Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

R. Sipos Elvira Bolyai Tehetséggondozó Gimnázium és kollégium Zenta, Szerbia.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "R. Sipos Elvira Bolyai Tehetséggondozó Gimnázium és kollégium Zenta, Szerbia."— Előadás másolata:

1 R. Sipos Elvira Bolyai Tehetséggondozó Gimnázium és kollégium Zenta, Szerbia

2 Csúcs, a zsenik Eredményesek Aktívak Érdeklődők

3 Kísérlet a számítógépenTapasztalatszerzésSejtésSejtés megfogalmazásaDeduktív bizonyítás

4 elősegíti: a térlátás fejlődését, az intuitív képességek fejlesztését, a szabályok, tulajdonságok megsejtését, a divergens gondolkozást, az ötletek megjelenését, leellenőrzését, a „látható” bizonyítások felismerését, növeli a tanulók lelkesedését is.

5 Hátránya: néha drága a számítógépen kevésbé ügyes tanulók frusztrációja növekedhet, csökken a szigorú bizonyítási folyamat igénye, „hiszen látszik a rajzon”

6 Szinusz-tétel Bármely hegyesszögű háromszögben egy oldal hosszának és a szemközti szög szinuszának aránya állandó (tehát ez az arány független attól, hogy melyik oldalra és vele szemközti szögre írjuk fel). Ez az állandó nem más, mint az adott háromszög körülírt körének átmérője: Koszinusz-tétel A koszinusztétel a derékszögű háromszögekre vonatkozó Pitagorasz-tétel általánosítása tetszőleges háromszögekre:

7 Ha egy tetszőleges ABC háromszögben E, D és F pontok illeszkednek a CA, BC oldalakhoz, illetve az AB oldal meghosszabításához, akkor érvényes, hogy a D, E és F pontok kollineárisak akkor és csakis akkor, ha

8  DBF:  DEC:  AEF: Összeszorozva:

9 Az ABC háromszögben E, D és F pontok illeszkednek a CA, BC és AB oldalakhoz, akkor az AD, BE és CF egyenesek akkor és csak akkor metszik egymást egy S pontban, ha

10  ASF:  BSF:  BSD:  CSD:  CSE:  ASE

11 ortocentrum=magasságpont, súlypont, háromszögbe írt kör középpontja, Jordan-pont

12 amely áthalad a háromszög magasságpontján H(piros), a körülírt kör középpontján O(kék), a súlypontonT (zöld) és a Feuerbach-kör középpontján F(sárga). Leonhard Euler megmutatta, hogy bármely háromszögben ez a négy pont egy egyenesre esik. A Feuerbach-kör középpontja felezi a magasságpont és a háromszög körülírt körének középpontja által meghatározott szakaszt. A súlypont 1:2 arányban osztja a körülírt kör középpontját és a magasságpontot összekötő szakaszt. VA

13 Egy húrnégyszögben a szemközti oldalak szorzatainak összege megegyezik az átlók szorzatával. AB  CD+AD  BC=AC  BD Ha egy négyszögben a szemközti oldalak szorzatainak összege megegyezik az átlók szorzatával, akkor a négyszög húrnégyszög. demonstration

14 Alkalmazzuk a koszinusz-tételt összeadva Alkalmazzuk a koszinusz-tételt összeszorozva

15 Legyen O a háromszög körülírt körének középpontja, legyen S a beírt kör középpontja, és jelölje R illetve r a köréírt, illetve beírt körök sugarait. Ekkor az O és S pontok távolsága kifejezhető:

16  CHS sinus definiciója  CGB szinusz-tétel S pont hatványa az  ABC köréírt körére OS  K (O,R)=  D,Q   SGB isosceles

17


Letölteni ppt "R. Sipos Elvira Bolyai Tehetséggondozó Gimnázium és kollégium Zenta, Szerbia."

Hasonló előadás


Google Hirdetések