Speciális pénzáramlás-sorozatok

Az előadások a következő témára: "Speciális pénzáramlás-sorozatok"— Előadás másolata:

1 Speciális pénzáramlás-sorozatok
Készítette: Papp József

2 Pénzáramlás-sorozat értéke
Készítette: Papp József Pénzáramlás-sorozat értéke 32 Pénzáramlás: A pénzáramlás fogalmán tényleges pénzmozgást értünk. Esedékessége: általában az időszak végén. (létezik, olyan konstrukció, melyben az időszak elején) Pénzáramlás-sorozat: különböző idő-pontokban esedékes pénzáramlások együttes megnevezése

3 Pénzáramlás-sorozat értéke
Készítette: Papp József Pénzáramlás-sorozat értéke 33 Pénzáramlás-sorozat jelenértéke: Az egyes pénzáramlások jelenértékeinek összege.

4 Készítette: Papp József
Nettó jelenérték 33 Adott: valamely pénzáramlás-sorozat jelenbeni piaci árfolyama. Meg tudjuk-e mondani, hogy érdemes-e elcserélni a mai pénzt (C0) a jövőbeli pénzáramlás-sorozatért? A kérdésre a választ a jelenérték és a C0 különbsége a nettó jelenérték (NPV, Net Present Value) adja.

5 Készítette: Papp József
Nettó jelenérték 33 Nettó jelenérték: a pénzbeáramlások és pénzkiáramlások jelenértékének különbsége.

6 Készítette: Papp József
Nettó jelenérték 33 A nettó jelenérték értéke szerint: Ha: pozitív, akkor a jövőbeli pénzáramlások többet érnek, ezért a pénzáramlás-sorozat megvásárlása növeli a vagyonunkat. Ha: negatív, akkor a jelenbeni pénzáramlás ér többet, ezért a pénzáramlás-sorozat megvásárlása csökkenti vagyonunkat.

7 Belső megtérülési ráta
Készítette: Papp József Belső megtérülési ráta 34 Ha a nettó jelenérték = 0, akkor: a befektetés éppen megtérül. Ahol a befektetés éppen megtérül, abból lehet a befektetés belső megtérülési rátáját kiszámítani!

8 Belső megtérülési ráta
Készítette: Papp József Belső megtérülési ráta 34 A belső megtérülési ráta: az a hozam, amely mellett a befektetés éppen megtérül. (IRR – Internal Rate of Return)

9 Készítette: Papp József
Járadékok, Járulékok 34 Járadék: Rendszeres időközönként ismétlődő azonos nagyságú, vagy azonos mértékben változó pénzáramlás-sorozat. Évjáradék: Évente esedékes járadék. Járadéktag: a pénzáramlás sorozat elemeit járadéktagnak nevezzük. Járadékköz: Két járadéktag között eltelt idő.

10 Készítette: Papp József
Járadékok, Járulékok 35 A kifizetés iránya szerint megkülönböztetünk: Ha nekünk fizetnek  Járadék Ha nekünk kell fizetni  Járulék

11 Készítette: Papp József
Örökjáradék 35 Örökjáradék: Egyenlő időközönként, azonos nagyságú pénzáramlás sorozat az idők végezetéig esedékes. Az örökjáradék jelenértéke: Emeljük ki az egyenlet jobb oldalán a C-t!

12 Készítette: Papp József
Örökjáradék 35 Szorozzuk be az egyenlet mindkét oldalát: el Vonjuk ki az utóbb kapott egyenletet az előzőből!

13 Örökjáradék jelenértéke
Készítette: Papp József Örökjáradék jelenértéke 36

14 Készítette: Papp József
2.4.1 feladat 36 Mennyit érdemes kifizetnünk ma azért a lehetőségért, hogy minden év végén (életünk végéig, majd örököseink is) kapunk Ft-ot. Az első kifizetés 1 múlva esedékes. Feltételezzük, hogy a piaci hozam minden lejáratra: a., 10% b., 20%

15 Készítette: Papp József
2.4.1 feladat megoldása 36 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: Az ajánlat örökjáradéknak fogható fel. C = Ft. ra = 10% , rb = 20% a., b.,

16 Készítette: Papp József
2.4.2 feladat 36 Mennyi az előző példa („a” eset) örök-járadékának értéke, ha nem 1 év múlva, hanem 5 év múlva, az 5. év végén kapjuk az első járadékot.

17 Készítette: Papp József
2.4.2 feladat megoldása 37 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: Az ajánlat örökjáradéknak fogható fel. C = Ft. r = 10% Ezt még diszkontálnunk kell a 0. évre!

18 Növekvő tagú örökjáradék
Készítette: Papp József Növekvő tagú örökjáradék 37 Növekvő tagú örökjáradék: olyan speciális pénzáramlás-sorozat, amely-nél a járadéktagok állandó ütemben (g %-al) növekednek, és a sorozat a végtelenig tart.

19 Készítette: Papp József
2.4.3 feladat 38 Mennyit érdemes ma fizetnünk egy olyan örökjáradékért, amely 1 év múlva Ft-ot, majd utána minden évben 2 %-al többet fizet. A piaci hozam 10%.

20 Készítette: Papp József
2.4.3 feladat megoldása 38 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: Az ajánlat növekvő tagú örökjáradéknak fogható fel. C = Ft. r = 10% g = 2%

21 Készítette: Papp József
Szokásos Annuitás 38 Szokásos annuitás: meghatározott időtartam alatt egyenlő járadékközönként, a járadékköz végén esedékes azonos járadéktagú pénzáramlás-sorozat. Szokásos annuitás jelenértéke: n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy befizetések) sorozatának jelenértéke. (Jele: PVAN, Present Value of ordinary Annuity)

22 Szokásos annuitás jelenértéke
Készítette: Papp József Szokásos annuitás jelenértéke 39 Két örökjáradék különbsége: 1. örökjáradék 2. örökjáradék A 0. időpontra diszkontálva

23 Szokásos annuitás jelenértéke
Készítette: Papp József Szokásos annuitás jelenértéke 39

24 Szokásos annuitásfaktor jelenértéke
Készítette: Papp József Szokásos annuitásfaktor jelenértéke 40 Az annuitásfaktor: n perióduson keresztül esedékes 1 egységnyi járadék jelenértéke. (Jele: PVIFA, Present Value Interest Faktor of ordinary Annuity)

25 Készítette: Papp József
2.5.1 feladat 40 Mennyit ér ma az az annuitás, amely 5 éven keresztül évi Ft-ot fizet, ha az éves hozam 8%?

26 Készítette: Papp József
2.5.1 feladat megoldása 40 C = Ft. r = 8% = 0,08 n = 5 év

27 Készítette: Papp József
2.5.2 feladat 40 Mekkora évjáradékra számíthatunk 10 éven keresztül, ha 3 millió forintot fizetünk ma és a piaci hozam 8%?

28 Készítette: Papp József
2.5.2 feladat megoldása 40 PV = Ft. r = 8% = 0,08 n = 10 év

29 Szokásos annuitás jövőértéke
Készítette: Papp József Szokásos annuitás jövőértéke 41 Szokásos annuitás jövőértéke: n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy bevételek) sorozatának jövőértéke. (Jele: FVAN, Future Value of ordinary Annuity)

30 Szokásos annuitás jövőértéke
Készítette: Papp József Szokásos annuitás jövőértéke 41 Az egyenlet bal oldalán kiemeljük C-t! A zárójelben egy n elemű mértani sorozat összege található hányadossal! A mértani sorozat összegképlete:

31 Szokásos annuitás jövőértéke
Készítette: Papp József Szokásos annuitás jövőértéke 42

32 Szokásos annuitásfaktor jövőértéke
Készítette: Papp József Szokásos annuitásfaktor jövőértéke 42 Az annuitásfaktor: n perióduson keresztül esedékes 1 egységnyi járadék jövőértéke. (Jele: FVIFA, Future Value Interest Faktor of ordinary Annuity)

33 Készítette: Papp József
2.5.3 feladat 42 Tételezzük fel, hogy 4 éven keresztül minden év végén Ft-ot beteszünk a bankba. Mekkora összeg lesz a számlánkon, ha a bank évente 7,5% kamatot fizet?

34 Készítette: Papp József
2.5.3 feladat megoldása 42 C = Ft. r = 7,5% = 0,075 n = 4 év

35 Készítette: Papp József
Esedékes Annuitás 43 Esedékes annuitás: meghatározott időtartam alatt egyenlő járadékközönként, a járadékköz elején esedékes azonos járadéktagú pénzáramlás-sorozat. Esedékes annuitás jelenértéke: n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy befizetések) sorozatának jelenértéke. (Jele: PVAND, Present Value of Annuity Due)

36 Esedékes annuitás jelenértéke
Készítette: Papp József Esedékes annuitás jelenértéke 43 Jelenértékét a szokásos annuitásból számoljuk ki!

37 Esedékes annuitásfaktor jelenértéke
Készítette: Papp József Esedékes annuitásfaktor jelenértéke 43 Az annuitásfaktor: n perióduson keresztül esedékes 1 egységnyi járadék jelenértéke. (Jele: PVIFAD, Present Value Interest Faktor of Annuity Due)

38 Készítette: Papp József
2.6.1 feladat 43 Mennyit fizetnénk azért a lehetőségért, hogy 4 éven keresztül minden év elején kapunk Ft-ot, ha a piaci kamatláb 8%?

39 Készítette: Papp József
2.6.1 feladat megoldása 44 C = Ft. r = 8% = 0,08 n = 4 év

40 Esedékes annuitás jövőértéke
Készítette: Papp József Esedékes annuitás jövőértéke 44 Esedékes annuitás jövőértéke: n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy bevételek) sorozatának jövőértéke. (Jele: FVAND, Future Value of Annuity Due)

41 Esedékes annuitás jövőértéke
Készítette: Papp József Esedékes annuitás jövőértéke 44 Jövőértékét a szokásos annuitásból számoljuk ki!

42 Esedékes annuitásfaktor jövőértéke
Készítette: Papp József Esedékes annuitásfaktor jövőértéke 44 Az annuitásfaktor: n perióduson keresztül esedékes 1 egységnyi járadék jövőértéke. (Jele: FVIFAD, Future Value Interest Faktor of Annuity Due)

43 Készítette: Papp József
2.6.2 feladat 45 Minden év elején elhelyezünk a Bankban Ft-ot 4 éven át. Mennyi pénzünk lesz a 4.év végére, ha a bank 7% kamatot fizet?

44 Készítette: Papp József
2.6.2 feladat megoldása 45 C = Ft. r = 7% = 0,07 n = 4 év