. kapcsolat a háromszög oldalai és szögei között. kapcsolat a háromszög oldalai és szögei között. Menü

71 Kapcsolat a háromszög oldalai között (háromszög-egyenlőtlenség) Tétel: A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb, mint a harmadik oldal. Bizonyítás:  Két pont között a legrövidebb út az őket összekötő szakasz. Ezért AC + CB > AB.  Hasonlóan belátható, hogy AC + AB > BC és AB + BC > AC. ABCAB C

72 Kapcsolat a háromszög belső szögei között Tétel: A háromszög belső szögeinek összege 180°. Bizonyítás: α + β + γ = 180° AB C βα γ

73 Bizonyítás: 1. lépés:  Használjuk fel a párhuzamos szárú szögek tulajdonságait.  A háromszög belső szögeit α, β, γ jelöli. AB C γ α β   Húzzunk az AB oldal egyenesével párhuzamos egyenest a C csúcson át!

74 Bizonyítás: 2. lépés:  Az α és a δ fordított állású szögpárt alkot, ezért α = δ.  A β és az ε is fordított állású szögpár, ezért β = ε.  A C csúcsnál lévő három szög egyenesszöget alkot, ezért δ + γ + ε = 180° α + γ + β = 180° == AB C βα δ γ ε

75 Kapcsolat a háromszög belső és külső szögei között Tétel: A háromszög bármely külső szöge egyenlő a szöggel nem szomszédos két belső szög összegével. Bizonyítás: β’ = α + γ C γ α β’β’ β B A

76 Bizonyítás: 1. lépés:  Használjuk fel a párhuzamos szárú szögek tulajdonságait.  A háromszög belső szögei α, β, γ, megfelelő külső szögeit α’, β’, γ’ jelöli. A B C γ β α  Húzzunk az AC oldal egyenesével párhuzamos félegyenest a B csúcsból!

77 Bizonyítás: 2. lépés:  A γ és a φ fordított állású szögek, ezért γ = φ.  Az α és a δ egyállású szögek, ezért α = δ.  Az ábráról leolvasható: β’ = φ + δ β’ = γ + α == C γ A α β φ β’β’ δ B

78 Kapcsolat a háromszög külső szögei között Tétel: A háromszög külső szögeinek összege 360°. Bizonyítás: α α’α’ γ’γ’ γ β’β’β

79 Bizonyítás: 1. lépés:  Mivelα’= β + γ, β’= α + γ, γ’= α + β, ezért: α’ + β’ + γ’= (β + γ) + (α + γ) + (α + β) = (α + β + γ) + (α + β + γ) = 2. (α + β + γ) α α’α’ γ’γ’ γ β’β’β

80 Bizonyítás: 2. lépés:  A háromszög belső szögeinek összege 180°: α’ + β’ + γ’ = 2. (α + β + γ) = ° = 360°  Azaz a háromszög külső szögeinek összege: α’ + β’ + γ’ = 360° α α’α’ γ’γ’ γ β’β’β

81 Kapcsolat a háromszög oldalai és szögei között Tétel: A háromszögben az egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek vannak. C AB c ab αβ γ Bizonyítás:  Mivel a háromszögnek vannak egyenlő oldalai, a háromszög tengelyesen szimmetrikus. A tengelyes szimmetriából következik az összefüggés.  Ha b = a, akkor β = α.

82 Kapcsolat a háromszög oldalai és szögei között Tétel: A háromszögben a hosszabb oldallal szemben nagyobb szög van, mint a rövidebb oldallal szemben. b < c β < γ

83 Kapcsolat a háromszög oldalai és szögei között Tétel: Ha két háromszögben két-két oldal egyenlő, akkor abban a háromszögben nagyobb a harmadik oldal, amelyikben a két oldal által közbezárt szög nagyobb. α 1 < α 2 < α 3 C1C1 C2C2 C3C3 a1a1 a2a2 a3a3 α3α3 α2α2 α1α1

84 Érdekes háromszögek  „Sárga háromszögek” „Sárga háromszögek” „Sárga háromszögek”  Uralkodó forma: A HÁROMSZÖG Uralkodó forma: A HÁROMSZÖG Uralkodó forma: A HÁROMSZÖG  Háromszög alaprajzú kápolna Háromszög alaprajzú kápolna Háromszög alaprajzú kápolna  Háromszögoromzat Háromszögoromzat  Frankenthal minta Frankenthal minta Frankenthal minta  Repülő háromszögek Repülő háromszögek Repülő háromszögek Menü

85 „Sárga háromszögek” PARÓCZI ÁGNES Sárga háromszögek / Yellow triangle (1998) Sárga háromszögek / Yellow triangle (1998)

86 Uralkodó forma: A HÁROMSZÖG Nádler István sorozata: Háromszögek ( termése)

87 Háromszög alaprajzú kápolna Háromszög alaprajzú, barokk stílusban, 1757-ben épült kápolna Sajóládon.

88 Háromszögoromzat Kapuzatok fölött elhelyezkedő, párkányzatos kiképzésű, háromszög alakú díszítőfelület.

89 Frankenthal minta Az Frankenthal dekorral díszített tárgyakat szemlélve, azonnal megragad bennünket a mértani beosztású kék- fehér háromszögek vibrálása.

90 „Repülő háromszögek”  Már-már legenda. Az Egyesült Államokban az emberek hatalmas, csendesen repülő háromszögeket látnak a városok közelében.  Vadászrepülők tervezésénél is kihasználják a háromszöget, mint geometriai formát.

91 Kilépés


Letölteni ppt "Telepítő programok  Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram)"

Hasonló előadás


Google Hirdetések