Mascheroni-féle szerkesztések

Az előadások a következő témára: "Mascheroni-féle szerkesztések"— Előadás másolata:

1 Mascheroni-féle szerkesztések
„Lássuk, hogy lehet egy közönséges húsvillával (vagy más eszközzel, ami nem nyílik tágabbra vagy záródik szűkebbre) és egy sima vonalzóval sok kellemes és elragadó geometriai műveletet végezni.” William Leybourn

2 Minden körzővel és vonalzóval elvégezhető szerkesztéshez elég:
fix-körző, meg egy vonalzó (Abul Wefa)

3

4 Minden körzővel és vonalzóval elvégezhető szerkesztéshez elég:
fix-körző, meg egy vonalzó (Abul Wefa) egy vonalzó, ha adott a síkon egy kör és a középpontja (Poncelet-Steiner kör. 20. század elején megmutatták, hogy még a teljes kör sem szükséges.)

5 Minden körzővel és vonalzóval elvégezhető szerkesztéshez elég:
fix-körző, meg egy vonalzó (Abul Wefa) egy vonalzó, ha adott a síkon egy kör és a középpontja (Poncelet-Steiner kör. 20. század elején megmutatták, hogy még a teljes kör sem szükséges.) egyedül egy körzővel (Mohr-Mascheroni. felt. hogy két, körívek metszéspontjából kapott pont meghatároz egy egyenest!)

6 Mascheroni-Mohr A és B közti felezőpont keresése

7

8 Mascheroni-Mohr A és B közti felezőpont keresése
egy adott kör középpontjának meghatározása

9

10 Mascheroni-Mohr A és B közti felezőpont keresése
egy adott kör középpontjának meghatározása „Napóleon problémája”

11 Mascheroni-Mohr A és B közti felezőpont keresése
egy adott kör középpontjának meghatározása „Napóleon problémája” (egy kör négy egyenlő ívre osztása egy körzővel, ha adott a középpontja)

12 Mascheroni-Mohr A és B közti felezőpont keresése
egy adott kör középpontjának meghatározása „Napóleon problémája” (egy kör négy egyenlő ívre osztása egy körzővel, ha adott a középpontja) Mascheroni: 6 ív

13

14 Mascheroni-Mohr A és B közti felezőpont keresése
egy adott kör középpontjának meghatározása „Napóleon problémája” (egy kör négy egyenlő ívre osztása egy körzővel, ha adott a középpontja) Mascheroni: 6 ív Fitch Cheney: 5 ív

15

16 Mascheroni-Mohr A és B közti felezőpont keresése
egy adott kör középpontjának meghatározása „Napóleon problémája” keressük egy négyzet másik két csúcsát, ha két szomszédos,

17 Mascheroni-Mohr A és B közti felezőpont keresése
egy adott kör középpontjának meghatározása „Napóleon problémája” keressük egy négyzet másik két csúcsát, ha két szomszédos, illetve két szemközti csúcsa adott

18

19 Mascheroni-Mohr A és B közti felezőpont keresése
egy adott kör középpontjának meghatározása „Napóleon problémája” keressük egy négyzet másik két csúcsát, ha két szomszédos, illetve két szemközti csúcsa adott ő kilenc ívvel olvasók: hattal tudják megszerkeszteni

20 Minden körzővel és vonalzóval elvégezhető szerkesztéshez elég:
fix-körző, meg egy vonalzó (Abul Wefa) egy vonalzó, ha adott a síkon egy kör és a középpontja (Poncelet-Steiner kör. 20. század elején megmutatták, hogy még a teljes kör sem szükséges.) egyedül egy körzővel (Mohr-Mascheroni. felt. hogy két, körívek metszéspontjából kapott pont meghatároz egy egyenest!) csak fogpiszkálókkal (T. R. Dawson)

21