Komplex függvények színes világa Lócsi Levente Eötvös József Collegium.

Az előadások a következő témára: "Komplex függvények színes világa Lócsi Levente Eötvös József Collegium."— Előadás másolata:

1 Komplex függvények színes világa Lócsi Levente Eötvös József Collegium

2 Különféle ábrázolási módok „Színes” ábrázolás Néhány függvény képe …
Komplex függvények színes világa Tartalom: - Komplex függvények Különféle ábrázolási módok „Színes” ábrázolás Néhány függvény képe …

3 Valós-valós függvények ábrázolása
Komplex függvények színes világa Valós-valós függvények ábrázolása

4 f Komplex számok, komplex függvények Im x + i y r Re
színes világa Komplex számok, komplex függvények Im x + i y r f Re

5 Példa: négyzetfüggvény
Komplex függvények színes világa Kétsíkos ábrázolás Példa: négyzetfüggvény

6 Példa: egy másodfokú polinom
Komplex függvények színes világa Vektoros ábrázolás Példa: egy másodfokú polinom

7 Példa: az exponenciális függvény
Komplex függvények színes világa 3D ábrázolás Példa: az exponenciális függvény

8 Példa: a szinuszfüggvény
Komplex függvények színes világa 3D + szín Példa: a szinuszfüggvény

9 Példa: a Mandelbrot-halmaz
Komplex függvények színes világa Fraktál színezések Példa: a Mandelbrot-halmaz

10 Komplex függvények színes világa Színes ábrázolás

11 Színes ábrázolás – másképp
Komplex függvények színes világa Színes ábrázolás – másképp

12 Színes ábrázolás – színezések
Komplex függvények színes világa Színes ábrázolás – színezések Példa: f(z) = z

13 Komplex függvények színes világa Példák

14 Komplex függvények színes világa Konjugált

15 Komplex függvények színes világa Lineáris

16 Komplex függvények színes világa Négyzet – 1

17 Komplex függvények színes világa Négyzet – 2

18 Komplex függvények színes világa Négyzet – 3

19 Komplex függvények színes világa Polinom

20 Komplex függvények színes világa Exponenciális – 1

21 Komplex függvények színes világa Exponenciális – 2

22 Komplex függvények színes világa Szinusz

23 Komplex függvények színes világa Logaritmus

24 Komplex függvények színes világa Inverzió – 1

25 Komplex függvények színes világa Inverzió – 2

26 Komplex függvények színes világa Pólus

27 Lényeges szingularitás – 1
Komplex függvények színes világa Lényeges szingularitás – 1 exp 1/z2

28 Lényeges szingularitás – 2
Komplex függvények színes világa Lényeges szingularitás – 2 sin i/z

29 Az exp hatványsora exp z = 1 + z + z2 / 2! + z3 / 3! + …
Komplex függvények színes világa Az exp hatványsora exp z = 1 + z + z2 / 2! + z3 / 3! + …

30 Még egy függvénysorozat
Komplex függvények színes világa Még egy függvénysorozat M0(z) = z , Mn+1(z) = Mn(z)2 + z

31 Komplex függvények színes világa Kedvenc képeim

32 Összefoglalás - Komplex függvények Ábrázolási módok Színes ábrázolás
színes világa Összefoglalás - Komplex függvények Ábrázolási módok Színes ábrázolás

33 Készítette: Lócsi Levente Alkalom: XII. Bolyai Konferencia
Komplex függvények színes világa Vége Készítette: Lócsi Levente Alkalom: XII. Bolyai Konferencia ( ) Élőben: Eötvös József Collegium – 322. szoba Weben: