A háromszög nevezetes vonalai, pontjai

Az előadások a következő témára: "A háromszög nevezetes vonalai, pontjai"— Előadás másolata:

1 A háromszög nevezetes vonalai, pontjai
1. A foglalkozás címe A háromszög nevezetes vonalai, pontjai

2 2. Előszó

3 3. Használat Ajánlott az alábbi navigáció alkalmazása
Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd. a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat. 1. dia Előző Tovább Fogalmak 55. 58. dia FOGALOM Használat 3. Főmenü 4 Vissza Tananyag 9

4 4. A foglalkozások tagozódása
I. CÉL 1. Követelmények II. TARTALMI LEÍRÁS III. TARTALOM ÉS TEVÉKENYSÉGEK IV. EGYÉB Fogalmak Irodalom 3. Illusztrációjegyzék 1. Ráhangolódás 2. Előző ismeretek Részellenőrzés 3. Új ismeretek 3. 1. Ellenőrzés 4. Összefoglalás 5. Értékelés 1. Lap 2. Lap 3. Lap 4. Lap 5. Lap

5 I. Cél Fejlődjön tanulóink térlátása. Ismerjék meg a
háromszög legfontosabb tulajdonságait vonalait, és szakszerűen használják a szerkesztések során. Tudatosuljon a segédvonalak használata.

6 I.1. Követelmények, kompetenciák

7 II. Rövid tartalmi leírás 1
A háromszögek A háromszög oldalfelező merőlegesei A háromszög szögfelezői A háromszög magasságvonala A háromszög középvonala A háromszög súlyvonala

8 II. Rövid tartalmi leírás 2

9 III. Tananyagtartalom és tevékenységek
A háromszögek csoportosítása oldalai és szögei szerint. Összefüggés az oldalak és a szögek között Szerkesztések, a pontosság szerepe a feladatok megoldása során Körző, vonalzó, szögmérő pontos használata

10 1. Ráhangolódás

11 2. Korábbi ismeretek 1 Háromszögnek nevezzük a sokszöget ha három
oldala van. Háromszög-egyenlőtlenség: a háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalnál. a+b>c b+c>a a+c>b A háromszög belső szögeinek összege 180 fok. A háromszög külső szögeinek összege 360 fok.

12 2. Korábbi ismeretek 2 Háromszögek csoportosítása: 1. Szögek szerint:
-hegyesszögű /minden szöge hegyesszög/ -derékszögű /legalább egy derékszöge van/ -tompaszögű /legalább egy tompaszöge van/ 2. Oldalak szerint: -minden oldala különböző -egyenlő szárú Szabályos háromszögnek nevezzük a háromszöget ha minden oldala egyenlő.

13 2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 1
Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánunk lépni a tananyagrészekben, akkor használjuk. a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat. 1. Mennyi a háromszög belső szögeinek összege a) 180 fok b) 360 fok c) 90 fok 2. Szögek szerint hányféle háromszöget különböztetünk meg a) 1 b) 3 c) 5 3. Milyen háromszög az aminek minden szöge hegyesszög a) tompaszögű b) derékszögű c) hegyesszögű 1. Kérdés (a helyes válsz) a) 2. Kérdés (a helyes válsz) b) 3. Kérdés (a helyes válsz) c)

14 2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 2

15 3. Új ismeretek feldolgozása
1. A háromszög oldalfelezői 16-19 2. A háromszög szögfelezői 20-24 3. A háromszög magasságvonala 26-30 4. A háromszög középvonala 31 5. A háromszög súlyvonala 32-33

16 A háromszög oldalfelező merőlegesei, köré írható köre
1. 1. Lap A háromszög oldalfelező merőlegesei, köré írható köre Tétel: bármely Háromszög Oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást. Ez a pont a háromszög köré írható kör középpontja. A B C O

17 1.Megrajzoljuk a AB oldal felezőmerőlegesét
1.2 Bizonyítás: 1.Megrajzoljuk a AB oldal felezőmerőlegesét C A B

18 2. Megrajzoljuk a BC oldal felezőmerőlegesét
1.3. 2. Megrajzoljuk a BC oldal felezőmerőlegesét C B A

19 3. Megrajzoljuk a AC oldal felezőmerőlegesét
1.4. 3. Megrajzoljuk a AC oldal felezőmerőlegesét C A B

20 1.5 Közös pontjuk O a háromszög minden csúcsától egyenlő távolságra van, így ez lesz a háromszög köré írható kör középpontja. r O

21 2.1. Lap A háromszög szögfelezői, beírható köre Tétel: Bármely háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást. Ez a pont a beírható kör középpontja.

22 1. Megrajzoljuk az A csúcsnál lévő szög felezőjét
2.2. Bizonyítás: 1. Megrajzoljuk az A csúcsnál lévő szög felezőjét C A B

23 2. Megrajzoljuk az B csúcsnál lévő szög felezőjét
2.3. 2. Megrajzoljuk az B csúcsnál lévő szög felezőjét C A B

24 3. Megrajzoljuk az C csúcsnál lévő szög felezőjét
2.4. 3. Megrajzoljuk az C csúcsnál lévő szög felezőjét C A B

25 Közös pontjuk az O egyenlő távolságra van a
2.5. Közös pontjuk az O egyenlő távolságra van a háromszög minden oldalétól, ez a háromszögbe írható kör középpontja. C r A B

26 3.1. Lap A háromszög magasságvonalai, magasságpontja A háromszög magasságvonala a háromszög csúcsából a szemközti oldalegyenesre bocsátott merőleges egyenes. A háromszög magassága a háromszög csúcsa és a szemközti oldalegyenes távolsága. Az a, b, c, oldalhoz tartozó magasságot rendre ma, mb, mc jelöli.

27 3.2. Fontos kezelési információ: Mielőtt továbblépsz használd a Page Down billentyűt vagy az egér görgetőjét. A mb mc ma B C

28 A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik
3.3. A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást. Ez a pont a háromszög M magasságpontja. A ma M mb mc B C

29 Az előzőekben egy hegyesszögű háromszög magasságvonalait
3.4. Az előzőekben egy hegyesszögű háromszög magasságvonalait láttad. Nézzünk két speciális esetet. Derékszögű háromszögben két magasságvonal megegyezik a háromszög két befogójával,a derékszögnél lévő csúcs a magasságpont. A c=mc B C M a=ma

30 Tompaszögű háromszög esetében a magasságpont a
3.5. Tompaszögű háromszög esetében a magasságpont a háromszögön kívülre esik. M ma mc mb C A B

31 A háromszög középvonala A háromszög két oldalfelező pontját összekötő
4.1 Lap A háromszög középvonala A háromszög két oldalfelező pontját összekötő szakaszt a háromszög középvonalának nevezzük. középvonal

32 A háromszög súlyvonalai, súlypontja
5.1 A háromszög súlyvonalai, súlypontja A háromszög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakaszt a háromszög súlyvonalának nevezzük. C sc A B

33 A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik
5.2 A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást, ezt nevezzük a háromszög súlypontjának, jele S C sc S sb sa A B

34 3.1.1. Ellenőrzés, visszacsatolás
Mit határoznak meg egy háromszög oldalfelező merőlegesei 1) A háromszög köré írható körnek a középpontját Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd. a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat.

35 3.1.2. Ellenőrzés, visszacsatolás
Mit határoznak meg a háromszög szögfelezői 1) A háromszögbe írható kör középpontját

36 3.1.3. Ellenőrzés, visszacsatolás
Mit nevezünk egy háromszög magasságvonalának Milyen háromszögnél esik a magasságpont a háromszögön kívülre A csúcsból a szemközti oldalra bocsátott merőleges egyenest Tompaszögű

37 3.1.4. Ellenőrzés, visszacsatolás
Mit nevezünk egy háromszög középvonalának Két oldal felezőpontját összekötő egyenest

38 3.1.5. Ellenőrzés, visszacsatolás
Mit nevezünk egy háromszög súlyvonalának A csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakaszt

39 4. Összefoglalás A lecke összegzése 1 lap
Megtanultuk, hogy: Mit mutatnak meg a háromszög oldalfelezői Mit mutatnak meg a háromszög szögfelezői Mit nevezünk magasságvonalnak Mit nevezünk súlyvonalnak Mit nevezünk középvonalnak

40 4. Összefoglalás A lecke összegzése 2 lap
Megmutattuk: Hogy az oldalfelezők meghatározzák a háromszög köré írható kör középpontját Hogy a szögfelezők meghatározzák a háromszögbe írható kör középpontját Hogy a háromszög magassságvonalai és súlyvonalai egy pontban metszik egymást

41 5. Értékelés

42 Kérdések és válaszok Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat. 1. A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást? a) igen b) nem c) néha 2. Hány súlyvonala van egy háromszögnek? a) 5 b) 3 c) 2 3. Melyik háromszög esetében egyezik meg a magasságvonal az oldallal? a) Hegyesszögű b) Tompaszögű c) derékszögű 1. Kérdés (a helyes válsz) a) 2. Kérdés (a helyes válsz) b) 3. Kérdés (a helyes válsz) c)

43 Javasolt százalékos határok
% Tudásod sajnos nem éri el a megfelelő szintet, javaslom, ismételd át az anyagot akár többször is. % Tudásod sajnos nem elég alapos, javaslom, ismételd át az anyagot még egyszer. % Tudásod közepes szintű, tekintsd át, hogy melyik feladatot rontottad el és ismételd át, az ahhoz tartozó részeket. % Tudásod jó szintű, bár még vannak hiányosságok, keresd ki, hogy melyik feladatot rontottad el, majd ismételd át a megfelelő részeket. % Gratulálok, tudásod kiváló szintet ért el, folytasd a következő leckével!

44 IV. Egyéb

45 IV.1. Fogalmak (visszautalás az új fogalmakra )
A háromszög köré írható köre A háromszögbe írható kör Magasságvonal Középvonal Súlyvonal

46 IV.2. Irodalom Nyomtatott: Elektronikus:
Bibliográfiai adatok: Szerző, cím, kiadó, év, oldal. Elektronikus: URL:

47 IV.3. Illusztrációjegyzék
A felhasznált médiumok jegyzéke, és elérése. (éretelemszerűen) 1 animáció 1 hang 1 videó 10 Kép esetén 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

48 További eredményes tanulást kívánok!
Tel.: További eredményes tanulást kívánok! Pachman István