Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Pitagorasz -munkássága -tétele és bizonyítása -élete -tételének megfordítása és bizonyítása.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Pitagorasz -munkássága -tétele és bizonyítása -élete -tételének megfordítása és bizonyítása."— Előadás másolata:

1

2 Pitagorasz -munkássága -tétele és bizonyítása -élete -tételének megfordítása és bizonyítása

3 Pitagorasz Kapcsolatban volt Thalésszel. Élt: i.e A görög ókor egyik legnagyobb nevű matematikusa volt. Szamosz szigetéről származott. Minden bizonnyal igen széles látókörű, a tudományokat művelő, a filozófia és a matematika iránt szenvedélyesen érdeklődő személyiség volt. Kroton városában iskolát alapított. Azt tudjuk, hogy a nevét viselő tétel nem tőle származik, hiszen már előtte nyomára akadhatunk Egyiptomban vagy Babilóniában. Az irracionális számok felfedezésén kívül neki és az általa alapított iskolának, a pitagoreusoknak köszönhetők az első számelméleti felfedezések és a szabályos testekről szerzett A hagyomány szerint nagy matematikus volt, aki világképében a számokat önállóan létező szubsztanciákként, a valóság alapelemeiként tüntette fel.

4 Pitagorasz b c B C A a Derékszögű háromszögben a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével. T é t e l : a 2 + b 2 = c 2

5 Pitagorasz b2b2 a2a2 ab a b a b a b b b a a Bizonyítás: : Alapgondolata: Azonos területekből azonos területeket elvéve a maradék területek is egyenlő nagyságúak. a a a a b b b b cc cc C2C2 a 2 + b 2 = c 2

6 Pitagorasz Ha egy háromszög két oldalának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal négyzetével, akkor a háromszög derékszögű. A tétel megfordítása ml k l M’ k 2 + l 2 = (m’) 2 k k 2 + l 2 = m 2 ?

7 Pitagorasz A tétel megfordításának bizonyítása Tegyük fel, hogy a k, l, m oldalú háromszög olyan, amelyre teljesül, hogy k 2 + l 2 =m 2 Felveszünk egy k, l befogójú derékszögű háromszöget, ennek az átfogóját jelöljük m’-vel. k l m’ Erre a háromszögre alkalmazzuk Pitagorasz-tételét: k2 k2 + l2 l2 = (m’) 2 Két egyenlőséget összehasonlítva kapjuk, hogy m 2 =(m’) 2 m> 0 ; m’ > 0 m= m’ A két háromszög mindhárom oldalának hossza páronként megegyezik, tehát a két háromszög egybevágó. Egybevágó háromszögekben pedig a szögek nagysága is megegyezik, ebből következik, hogy az eredeti háromszögben az „m” oldallal szemben derékszög van. k l m

8 Pitagorasz Felhasznált irodalom: : -Magyar Larousse enciklopédia 3. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1994 Készítette: Fazekas Bernadett 2004.április -Hajnal Imre -Számadó László -Békéssy Szilvia Matematika a gimnáziumok számára 9. Nemzeti Tankönyvkadó, Bp.( 3. kiadás 2003)


Letölteni ppt "Pitagorasz -munkássága -tétele és bizonyítása -élete -tételének megfordítása és bizonyítása."

Hasonló előadás


Google Hirdetések