Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gazdasági informatika 2001/2002. tanév II. félév Gazdálkodási szak Nappali tagozat.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gazdasági informatika 2001/2002. tanév II. félév Gazdálkodási szak Nappali tagozat."— Előadás másolata:

1 Gazdasági informatika 2001/2002. tanév II. félév Gazdálkodási szak Nappali tagozat

2 1. BECSLÉS Pontbecslés Egyetlen érték Intervallumbecslés Adott valószínűség mellett megadjuk, hogy az adott értéknek mekkora az alsó- felső határa

3 Számtani átlag becslése PontbecslésIntervallumbecslés Egyetlen érték: x a Egyszerű számtani átlga Súlyozott számtani átlag [x a ± Δ] Δ: Hibahatár = z *   : Becslés standard hibája Z: standard normális valószínűségi változó Függvények: = ÁTLAG() = MEGBÍZHATÓSÁG() – hibahatár kiszámítása

4 Példa Egy főiskola hallgatóinak köréből egyszerű véletlen mintát vettünk. (n:=105 fő).Célunk a hallgatók szorgalmi időszakon belüli teljesítmény- szintjének vizsgálata. Ehhez egy véletlenszerűen kiválasztott tantárgy zárthelyi dolgozatainak teljesítmény % -át jegyeztük fel. Mekkora becsült átlag! Mekkora 95%-os valószínűség mellett a becsült átlag intervalluma?

5 Megoldás Hibahatár: = MEGBÍZHATÓSÁG(Megbízhatósági szint;szórás;elemszám) = = MEGBÍZHATÓSÁG(0,05,19; 16,9;105) [65,19-3,23; 65,19 + 3,23] = [61,96; 68,42 ]

6 MEGBÍZHATÓSÁG() Egy statisztikai sokaság várható értékének megbízhatósági intervallumát adja eredményül megbízhatósági intervallum a középérték mindkét oldalán azonos méretű. Paraméterei: Alfa: A megbízhatósági szint kiszámításához használt pontossági szint. A megbízhatósági szint egyenlő 100*(1 - alfa), másképpen kifejezve, 0,05 alfaérték 95%-os megbízhatósági szintet takar. Szórás A sokaságnak az adattartományon vett szórása; feltételezzük, hogy ismert. Elemszám A minta mérete

7 Szórás becslése = SZÓRÁS() függvénnyel

8 2. HIPOTÉZISELLENŐRZÉS Statisztikai próbák

9 Próbák PróbaAlkalmazása Z-próba Mintából számított átlag összevetése egy a mintától független értékhez (norma, szabvány, korábbi érték….) és a szórás is kivülről származik nem a mintából! T-próba (egymintás) Mintából számított átlag összevetése egy a mintától független értékhez (norma, szabvány, korábbi érték….) és a szórás a mintából származik! T-próba (kétmintás) Két egymástól független mintavétel eredményét akarjuk hasonlítani. (pl. Két főiskola átlagos tanulmányi eredményeinek összehasonlítása) F-próba Két minta szórásának összehasonlítása vagy kettőnél több minta átlagának összehasonlítása – Variancia analízis  2 (khi)-próba Illeszkedésvizsgálat – sokaságok eloszlásának vizsgálata; ismérvek függetlenségének bizonyítása; mintabeli szórások és a teljes sokaságra vonatkozó szórások összehasonlítása

10 Fogalmak – Ismétlés! Hipotézis: Előzetes feltevés Konfidencia intervallum: elfogadási tartomány Hipotézisellenőrzés: a mintából számított statisztikai jellemzőket egy korábbi teljes körű felvétel eredményeihez vagy egy másik mintavételhez hasonlítjuk. Eredmények közötti számszerű eltérés lényeges: - szignifikáns Nullhipotézis: Feltételezzük a két vizsgált érték egyenlőségét Ellenhipotézis (alternatív hipotézis) – nullhipotézis ellentéte Egyoldalú - Kétoldalú - nem egyenlő reláció!

11 Kétoldali alternatív hipotézis

12 1. Példa Egy felsőoktatási intézményben a hallgatók közül egyszerű véletlen módszerrel kiválasztunk 105 főt. Egy ugyancsak véletlenszerűen kiválasztott tantárgyra vonatkozóan kiszámítottuk teljesítményszázalékuk átlagát: 65.19%. Egy korábbi teljes körű adatgyűjtésből tudjuk, hogy a hallgatók teljesítmény-százalékának átlaga 67,5% 18,1%-os szórás mellett! Feladat: 5%-os szignifikancia szint mellett vizsgáljuk meg, hogy változott-e a teljes körű felvétel óta a vizsgált felsőfokú intézményhallgatóinak átlagos teljesítmény – százaléka! Megoldás: Z- próba

13 Megoldás =z.próba(adatok;megadott átlag;megadott szórás) = 0,99, Azaz már 1% -os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy nem változott az átlag! Minta adatokat tartalmazó munkafüzet

14 z.próba A kétszélű z-próbával kapott P-értéket (az aggregált elsőfajú hiba nagyságát) számítja ki. A függvénnyel egy adott statisztikai sokaságból egy meghatározott esemény bekövetkezésének valószínűségét számíthatjuk ki. Paraméterei:(tömb;x;szigma) Tömb: Az x-szel összevetendő adatokat tartalmazó tömb vagy tartomány. X: Vizsgálandó érték Szigma: A sokaság (ismert) szórása. Ha nem adjuk meg, akkor a minta szórását használja a függvény.

15 2. Példa Egy minta jellemzői: elemszám:105; szórás: 16,9; átlag:65,19 Másik minta jellemzői: elemszám:50; szórás: 17,5; átlag:62,8 Feladat: Azonosnak tekinthető-e a két minta átlaga? Megoldás: kétmintás t-próba

16 Megoldás =t.próba()

17 t.próba A Student-féle t-próbához tartozó valószínűséget számítja ki. A T.PRÓBA például annak eldöntésére használható, hogy két minta valószínűleg azonos középértékkel rendelkező ugyanazon két statisztikai sokaságból származik-e. Paraméterei: (tömb1;tömb2;szél;típus) Tömb1: első adathalmaz Tömb2:második adathalmaz Szél:értékei 1 – egyszélű; 2 - kétszélű Típus:t próba fajtája: 1: Párosított 2: Kétmintás egyenlő variancia 3: Kétmintás nem egyenlő variancia

18 Inverz.t A függvény a megadott szabadságfok mellett a Student- féle t-eloszlás inverzét számítja ki. Paraméterei: (valószínűség;szabadságfok) Valószínűség:A Student-féle t-eloszláshoz tartozó valószínűség Szabadságfok:Az eloszlás szabadságfokának száma. Egyszélű t-értéket kapunk eredményül, ha a valószínűség helyett a 2*valószínűség értéket használjuk. Ha a valószínűség 0,05, a szabadságfokok száma 10, a kétszélű értéket az INVERZ.T(0,05;10) kifejezés adja, amelynek értéke 2, Az egyszélű érték ugyanennél a valószínűségnél és szabadságfoknál INVERZ.T(2*0,05;10) alakban számítható, amelynek eredménye 1,

19 3.Példa Két minta áll rendelkezésünkre. Hasonlítsuk össze ezek szórását! - 5 %-os szignifikancia – szint mellett vizsgáljuk meg, hogy azonosnak tekinthető-e a két minta szórása! Megoldás: F - próba MintákElemszámSzórás % , ,5 Minta adatokat tartalmazó munkafüzet

20 Megoldás Próbafüggvény értéke: Kétoldalú hipotézishez F táblabeli érték Számított (1,07)< Táblabeli (1,53), ezért 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy a két minta szórása azonos – nincs a szórások között szignifikáns különbség

21 Megoldás – Excellel! =F.próba(tömb1;tömb2) = 0,95  Ennyi a valószínűsége, hogy a két minta nem különbözik egymástól!, azaz 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy a két minta szórása azonos. F táblabeli érték: =inverz.f()

22 f.próba Az F-próba értékét adja eredményül. Az F-próba az egyszélű valószínűségét adja meg annak, hogy a tömb1 és a tömb2 szórásnégyzete nem különbözik egymástól szignifikánsan. Ezzel a függvénnyel azt állapíthatjuk meg, hogy két minta szórásnégyzete különbözik-e egymástól. Segítségével például megállapíthatjuk, hogy az állami és a magániskolák tanulóinak tanulmányi eredményei szignifikánsan különböznek-e egymástól. Paraméterei: (tömb1;tömb2)

23 Inverz.f Az F-eloszlás inverzének értékét számítja ki. F táblabeli érték Paraméterei: (valószínűség;szabadságfok1;szabadságfok2) Szabadságfok1: számláló szabadságfoka Szabadságfok2: nevező szabadságfoka

24 Khi.próba Függetlenségvizsgálatot hajt végre. A KHI.PRÓBA függvény a khi-négyzet (γ2) eloszláshoz rendelt értéket adja vissza a statisztika és a szabadságfokok érvényes száma szerint. A γ2 próba összehasonlítja a várható értéket a megfigyelt adatokkal. Paraméterei: (tényleges_tartomány;várható_tartomány)

25 Megjegyzés inverz.X Táblabeli értékeket az inverz.X (x: próba neve – t;khi;F) függvényekkel számoltathatjuk ki!

26 3. ANALYSIS TOOLPAK VBA

27 Eszközök menü - Bővítménykezelő

28 Eszközök - Adatelemzés

29 Leíró statisztikák

30 Példa: Adott egy osztály matematikából kapott eredménye. Számítsuk ki a jellemző középértékeket (átlag, medián, módusz) valamint a szórást!

31 Megoldás Eszközök menü  Adatelemzés  Leíró statisztika Leíró statisztika párbeszédpanel

32 Leíró statisztika párbeszédpanel beállításai Bemeneti tartomány Csoportosítási alap Feliratok az első sorban/oszlopban Várható értékek konfidenciaszintje K-adik legnagyobb K-adik legkisebb Kimeneti tartomány Összesítő statisztika

33 Végeredmény Várható érték = ÁTLAG(tartomány) Medián= MEDIÁN(tartomány) Módusz= MÓDUSZ (tartomány) Szórás = SZÓRÁS(tartomány) Variancia = VAR(tartomány) Csúcsosság= CSÚCSOSSÁG (tartomány) Ferdeség = FERDESÉG(tartomány) Tartomány = MAX() – MIN() Minimum = MIN(tartomány) Maximum = MAX(tartomány) Összeg = SZUM(tartomány) Darabszám = DARAB(tartomány) Legnagyobb(k)=NAGY(tratomány;k) Legkisebb(k) = KICSI(tartomány;k)

34 Gyakoriság

35 Feladat Az előző feladatban közölt adatokkal dolgozva állapítsuk meg a gyakoriságokat – hány hallgató kapott 1,2,3,4,5 osztályzatot matematikából? Készítsünk diagramot is!

36 Megoldás Eszközök  Adatelemzés  Hisztogram menüpont

37 Hisztogram párbeszédablak pontjai Bementi tartomány - adatok Rekesztartomány – csoportosítási szempont (nem kötelező megadni) Feliratok – ekkor a megadott tartományok első sorát feliratként kezeli! Kimeneti beállítások Eredmény megjelenítésének helye Tartomány - adatokat tartalmazó munkalapon belül Új munkalap Új munkafüzet Paraeto – Rendezett oszlopdiagram felrajzolása – csökkenő sorrendben megjelenítve, kezdve a leggyakoribb adattal Halmozott százalék – kummulált relatív gyakoriság kiszámolása Diagram kimenet – adatok oszlopdiagramban ábrázolása

38 Paraeto

39 Mozgóátlag Alkalmazása: azon idősoroknál, melyek az adatokat rövidebb időszakokra bontva tartalmazzák

40 Példa Adatokat egy oszlopban vagy egy sorban kell elhelyezni!

41 Megoldás

42 Varianciaanalízis Több minta átlagának összehasonlítása

43 Példa MintákElemszámÁtlag %Szórás % ,1916, ,817, ,118, ,215,4 Összehasonlítandó minták adatai: Kérdés: Azonosak-e a minták átlagai? VARIANCIAANALÍZIS

44 Megoldás A példában szereplő táblázatban nem a minta adatai találhatók, hanem az azokból számított adatok! A varianciaanalízis elvégzéséhez pedig a minta adatokra van szükségünk! Mit tehetünk! Válasz: Előállíthatunk olyan mintaadatokat, melyekből számított értékek a megadott értékeknek felelnek meg  ez az első lépés

45 Mintaadatok előállítása a példabeli értékeknek megfelelően Eszközök  Adatelemzés  Véletlenszám - generátor

46 Véletlenszám-generátor párbeszédablak Változók száma Véletlenszámok száma – azaz a minta elemszáma Eloszlás – mi csak a Normális eloszlással foglalkoztunk! Paraméterek – a kiválasztott eloszlástípusnak megfelelően jelennek meg a mezők (pl. Normális eloszlásnál: Várható érték és szórás) Kimeneti beállítások

47 Megoldás 1. Véletlenszám-generátorral 4 minta előállítása egymás mletti oszlopokba! Egytényezős varianciaanalízis 2. Eszközök  Adatelemzés  Egytényezős varianciaanalízis

48 Egytényezős varianciaanalízis eredménye Kérdésre a választ az F oszlop és az F krit. Oszlop értékeinek összehasonlításával nyerjük! F krit.: F táblabeli érték 5%-os szignifikancia szinten. F: kiszámított F érték - véletlenszám- generálás miatt ez mindenkinél más lehet! Nullhipotézis: Az átlagok azonosak. Ha F < F krit., akkor a nullhipotézist elfogadjuk, ellenben elvetjük! 2,03 < 2,6, ezért a nullhipotézist elfogadjuk, azaz 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy a minták átlagai között számottevő különbség nincs!

49 Variaancianalízis értékei SSKülső szórás Belső szórás dfSzabadságfok (minták dbszáma-1; összes minta együttes elemszáma – mintákdbszáma; Összes minta db száma -1 ) MS MS = SS\df F próba számlálója MS = SS\df F próba nevezője F = MS \MS F kiszámított érték = MS \MS F krit.F táblabeli érték

50 Összefoglalás Függvény Angol Függvény Magyar MEGBÍZHATÓSÁGCONFIDENCE SZÓRÁSSTDEV Z.PRÓBAZTEST T.PRÓBATTEST F.PRÓBAFTEST KHI.PRÓBACHITEST INVERZ.TTINV INVERZ.FFINV INVERZ.KHICHIINV


Letölteni ppt "Gazdasági informatika 2001/2002. tanév II. félév Gazdálkodási szak Nappali tagozat."

Hasonló előadás


Google Hirdetések