Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Sokszögek modul Thalész Pitagórasz Hippokratész Sztoikheia Euklidesz © Vidra Gábor, 2006.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Sokszögek modul Thalész Pitagórasz Hippokratész Sztoikheia Euklidesz © Vidra Gábor, 2006."— Előadás másolata:

1 Sokszögek modul Thalész Pitagórasz Hippokratész Sztoikheia Euklidesz © Vidra Gábor, 2006.

2 I. Sokszögek és négyszögek Konvex sokszögekKonkáv sokszögek Szabályos sokszögekSpeciális sokszögek © Vidra Gábor, 2006.

3 A sokszögek szögei Mintapélda 1 Számítsuk ki a szabályos ötszög belső és külső szögeit, valamint ezek összegét! Megoldás: Egy középponti szög nagysága A belső szög A belső szögek összege így 5∙108° = 540°, a külső szögek összege 5∙72° = 360°. A külső szög © Vidra Gábor, 2006.

4 A sokszögek szögei Mintapélda 2 Megoldás: Számítsuk ki az n oldalú konvex sokszög belső és külső szögeinek összegét! a) A sokszög egy csúcsából n – 3 átló húzható, ami a sokszöget n – 2 kis háromszögre bontja. A sokszög szögösszege épp ezen kis háromszögek belső szögeinek összege. Az n oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege: b) A belső és a külső szögek 180°-ra egészítik ki egymást. A külső szögek összegét úgy kapjuk, hogy -ból kivonjuk a belső szögek összegét: Az n oldalú konvex sokszög külső szögeinek összege: 360°. © Vidra Gábor, 2006.

5 További összefüggések a négyszögek szögeivel kapcsolatban Társszögek Váltószögek Egyállású szögek © Vidra Gábor, 2006.

6 II. A sokszögek nevezetes vonalai, szimmetriái Mintapélda 3 Megoldás: Számítsuk ki egy n oldalú konvex sokszög átlóinak a számát! Egy csúcsból n – 3 átló húzható. Mivel n csúcs van, ezértátlót számoltunk. Minden átlót beszámítottunk mindkét végénél. Az n oldalú konvex sokszögben az átlók száma: © Vidra Gábor, 2006.

7 A sokszögek nevezetes vonalai, szimmetriái Mintapélda 4 Válaszoljunk a következő kérdésekre! a) Melyik négyszögben felezik az átlók a szögeket? b) Melyik négyszögben merőlegesek egymásra az átlók? c) Melyik négyszögekben felezik egymást az átlók? Megoldás: a) Deltoidban a szimmetriaátló; rombuszban, négyzetben mindkét átló. b) Deltoidban, és mindenben, ami deltoid: rombuszban, négyzetben. c) Mindenben, ami paralelogramma: téglalapban, rombuszban, négyzetben. Azaz a középpontosan szimmetrikus négyszögekben. © Vidra Gábor, 2006.

8 A sokszögek nevezetes vonalai, szimmetriái Mintapélda 5 Szerkesszünk trapézt, ha adottak az oldalai: az alapok 16 cm és 6 cm, a szárak 6 cm és 8 cm. Megoldás: A vázlatból észrevehetjük, hogy az AB’D háromszöget három oldalhosszának ismeretében (6 cm, 8 cm; 16 – 6 = 10 cm) meg tudjuk szerkeszteni. © Vidra Gábor, 2006.

9 Középvonalak Háromszögek és négyszögek esetén középvonalaknak nevezzük az oldalfelező pontokat összekötő szakaszokat. © Vidra Gábor, 2006.

10 Sokszögek szimmetriái © Vidra Gábor, 2006.

11 III. A konvex sokszögek területe T = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 + T 5 Megoldás: Számítsuk ki az ábrán található négyszög területét rácsegységben! Egy csúcsából induló átlókkal háromszögekre bontjuk a sokszöget. Mintapélda 6 T = T 1 + T 2 = 17 területegység. © Vidra Gábor, 2006.

12 A speciális négyszögek területei e f mama a mama a T = a 2 T = a · b a b © Vidra Gábor, 2006.

13 A speciális négyszögek területei Mintapélda 7 Fejezzük ki a háromszög, a trapéz és a paralelogramma területét a középvonal segítségével! Mi a közös a képletekben? Megoldás: Háromszög vagy © Vidra Gábor, 2006.


Letölteni ppt "Sokszögek modul Thalész Pitagórasz Hippokratész Sztoikheia Euklidesz © Vidra Gábor, 2006."

Hasonló előadás


Google Hirdetések