A lyukas dob hangjai Hagymási Imre II. évfolyamos fizikus hallgató Témavezető: Cserti József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék.

Az előadások a következő témára: "A lyukas dob hangjai Hagymási Imre II. évfolyamos fizikus hallgató Témavezető: Cserti József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék."— Előadás másolata:

1 A lyukas dob hangjai Hagymási Imre II. évfolyamos fizikus hallgató Témavezető: Cserti József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék

2 A dolgozat célja  középen lyukas membrán  Helmholtz-egyenlet:  határfeltételek: - belül Neumann - belül Neumann - kívül Dirichlet R1R1 R2R2 A szekuláris egyenlet:

3 Kitérésfüggvények

4 Analóg rendszer  szabad részecske zárt tartományban biliárd  egységrendszert használjuk  célunk az állapotsűrűség ill. lépcsőfüggvény vizsgálata

5 Green-függvények  Ha ismert a Green-függvény, akkor az állapotsűrűség: ahol ahol  Meg tudtuk határozni az egzakt Green-függvényt.  Weyl-sorfejtés (Berry-Howls):

6 A Weyl-formula magasabbrendű tagjai  Két dimenziótlan paraméter: : gyűrű : gyűrű kicsi: kis lyuk

7 Az egzakt és a közelítő (Weyl) lépcsőfüggvény különbsége

8 azaz gyűrű esetén Weyl egzakt

9 Mi okozza a szinguláris viselkedést az állapotsűrűségben?  Bessel-függvények nagy argumentum esetén trigonometrikus függvényekkel közelíthetőek  nem függ m-től!

10 Gyökök m-függése

11 A WKB-módszerrel kapott eredmények egzakt (+) WKB (x)

12 A közelítő lépcsőfüggvény WKB (N 1 (x)) egzakt (N(x))

13 A gyökök függvényében közelítés egzakt

14 Összefoglalás  Helmholtz-egyenlet megoldása lyukas dobra  Weyl-sor együtthatóira algoritmus kis esetén  Gyűrű esetén gyökös szingularitás -ben  Szinguláris viselkedés értelmezése WKB  Dirichlet-Dirichlet esetet tárgyalták, de szingularitást nem  Alkalmazás: perzisztens áram mezoszkopikus gyűrűben Köszönet: Cserti József Csordás András

15 Köszönöm a figyelmet!

16 egzakt (+) WKB (x)

17 A gyökök egy paraméter függvényében integrálható rendszer

18 Dirichlet-Dirichlet határfeltétel