Lineáris függvények ábrázolása

Az előadások a következő témára: "Lineáris függvények ábrázolása"— Előadás másolata:

1 Lineáris függvények ábrázolása
Készítette: Horváth Zoltán

2 Tartalom Ábrázolás értéktáblázat segítségével
Ábrázolás tengelymetszet és meredekség segítségével Ábrázolás tengelymetszet segítségével Ábrázolás adott értelmezési tartományon

3 Ábrázolás értéktáblázat segítségével

4 Ábrázoljuk a következő függvényt!
x 1 5 10 -5 -10 y Mivel a függvény értelmezési tartománya folytonos, ezért a diszkrét pontok összeköthetők

5 Ábrázoljuk a következő függvényt!
x 1 5 10 -5 -10 y Mivel a függvény értelmezési tartománya folytonos, ezért a diszkrét pontok összeköthetők

6 Ábrázoljuk a következő függvényt!
x 1 5 10 -5 -10 y Mivel a függvény értelmezési tartománya folytonos, ezért a diszkrét pontok összeköthetők

7 Ábrázoljuk a következő függvényt!
x 1 5 10 -5 -10 y Mivel a függvény értelmezési tartománya folytonos, ezért a diszkrét pontok összeköthetők

8 Ábrázoljuk a következő függvényt!
x 1 5 10 -5 -10 y Mivel a függvény értelmezési tartománya folytonos, ezért a diszkrét pontok összeköthetők

9 Ábrázolás tengelymetszet és meredekség segítségével

10 Elmélet a az egyenes meredekségét, b
Az egyenes általános alakja: Ahol a az egyenes meredekségét, b az egyenes y tengelyen felvett értékét jelöli. Amennyiben a meredekséget jelölő a szám tört alakban van megadva, akkor a Nevező, azt jelöli, mennyit lépjünk a kezdő ponttól jobbra Számláló, azt jelöli, mennyit lépjünk a kezdő ponttól függőlegesen Megjegyzés: csak akkor szerencsés, ha a rácspontokon tudunk jelölni

11 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a -2 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: 2 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 1 rácsegységet, függőlegesen +2 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

12 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a +1értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: 1 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 1 rácsegységet, függőlegesen +1 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

13 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a +2 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: 2/5 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 5 rácsegységet, függőlegesen +2 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

14 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a +4 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -3/4 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 4 rácsegységet, függőlegesen -3 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

15 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a -3 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -1/2 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 2 rácsegységet, függőlegesen -1 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

16 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a +3 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -2/3 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 3 rácsegységet, függőlegesen -2 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

17 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a +3 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -5/3 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 3 rácsegységet, függőlegesen -5 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

18 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a +3 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -3/2 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 2 rácsegységet, függőlegesen -3 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

19 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a +4 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: -4/7 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 7 rácsegységet, függőlegesen -4 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

20 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a +2 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: 0 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 1 rácsegységet, függőlegesen 0 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

21 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az y tengelyt a -5 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: 0 x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 1 rácsegységet, függőlegesen 0 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

22 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az x tengelyt a -2 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: ∞ x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 0 rácsegységet, függőlegesen 1 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

23 Ábrázoljuk a következő függvényt!
A függvény képe az x tengelyt a +3 értékben metszi. Vegyük fel ezt a pontot, ami az egyenes kiindulópontja is egyben. A függvény meredeksége: ∞ x 1 5 10 -5 -10 y Ez azt jelenti, hogy a kiinduló ponttól számítva Jobbra 0 rácsegységet, függőlegesen 1 rácsegységet léptetünk. Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

24 Ábrázolás tengelymetszet segítségével

25 Elmélet A függvény egyenletéből kiszámítjuk a tengelyekkel való metszéspontokat. Az y tengelyt a függvény képe ott metszi, ahol az x=0 helyettesítéssel kiszámított y értéket kapjuk. Az x tengelyt a függvény képe ott metszi, ahol az y=0 helyettesítéssel kiszámított x értéket kapjuk. A két pont pedig egyértelműen meghatároz egy egyenest.

26 Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt!
Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 / :2 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

27 Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt!
Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 / :3 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

28 Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt!
Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

29 Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt!
Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 / :4 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y /: (-2) Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

30 Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt!
Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 / :4 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y /: (-2) Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

31 Ábrázoljuk a következő egyenlettel megadott függvényt!
Számítsuk ki a függvény zérus pontját: y=0 / :3 Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Az y tengelyt a következő értében metszi a függvény képe: x=0 x 1 5 10 -5 -10 y /: (-4) Ábrázoljuk ezt a pontot a koordináta rendszerben! Két pont egyértelműen meghatároz egy egyenest

32 Összetett feladatok

33 Ábrázoljuk a következő függvényt a [-2; 5] intervallumon!
A függvény értelmezési tartománya: [-2; 5] Ábrázoljuk a megadott függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Az intervallum balról: zárt Az intervallum jobbról: zárt

34 Ábrázoljuk a következő függvényt a ]-6; 6] intervallumon!
A függvény értelmezési tartománya: ]-6; 6] Ábrázoljuk a megadott függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Az intervallum balról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét Az intervallum jobbról: zárt Ezért teli karikával zárjuk a függvény képét

35 Ábrázoljuk a következő függvényt a [4; 8[ intervallumon!
A függvény értelmezési tartománya: [4; 8[ Ábrázoljuk a megadott függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Az intervallum balról: zárt Ezért teli karikával zárjuk a függvény képét Az intervallum jobbról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét

36 Ábrázoljuk a következő függvényt a ]-2; 5[ intervallumon!
A függvény értelmezési tartománya: ]-2; 5[ Ábrázoljuk a megadott függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Az intervallum balról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét Az intervallum jobbról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét

37 Ábrázoljuk a következő függvényt a ]-6; -2[ intervallumon!
A függvény értelmezési tartománya: ]-6; -2[ Ábrázoljuk a megadott függvényt! x 1 5 10 -5 -10 y Az intervallum balról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét Az intervallum jobbról: nyílt Ezért üres karikával zárjuk a függvény képét