Komplex függvények színes világa Lócsi Levente Eötvös József Collegium

Különféle ábrázolási módok „Színes” ábrázolás Néhány függvény képe … Komplex függvények színes világa Tartalom: - Komplex függvények Különféle ábrázolási módok „Színes” ábrázolás Néhány függvény képe …

Valós-valós függvények ábrázolása Komplex függvények színes világa Valós-valós függvények ábrázolása

f Komplex számok, komplex függvények Im x + i y r Re színes világa Komplex számok, komplex függvények Im x + i y r f Re

Példa: négyzetfüggvény Komplex függvények színes világa Kétsíkos ábrázolás Példa: négyzetfüggvény

Példa: egy másodfokú polinom Komplex függvények színes világa Vektoros ábrázolás Példa: egy másodfokú polinom

Példa: az exponenciális függvény Komplex függvények színes világa 3D ábrázolás Példa: az exponenciális függvény

Példa: a szinuszfüggvény Komplex függvények színes világa 3D + szín Példa: a szinuszfüggvény

Példa: a Mandelbrot-halmaz Komplex függvények színes világa Fraktál színezések Példa: a Mandelbrot-halmaz

Komplex függvények színes világa Színes ábrázolás

Színes ábrázolás – másképp Komplex függvények színes világa Színes ábrázolás – másképp

Színes ábrázolás – színezések Komplex függvények színes világa Színes ábrázolás – színezések Példa: f(z) = z

Komplex függvények színes világa Példák

Komplex függvények színes világa Konjugált

Komplex függvények színes világa Lineáris

Komplex függvények színes világa Négyzet – 1

Komplex függvények színes világa Négyzet – 2

Komplex függvények színes világa Négyzet – 3

Komplex függvények színes világa Polinom

Komplex függvények színes világa Exponenciális – 1

Komplex függvények színes világa Exponenciális – 2

Komplex függvények színes világa Szinusz

Komplex függvények színes világa Logaritmus

Komplex függvények színes világa Inverzió – 1

Komplex függvények színes világa Inverzió – 2

Komplex függvények színes világa Pólus

Lényeges szingularitás – 1 Komplex függvények színes világa Lényeges szingularitás – 1 exp 1/z2

Lényeges szingularitás – 2 Komplex függvények színes világa Lényeges szingularitás – 2 sin i/z

Az exp hatványsora exp z = 1 + z + z2 / 2! + z3 / 3! + … Komplex függvények színes világa Az exp hatványsora exp z = 1 + z + z2 / 2! + z3 / 3! + …

Még egy függvénysorozat Komplex függvények színes világa Még egy függvénysorozat M0(z) = z , Mn+1(z) = Mn(z)2 + z

Komplex függvények színes világa Kedvenc képeim

Összefoglalás - Komplex függvények Ábrázolási módok Színes ábrázolás színes világa Összefoglalás - Komplex függvények Ábrázolási módok Színes ábrázolás

Készítette: Lócsi Levente Alkalom: XII. Bolyai Konferencia Komplex függvények színes világa Vége Készítette: Lócsi Levente Alkalom: XII. Bolyai Konferencia (2007.04.14.) Élőben: Eötvös József Collegium – 322. szoba Weben: http://locsi.web.elte.hu/complex E-mail: locsi@eotvos.elte.hu