Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Henger Kúp Csonkakúp Gömb Beleírt és köréírt testek.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Henger Kúp Csonkakúp Gömb Beleírt és köréírt testek."— Előadás másolata:

1 Henger Kúp Csonkakúp Gömb Beleírt és köréírt testek

2 A henger térfogata, felszíne A henger származtatása, jellemzői Hengerfelület, henger, körhenger, palást, testmagasság Körhenger térfogata: Az egyenes körhenger palástja téglalap. Egyenes körhenger felszíne:

3 Mintapélda Mintapélda 1 Az üvegben a címke szerint 750 ml méz található. Milyen magasan kell állnia a méznek a henger alakú üvegben, ha az alaplap átmérője 9 cm? Megoldás 750 ml = 0,75 dm 3 = 750 cm 3. A térfogat képlete: A méznek az üvegben kb. 12 cm magasan kell álnia. behelyettesítve:

4 Mintapélda Mintapélda 2 Egy henger magassága kétszerese az alaplap átmérőjének. Mekkora a térfogata, ha a felszíne 985,2 cm2? Megoldás ; behelyettesítve a felszín képletébe: (cm 2 ). A térfogat értéke aösszefüggésből:

5 A kúp Kúpfelület, kúp, körkúp, egyenes körkúp, palást, alkotó, testmagasság. Tengelymetszet: egyenlőszárú háromszög. φ: a kúp nyílásszöge. r 2 + M 2 = a 2

6 A kúp térfogata, felszíne Aösszefüggésből az egyenes körkúp térfogata: Az egyenes körkúp palástja körcikk, amelynek ívhossza egyenlő az alapkör sugarával. A körcikk területe: Hozzáadva az alapkör területét a kúp felszíne:

7 Mintapélda Mintapélda 3 Egy 4 m átmérőjű, alul nyitott kúp alakú sátortól azt várjuk, hogy a szélétől 1,5 m távolságban 1,9 m magas legyen. a) Milyen magas a sátor? b) Mekkora a sátorlap körcikkének középponti szöge? c) Hány m2 anyagból készíthető el a sátorlap? Megoldás a) A hasonlóság miatt (m) b) Az alkotóra érvényes:

8 Mintapélda A megoldás folytatása A körcikk sugara egyenlő az alkotóval, ívhossza pedig az alapkör kerületével. A középponti szög egyenesen arányos a körív hosszával, ezért (m) A középponti szög nagysága: c) A körcikk területe: Tehát a sátorlap elékészítéséhez kb. 20,3 m 2 anyag kell.

9 A csonkakúp térfogata, felszíne Ha a kúpot elmetszük egy, az alaplappal párhuzamos síkkal, akkor egy kisebb kúpot és csonka kúpot kapunk. Az alaplap és a fedőlap síkjának távolsága a testmagasság. Az egyenes körkúpból származtatott csonka kúp térfogata: A felszín kiszámításakor a csonkakúpot „szétvágjuk”: az alapkör és a fedőkör mellett egy körgyűrű-cikket kapunk. A csonka kúp felszíne :

10 Mintapélda Mintapélda 4 Készítsük el egy vulkán kicsinyített modelljét A4-es papírok felhasználásával! A 14 cm sugarú körcikk még ráfér az A4-es kartonra úgy, hogy 228°-os a középponti szöge. Az alapkört, a fedőkört és a körgyűrű-cikk kisebb ívét neked kell kiszámítanod és megrajzolnod. A modell magassága 8 cm legyen! Megoldás A körcikk ívhosszából kiszámítjuk az alapkör sugarát: ez egyenlő az R sugarú kör kerületével:

11 Mintapélda A megoldás folytatása A testmagasság: M = 8 cm, a fedőkör sugarát szögfüggvény segítségével állapítjuk meg: Mivel x = R – r, r  2,3 cm. A körcikkből 14 – a  3,6 cm sugarú körcikket kell kivágni.

12 A gömb térfogata, felszíne A gömb egy adott ponttól (a középponttól) egyenlő távolságra levő pontok halmaza a térben. Minden síkmetszete kör, a legnagyobb területű síkmetszetet főkörnek nevezzük. Az r sugarú gömb térfogata és felszíne:

13 5.2 trimino Találjátok meg az üzenetet! AA0ÉB0JC0ÓD0TE0 ÁA1FB1KC1ÖD1UE1 BA2GB2LC2ŐD2ÚE2 CA3GyB3LyC3PD3ÜE3 CsA4HB4MC4RD4ŰE4 DA5IB5NC5SD5VE5 EA6ÍB6OC6SzD6ZE6 Kódtáblázat

14 Testekkel kapcsolatos számítások Mintapélda 5 Megoldás: A szilikon tömítőanyagot hengerekben árulják. A henger belső átmérője 45 mm, a tubus hossza 21,6 cm, és az aljától 4 cm-nyi helyet nem szilikon tölt ki. A henger folytatása egy 10,6 cm alkotójú csonka kúp alakú kinyomócső, amelynek egyik végén 8 mm, a másik végén 2 mm átmérőjű a lyuk. Hány méteres egyenes csíkot tudnánk kinyomni a csőből? (A benne található szilikon folyékony, összenyomhatatlan.) A hengerbe töltött szilikon térfogata: A kinyomócsőben maradó szilikon térfogata: A kinyomott csík térfogata : A kinyomott cső sugara 1 mm, az egyenes csíkot hengerként számolva a cső hossza: A kinyomócső magassága: (cm) (cm 3 )

15 Mintapélda Mintapélda 6 Megoldás Egy szabályos, négyzet alapú gúla oldallapjai 8 cm oldalú szabályos háromszögek. Mekkora a beleírható és a köré írható gömb sugara? A gömbök középpontjai a testmagasságon találhatók. A beírt gömb esetén: A derékszögű háromszögek hasonlósága miatt : A köré írható gömb középpontja az alaplap középpontjával egybeesik, mert a négyzet átlója egyenlő a testmagassággal. (cm)


Letölteni ppt "Henger Kúp Csonkakúp Gömb Beleírt és köréírt testek."

Hasonló előadás


Google Hirdetések