A matematika műveltségi terület a NAT-ban Készítette: Frigyesi Miklós Veszprém 2012. február 20.
MATEMATIKAI KOMPETENCIA „A matematikai kompetencia a matematikai gondolkodás fejlesztésének, a matematikai gondolkodás alkalmazásának, az elvonatkoztatásnak és a logikus következtetésnek a képessége. Jelenti továbbá az arra való készséget, hogy a mindennapi problémák megoldása során, matematikai ismereteket és módszereket alkalmazzunk.” NAT „A matematikai kompetencia kialakulásában az ismereteknek és a tevékenységeknek egyaránt fontos szerepük van.” NAT
MATEMATIKA Koncepció Milyen úton érhető el matematikai kompetencia? Életkori sajátosságok figyelembevétele Mai magyar átlagos diák (a NAT minden iskolásra vonatkozik!) Megmaradó tananyagtartalom mellett jelentős hangsúlyeltolódások Alapvető feladatunk a 2007-es NAT műveltségi tartalmakkal való kiegészítése volt. Később, ennek kapcsán némileg korrigáltuk az Alapelvek és célok fejezet, valamint a Fejlesztési követelmények megfogalmazásait is.
RÉGI ÉS ÚJ Ami visszaszorul: Ami hangsúlyosabbá válik: Írásbeli műveletvégzés Magas szintű algebrai rutin Ötletes egyenletek, egyenlőtlenségek (irrac., exp., log., goniometriai) Szerkesztések, elemi geometria, trigonometria Kúpszeletek koordináta-geometriája Bizonyítások visszakérdezése Fejben számolás erősítése Számoló- és számítógép ésszerű használata Alkalmazhatóság láttatása Differenciálás erősítése (egyéni, tárgyalásmódbeli) Kommunikáció fejlesztése Modellben való gondolkodás Gondolkodásmódok, módszerek megismerése, alkalmazása Kombinatorika, valószínűség, statisztika erősödése
Minden ismeretközlés tevékenységbe ágyazottan! 1-4. évfolyam Minden ismeretközlés tevékenységbe ágyazottan! Fejben történő műveletvégzés Egyszerűbb mértékegység átváltások A mindennapi életben előforduló problémák Geometriában az alkotó gondolkodás fejlesztése Új tartalmak (egy-két kivételtől eltekintve, pl. Rubik-kocka, mint érdekes kitekintés) nem szerepelnek, csupán hangsúlybeli eltolódásokban érzékelhető változás. Fontosnak tartottuk a számolási készség kialakulásának érdekében a fejben történő műveletvégzés hangsúlyossá tételét. A kombinatorika, valószínűség számítás, statisztika tananyaga a tapasztalatszerzésre összpontosít. A mértékegységek témakör a mérés lényegének megértésére és az egyszerűbb átváltásokra szorítkozik. A törtek és a negatív számok esetében a mindennapi életben előforduló problémákat és helyzeteket kívántuk szerepeltetni. A geometria tananyagtartalmában pedig a vonalak, alakzatok, testek megismerése, létrehozása kerül előtérbe. A geometria az összefüggéseket feltáró, az alkotó gondolkodást fejlesztő lehetőségként és nem a képletek ismerete és alkalmazása révén szerepel. Az általános iskola kezdő szakaszában a matematika tanulás-tanítás célja, hogy formálódjon és gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Nélkülözhetetlen, hogy cselekvő, személyes tapasztalatszerzések, megfigyelések által gyarapodjanak meglévő ismereteik, fejlődjön tájékozódásuk a térben és az időben. Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak kialakítása, a matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. Fontos, hogy biztosított legyen számukra az alkotás lehetősége, mely által megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményezőképességük, problémamegoldásuk. A kezdő szakasz kiemelt célja, hogy kialakuljanak és megerősödjenek a szám- és műveletfogalmak, a százas számkörben a biztos fejszámolási készség, a becslés, a mértékegységek tudatos használata.
5-8. évfolyam Készségek megerősítése, stabil alapok lerakása Az 5-8. évfolyam eddigi tananyagából felsőbb évfolyamokba tettük át azokat a műveltségi elemeket, amelyeknek megtanítása minden gyerek számára, ebben az életkorban – a tanári tapasztalat alapján – nehéznek bizonyult. (Pl. normálalak, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös prímfelbontás alapján, egybevágóság, hasonlóság, függvényábrázolás.) A felső tagozaton az eddig elsajátított tudást kell elmélyíteni és kiterjeszteni. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos feladatunk. A modellalkotás fontos eszköz, amely segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fokozatosan ki kell fejleszteni a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát, alkalmazását. Az általános iskolai matematikaoktatásnak el kell érnie, hogy a növendékek a megszerzett tudásukat alkalmazni tudják gyakorlati problémák megoldásában is, és biztos alapot kapjanak a további tanulmányok elkezdéséhez. Készség szinten legyenek képesek racionális számokkal műveleteket végezni, 7-8. osztályban zsebszámológéppel számolni. Sajátítsák el egyszerű szöveges feladatok megoldásának néhány stratégiáját: a hétköznapi és gyakorlati problémák megértését és megjelenítését matematikai alakban, az eredmény becslését és ellenőrzését. A tanulók jól tájékozódjanak síkban és térben, ismerjék az egyszerű síkbeli és térbeli alakzatokat. Tudják a tanult mértékegységeket átváltani.
9-12. évfolyam Hétköznapok matematikája Matematikai modell Algoritmus, kiszámíthatóság A 9-12. évfolyamon a tisztán matematikai problémák helyett a diákok számára valóságközelibb kérdéseket, a „hétköznapok matematikáját” helyeztük előtérbe. Az információk matematikai formába öntése, a matematikai modell alkotása, az algoritmizálhatóság és kiszámíthatóság (kaphatunk-e gyakorlatilag használható, számszerű végeredményt) kérdése kaptak a korábbinál nagyobb hangsúlyt. A középiskolában az eddig elsajátított tudást kell elmélyíteni és kiterjeszteni. A korábban szemléletesen, tevékenységek segítségével kialakított fogalmak definiálására, definíciók – sejtések – tételek megkülönböztetésére, a bizonyítási igény felkeltésére, különböző bizonyítási módszerek megismerésére és a matematikai ismeretek gyakorlati alkalmazására (matematikai modellek) kerül sor. Alapvetően fontos az absztrakciós képesség fejlesztése. A problémaérzékenységre, a problémamegoldásra neveléshez elengedhetetlen a szövegek matematikai tartalmának értelmezése, elemzése a mennyiségek közötti kapcsolat (függvény illetve valószínűségi) megértése algoritmusok alkalmazása a diszkussziós képesség a többféle megoldási mód keresése a közelítő értékekkel való számolás a becslés, a kerekítés az ellenőrzés különböző módjainak alkalmazása az eredmény realitásának eldöntése számológép és számítógép használata. A tanulóktól elvárható a szaknyelv pontos használata írásban és szóban egyaránt, valamint a jelölésrendszer helyes alkalmazása. Nagy hangsúly legyen a szövegértés és a lényegkiemelés képességének erősítésén!
ELENGEDHETETLEN: a problémaérzékenységre, a problémamegoldásra neveléshez a szövegek matematikai tartalmának értelmezése, elemzése a mennyiségek közötti kapcsolat (függvény illetve valószínűségi) megértése algoritmusok alkalmazása a diszkussziós képesség a többféle megoldási mód keresése a közelítő értékekkel való számolás a becslés, a kerekítés az ellenőrzés különböző módjainak alkalmazása az eredmény realitásának eldöntése számológép és számítógép használata. A tanulóktól elvárható a szaknyelv pontos használata írásban és szóban egyaránt, valamint a jelölésrendszer helyes alkalmazása.
FEJLESZTÉSI FELADATOK 1. Tájékozódás 2. Megismerés 3. Ismeretek alkalmazása 4. Problémakezelés és –megoldás 5. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás 6. Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek 7. A matematika épülésének elvei
MŰVELTSÉGI TARTALMAK Például: Témakörök 4. évfolyam vége 8. évfolyam vége 12. évfolyam vége Vektorok Vektor fogalma, vektorok összeadása, kivonása, skalárszorosa Vektorok felbontása. Vektorok a koordináta- rendszerben. Vektorok alkalmazása. Koordináta-geometria Koordináta-rendszer, pont ábrázolása Két pont távolsága. Egyenes egyenlete, kör egyenlete
FEJLESZTÉSI FELADATOK Például: 1. Tájékozódás 1–4. évfolyam 5–6. évfolyam 7–8. évfolyam 9–12. évfolyam Tájékozódás a külső világ tárgyai szerint;a tájékozódást segítő viszonyok megismerése Tájékozódás a tanuló saját mozgó, forgó testének aktuális helyzetéhez képest Tájékozódás a másik ember nézőpontja szerint.
FEJLESZTÉSI FELADATOK Például: 2. Megismerés 1–4. évfolyam 5–6. évfolyam 7–8. évfolyam 9–12. évfolyam Tapasztalatszerzés Szétválogatás két szempont szerint; megosztott figyelem; két, ill. több szempont egyidejű követése. Képzelet Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése a megalkotásuk előtt; Emlékezés Megértett állításokra, szabályokra, összefüggésekre való emlékezés: …; tények közti kapcsolatok, viszonyok, összefüggések felidézése, ►► ►► állítások, tételek jelentésére való emlékezés; elvontabb összefüggések megjegyzése.
FEJLESZTÉSI FELADATOK Például: 7. A matematika épülésének elvei 1–4. évfolyam 5–6. évfolyam 7–8. évfolyam 9–12. évfolyam A matematikai témakörök összekapcsoló-dásának értése intuitív módon. Modellek alkotása a matematikán belül; matematikán kívüli problémák modellezése.
Kerttantervi vonatkozások Amit a kerettantervnek tartalmaznia kell: A tematikai egység (irányadó) óraszáma Szükséges előzetes ismeret, tevékenység Egyéb feltételek (Pl. tárgyi) Speciális oktatási, nevelési célok (kulcskompetenciák, kiemelt fejlesztési feladatok, tantárgyi fejlesztési feladatok vonatkozásában) Átadandó ismeretanyag Kapcsolódási pontok más tantárgyakkal, ill. a tantárgyon belül Követelmények, várható eredmények
Kerttantervi vonatkozások Például: Tematikai egység Koordináta-geometria Órakeret: 35 óra Előzetes ismeret, tevékenység Koordináta-rendszer, pontok koordinátái, lineáris függvények grafikonja, eltolás és más transzformációk,szerkesztési feladatok megoldása, vektorműveletek, További feltételek Tárgyi: számítógép, térképek Nevelési-oktatási célok Kulcskompetenciák: mat. modell, struktúrák, alkalmazás Kiemelt fejlesztési feladatok: önismeret, tanulás tanítása Tantárgyi fejlesztési feladatok:
Kerttantervi vonatkozások Például: Követelmény, ismeret Kapcsolódási pontok Szabad vektor, helyvektor. Műveletek koordinátákkal, skaláris szorzás. Szakasz felezőpontjának, harmadoló pontjának, háromszög súlypontjának koordinátái. Két pont távolsága, szakasz hossza. A kör egyenlete. Irányvektor, normálvektor, iránytangens, ezek kapcsolata. Az egyenes egyenlete(i). Párhuzamosság, merőlegesség feltétele. Két egyenes, kör és egyenes metszéspontja.. Két kör kölcsönös helyzete. Kör adott pontjában húzott érintő. Fizikai vektormeny-nyiségek: elmozdulás, sebesség, gyorsulás, erő. Mozgás-pálya egyenlete. Informatika: képernyő A fejlődés várható eredménye
Helyi tanterv, tanmenet A tematikai egység elhelyezése az éves tananyagban Óraszám Feldolgozási módszerek (pl. géptermi óra, projektmunka,…) A továbbhaladás feltételei …
Köszönöm a figyelmet! Frigyesi Miklós