Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Hasonlóság modul Hasonlósági transzformáció. Középpontos hasonlósági transzformáció Adott a síkon egy O pont (középpont) és egy k pozitív szám. Rendeljük.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Hasonlóság modul Hasonlósági transzformáció. Középpontos hasonlósági transzformáció Adott a síkon egy O pont (középpont) és egy k pozitív szám. Rendeljük."— Előadás másolata:

1 Hasonlóság modul Hasonlósági transzformáció

2 Középpontos hasonlósági transzformáció Adott a síkon egy O pont (középpont) és egy k pozitív szám. Rendeljük O-hoz önmagát. A sík bármely más P pontjához rendeljük úgy az OP félegyenes P’ pontját, hogy OP’ = k · OP legyen. Adott a síkon egy O pont (középpont) és egy k pozitív szám. Rendeljük O-hoz önmagát. A sík bármely más P pontjához rendeljük úgy az OP félegyenes P’ pontját, hogy OP’ = k · OP legyen.

3 Pont transzformálása Egyenes, háromszög transzformálása

4 Síkidomok transzformálása A síkidomokat pontjaik transzformálásával transzformáljuk. Ne felejtsük el, hogy a geometriai transzformációk definíciójában pontok képéről beszélünk, ezért minden síkidomot mint ponthalmazt transzformálunk. Megjegyzés: Találkozhatunk olyan matematikai szakirodalommal, ahol a hasonlóság arányszáma lehet negatív is. Ilyenkor |k| arányú középpontos hasonlóság és a hasonlóság középpontjára vonatkozó tükrözés egymásutánját hajtjuk végre.

5 Mintapélda 1 a=3,1 cmb=3,8 cms a =2,7 cmK=9,3 cmm a =2,35 cmT=3,6 cm 2 a’=6,2 cmb’=7,6 cms a ’=5,4 cmK’=18,6 cmm a ’=4,7 cmT’=14,4 cm 2 = 2 = 4 a’ a b’ b K’ K sa’sasa’sa ma’mama’ma T’ T Az ábrán az ABC háromszöget P pontból nagyítottuk. Megmértük a táblázatban szereplő adatokat és meghatároztuk a megfelelő arányokat. Ha egy síkidomot k-szorosára nagyítunk vagy kicsinyítünk, akkor ▪ minden távolságadata k-szorosára változik, ▪ területe k 2 -szeresére változik.

6 A középpontos hasonlóság tulajdonságai aránytartó, szögtartó, egyenestartó, párhuzamosságtartó, illeszkedés tartó, körüljárási irány tartó, nem távolságtartó (kivéve a |k|=1 esetet). A középpontos hasonlóság fix pontja: a középpont, fix egyenese nincs, invariáns egyenesei a középponton áthaladó egyenesek. A középpontos hasonlóság tulajdonságai:

7 Hasonlóság Hasonlóságnak nevezzük azokat a geometriai transzformációkat, amelyek középpontos hasonlóság és egybevágóság véges sokszor történő egymás utáni végrehajtásával keletkeznek. Hasonlóságnak nevezzük azokat a geometriai transzformációkat, amelyek középpontos hasonlóság és egybevágóság véges sokszor történő egymás utáni végrehajtásával keletkeznek. Két síkidomot hasonlónak nevezünk, ha található olyan hasonlóság, amely azokat egymásba viszi. A hasonlóság jele: ~ (például ABC  ~ PQR  ). Két síkidomot hasonlónak nevezünk, ha található olyan hasonlóság, amely azokat egymásba viszi. A hasonlóság jele: ~ (például ABC  ~ PQR  ).

8 Mintapélda 2 A tortát 6 egybevágó körcikkre osztottuk, és mindegyik körcikkre szeretnénk cukordíszítéssel olyan kört rajzolni, amelyik érinti a körcikk sugarait és határoló ívét egyaránt. Hogyan lehet ezt megszerkeszteni? Megoldás: Vázlatot készítünk, kiindulunk a végeredményből. A feladat O pont megszerkesztése. Segítségül hívjuk a hasonlóságot, a feladat egyik feltételét nem vesszük figyelembe. Szerkesztünk egy olyan kört, amely érinti a sugarakat, de nem feltétlenül érinti a körívet, és meghatározzuk, hogyan nagyítsuk a kellő mértékre. Nagyításkor e és f párhuzamosak maradnak, ezért F-ből e-vel párhuzamost húzva kapjuk E pontot, amiből merőlegest állítva O pontot. OF adja a kör sugarát.


Letölteni ppt "Hasonlóság modul Hasonlósági transzformáció. Középpontos hasonlósági transzformáció Adott a síkon egy O pont (középpont) és egy k pozitív szám. Rendeljük."

Hasonló előadás


Google Hirdetések