A kamatlábak lejárati szerkezete és a hozamgörbe (term structure of interest rate) Hitelviszonyt megtestesítő (homogén) értékpapírok hozama és lejárata közötti kapcsolat, a rövid és hosszú lejáratú kamatok közötti viszony

Hozamgörbe (yield curve) Különböző futamidejű kamatlábak ábrázolása a lejárat függvényében

Par hozamgörbe különböző futamidejű kamatozó kötvények lejáratig számított hozama - a névérték = piaci érték (árfolyam) (par yield bond) - tényleges hozam = névleges hozam.

A fix kamatozású kötvények jellemzője - a pénzáramlások sorozata előre rögzített. - a kötvény piaci értéke a jövőbeli pénzáramlások jelenértéke :

A lejáratig számított hozam problémái Valamennyi pénzáramlást azonos kamatlábbal diszkontálnak - Nem a lejáratig számított hozam határozza meg a kötvények árfolyamát - Implicite feltételezzük a lejárat előtt kapott kamatok YTM-men történő újrabefektetését

A kamatszelvényes kötvények helyes árazása - lejárat előtt sok kifizetés - kötvények felbonthatók diszkontkötvények sorozatára - diszkontráták a spot kamatlábak Ahol ri (i = 1 …n) periódus spot kamatlába

Zérokupon hozamgörbe (spot hozamgörbe) Különböző lejáratú kamatszelvény nélküli (elemi) kötvények lejáratig számított hozamai (spot kamatlábak) grafikus ábrája

- nincs újrabefektetési kockázat A kamatszelvény nélküli kötvény jellemzői - lejárat előtt nincs pénzáramlás, - nincs újrabefektetési kockázat

A kamatszelvény nélküli kötvény piaci értéke (árfolyama) Yn = n periódusra számított hozam (YTM)

A spot kamatlábak modellezése likvid kamatszelvényes kötvények felhasználásával széles körben használatos módszer az ún. bootstrapping eljárás.

- az egyéves lejáratú kötvény hozama 3,50%, ( r1 = 3,5000%.) Feltételek - az egyéves lejáratú kötvény hozama 3,50%, ( r1 = 3,5000%.) - a kétéves lejáratú kamatozó kötvényhozama 4,20% Ha Pn = P0 akkor: r2 = 4,2147%

- Befektetés 1 évre, 1 év múlva újra befektetés Forward kamatlábak meghatározása a spot hozamgörbéből Befektetési alternatívák - Befektetés 2 évre (r2-ön) - Befektetés 1 évre, 1 év múlva újra befektetés

Kockázat-semleges befektetők számára a két alternatíva egyenértékű ha (1 + r2)2 = (1 + r1)(1 + E[1r2]) ahol E[1r2] az egyéves spot kamatláb várható értéke egy év múlva

E[1r2] a jelenben teljes bizonyossággal nem ismert, de az egy év múlva kezdődő, egyéves futamidejű befektetés határidős (forward) hozama rögzíthető (1 + r2)2 = (1 + r1)(1 + 1f2)

Határidős (Forward) kamatlábak (forward interest rate) - az azonnali kamatlábak által meghatározott kamatlábak, - jövőbeli hitelügyletek (befektetések) éves szinten kifejezett kamatlábai, amelyeket a jelenben rögzítenek, alkalmasak a jövőbeli egyperiódusú kamatlábak előrejelzésére várakozási hipotézis szerint

Forward kamatparitás az azonnali és határidős kamatok közötti kapcsolatot leíró matematikai összefüggés (1 + rn) =[(1 + r1)(1 + 1f2)(1 + 2f3)…(1 + n-1fn)]1/n Egy n periódusú spot kamattényező a spot- és forward kamattényezők (kamatlábak) mértani átlaga

A hozamgörbe alakjára és változására vonatkozó elméletek A várakozási hipotézis elmélete Likviditási preferencia elmélete Szegmentált piacok elmélete

Egyszerűsítő feltételezések A várakozási hipotézis elmélete A hozamgörbét kizárólag a befektetői várakozások alakítják Egyszerűsítő feltételezések - a befektetők várakozásai homogének, - a befektetők profitmaximalizálók, - a befektetők kockázat-semlegesek, - nincsenek tranzakciós költségek, - az értékpapírok tökéletesen helyettesíthetők, - a befektetőknek nincsenek lejárati preferenciái

Likviditási preferencia elmélet Feltételezések: a befektetők kockázatkerülők, kockázata a lejárattal nő csak magasabb hozam mellett hajlandók hosszabb időre hitelezni a hosszabb lejáratú értékpapírok hozamának likviditási prémiumot kell tartalmazni

A hozamgörbe alakjának változása a piaci szereplők kockázathoz való viszonyától függ Ha erősödik a kockázatkerülés meredeken emelkedő hozamgörbe Ha csökken a kockázatkerülés laposodó hozamgörbe

Szegmentált piacok elmélete - a pénzügyi piacok szegmentáltak, - a szegmentáció a piaci szereplők tradicionális lejárati preferenciáin alapul, - a különböző lejáratú értékpapírok tökéletesen nem helyettesíthetők egymással, - az egyes részpiacokon belül kölcsönözhető források keresletében és kínálatában bekövetkező változások alakítják a kamatlábak lejárati szerkezetét a hosszú és rövid lejáratú kamatlábak egymástól függetlenül határozódnak meg az egyes piacokon kialakult keresleti-kínálati viszonyok alapján

Emelkedő hozamgörbe a rövid lejáratú hitelek piacán kisebb a különbség a kölcsönözhető források kereslete és kínálata között, mint a hosszú lejáratú hitelek piacán

Ereszkedő hozamgörbe a rövid lejáratú hitelek piacán nagyobb a különbség a kölcsönözhető források kereslete és kínálata között, mint a hosszú lejáratú hitelek piacán