Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Babiloni matematika Jutasi Szilvia Infotanár MA. 2 Babiloni matematika  Babilóniai matematika alatt azt a rendszert értjük, melyet Mezopotámiában (mai.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Babiloni matematika Jutasi Szilvia Infotanár MA. 2 Babiloni matematika  Babilóniai matematika alatt azt a rendszert értjük, melyet Mezopotámiában (mai."— Előadás másolata:

1 Babiloni matematika Jutasi Szilvia Infotanár MA

2 2 Babiloni matematika  Babilóniai matematika alatt azt a rendszert értjük, melyet Mezopotámiában (mai Irak területe) használtak a korai sumerektől a hellenisztikus kor kezdetéig. Azért nevezik babilóniai matematikának, mert Babilonnak, mint tudományos központnak központi szerepe volt benne, ezt a szerepét azonban a hellenisztikus korban elvesztette.

3 3 Babiloni matematika  Ekkortól kezdve a babilóniai matematika egyesült a görög és egyiptomi rendszerekkel, amely a hellenisztikus matematika kialakulásához vezetett. Később az arab birodalom uralma alatt Mezopotámia, különösképpen Bagdad ismét fontos szerepet kapott, mint a muzulmán matematika tudományos központja.

4 4  Az első helyiértékes számírás emlékeit Mezopotámiában és annak fővárosában, Babilonban találták meg. Ezek kb éves (Kr. e körül) agyagtáblák. Babiloni matematika

5 5  Kr. e és 1600 között készítették az emberiség egyik legősibb számelméleti dokumentumát, a Plimpton 322 néven is ismertté vált babiloni agyagtáblát. Ezen megtalálható egy sor ún. Pitagoraszi számhármas, jóval Pitagorasz előtt.

6 6  Ezeken az agyagtáblákon a 60-as számrendszer fedezhető fel. A 60-as számrendszer nyomait ma is megtalálhatjuk, hiszen az idő illetve a szög fokban történő mérésénél 60 a váltószám.  1 óra = 60 perc, 1 perc = 60 másodperc Babiloni matematika

7 7  A babiloniak az első kilenc számjegyet megfelelő számú vonással jelölték (ék). A 10-re külön jelük volt (sarokpánt), annak ismétlésével írták le a 20-at, 30-at, 40-et és 50- et. A 60 jelölésére újból az 1-es jelét használták (helyiérték!).

8 8 Babiloni matematika  A 60-as számrendszerben dolgoztak, de nem volt 60 különböző számjegyük, ahogy azt az ember elsőre elvárná. A babiloniak nem használták a nullát, így aztán leírva pl. az 1 és a 60 ugyanúgy nézett ki. Csak a szövegkörnyezetből lehetett következtetni rá, hogy pontosan melyikről van szó.

9 9 Babiloni számok 1től 59ig

10 10 Agyagtáblák  A babiloniak nádpálcával puha agyagtáblákba írtak, majd azt kiégették. A pálca alakja okozza az ékírás jellegzetes formáját.

11 11 A babiloni táblázatok: Plimpton 322  A babiloniak a táblázatok megszállottjai voltak.  Az egyik tábla, amelyet megfejtettek rendkívüli. Ez a tábla a Columbiai Egyetem múzeumának birtokában van.

12 12 Plimpton 322  Nincs rajta semmi más, csak 15 számhármas.  Mindegyik számhármasra igaz, hogy az első szám négyzetszám, és megegyezik a másik kettő összegével, amelyek maguk is négyzetszámok – azaz a tábla tizenöt pitagoraszi számhármast tartalmaz.

13 13 Pitagoraszi számhármasok (néhány)

14 14 Négyzetgyök 2  Az 1-nél kisebb helyiértékeket is használták, „hatvanados” törteket írtak. Így maradt fent a értéke: 1· · · ·60 -3 alakban, 4 tizedesjegy pontossággal (1,4142):

15 15 Négyzetgyök 2  A Yale egyetemen található 7289-es agyagtábla jegyzetekkel

16 16 Négyzetgyök 2  A gyökvonás elvégzésére egyébként a numerikus matematikában ma is használt iterációs eljárást alkalmazták: legyen a 0 a első, tetszőleges közelítése (akár 1-et is vehetünk), minden további közelítést pedig az előzőből a fenti képlet szerint számolták. Ez az eljárás meglepően gyorsan konvergál: ha pl. a 0 =1- ből indulunk, akkor a 1 =1,5 és a 2 =1,415...

17 17 Babiloni táblázatok  Az osztást reciprokkal történő szorzással végezték. Számolásaik megkönnyítésére különböző táblázatokat használtak. Volt szorzó és reciprok táblázatuk, sőt négyzet, köb és négyzetgyök táblázatuk is.

18 18 Egyenletek  A régészeti leletek azt mutatják, hogy már ismerték az első és másodfokú egyenletek megoldását, sőt oldottak meg harmadfokú egyenletet is. Egy általuk megoldott akkori időből származó feladat: Két négyzet területének összeg Az egyik négyzet oldala a másik oldalának kétharmadánál tízzel kisebb. Mekkorák a négyzet oldalai? Ennek a feladatnak a megoldása során a 13x x-8100=0 másodfokú egyenlethez jutunk.

19 19 Pitagorasz tétele  Ismerték és bizonyítani is tudták a Pitagorasz tételt. A babiloni matematika közvetlenül is nagy hatással volt az ókori görög matematikusokra, elsősorban Thalész- ra és Pitagorasz-ra, valamint a hindu matematikára is.

20 20 Pitagorasz tételének egy bizonyítását is a babiloniakhoz kötik: Ha mindkét ábráról elhagyjuk a négy-négy egybevágó háromszöget, a maradék idomok területe megegyezik. a 2 +b 2 =c 2 a a a a b bb ba a a a b b b b c cc c

21 21 Háromszögek  Ismerték a háromszögek hasonlóságát  Az írásos emlékekből tudjuk, hogy geometriai ismereteik meglepően fejlettek voltak, de ezek elsősorban a gyakorlati életet szolgálták.

22 22 Kamatszámítás  I.e. 600-as évekből származó leleteken kamatszámítási feladatokat találtak, tehát ismerték a százalékszámítást.

23 23 Babiloni matematika Összefoglalva:  A babiloniak két legnagyobb, máig élő hozzájárulása a matematikához a 60-as számrendszer és a helyiérték bevezetése.

24 24 Felhasznált irodalom  d=2591&pf=1 d=2591&pf=1  


Letölteni ppt "Babiloni matematika Jutasi Szilvia Infotanár MA. 2 Babiloni matematika  Babilóniai matematika alatt azt a rendszert értjük, melyet Mezopotámiában (mai."

Hasonló előadás


Google Hirdetések