Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Morley-tétel.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Morley-tétel."— Előadás másolata:

1 Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Morley-tétel

2 Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Története •Frank Morley •1899-ben felfedezte •1909-ben nyilvánosságra került •1929-ben publikálta

3 Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás A tétel Egy tetszőleges háromszögben a szomszédos szögharmadolók 3 metszéspontja egy egyenlő oldalú háromszöget határoz meg.

4 Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Bizonyítása A tételt kétféleképp bizonyíthatjuk, mi a trigonometriai megoldást alkalmazzuk.

5 Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Bizonyítás Az ABC háromszög szögei 3α, 3ß és 3γ. AC= b, AB= c és BC= a, BR= u, BP= v Jelöljük továbbá az ABC háromszög körülírt körének átmérőjét d-vel! Mivel az a=d·sin3α, b=d·sin3ß, c=d·sin3γ

6 Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Bizonyítás Alkalmazva a sinus-tételt a BPC háromszögre: Átalakítás: 3α+3ß+3γ=180°, α+ß+γ=60°, ß+γ=60°-α

7 Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Levezetés

8 Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Levezetés ezért van olyan háromszög, amelynek szögei:

9 Legyen e háromszög körülírt körének átmérője 1. Ekkor a háromszög oldalai : Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás A PQRΔ PR oldalára a következő kifejezést kapjuk A QR és PQ szakaszok hosszát is meghatározhatjuk ugyanebből a kifejezésből az α, ß, ϓ szögek ciklikus felcserélésével. Mivel azonban α, ß, ϓ a PR-re kapott kifejezésben szimmetrikusak, ezért QR=PQ=PR=4 d sinα sinß sin ϓ, tehát a PQR háromszög egyenlő oldalú Ezzel a tételt beláttuk Levezetés A cosinus tétel alapján :

10 Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Szépség,- vagy alkalmazás ?! A szépsége abban rejlik hogy sem a régi görögök, sem azóta évszázadokig nem volt ismert még a tétel kimondása sem. Egészen a 20. század hajnaláig kellett erre várni. Az alkalmazás irányába mutat az a régen ismert tétel, hogy a szög harmadolás euklideszi úton (körzővel és vonalzóval ) nem megoldható. A bizonyítás során a szögharmadolással számoltunk ugyan, annak ellenére hogy a szerkesztés maga nem végrehajtható.


Letölteni ppt "Kiss Norbert - Takács Adrián - Barta Emil - Gieszer Tamás Morley-tétel bizonyítás Morley-tétel."

Hasonló előadás


Google Hirdetések