A T-spline felületreprezentáció Munkacsoport: Dr. Várady Tamás, Gembolya Gergő CAGD 2 BME IIT 2016

Tartalom 1. Motiváció 2. NURBS felületek 3. T-spline alapok 4. T-spline műveletek

1. Motiváció Szabadformájú felületek tervezése B-spline felületek korlátainak kiküszöbölése Lokális módosíthatóság Kevesebb kontrollpont NURBS 4700, T-spline 1100 cp

2.1 B-spline (NURBS) felületek Szabályos rács Globális csomóvektor Felület számítása:

2.2 B-spline felületek korlátai Háló módosítása globális: egy pont módosítása érinti a hozzá tartozó sort, illetve oszlopot Példák: Pont törlése Pont hozzáadása Felületek egyesítése (két háló bővítése)

3.1 T-spline felületek Hasonló a NURBS felületekhez, de itt nem kell szabályos struktúra, megengedettek a T-elágazások

3.2 T-spline felületek Lokális finomíthatóság: T-spline 16, NURBS 37 kontrollpont

3.3 NURBS - T-spline eltérés Globális csomóvektorok helyett csomóintervallumok (az összekötő élek hossza) A csomóintervallumokból lokális csomóvektorok képzése A kontrollpontok függetlenek Előnye, hogy jóval kevesebb kontrollponttal leírható ugyanaz a felület, mint NURBS esetén

3.4 Lokális csomóvektorok P1 csomóvektorai: S1 = [s1, s2, s3, s4, s5-d8] T1 = [t1-e0, t1, t2, t3, t4 + e9]

3.5 A T-spline struktúra két szabálya 1. szabály: az egy lapon lévő szemközti élek csomóintervallumainak összege meg kell, hogy egyezzen d7 = d2 + d6

3.6 A T-spline struktúra két szabálya 2. szabály: ha egy T-elágazást össze lehet kötni a szemközti elágazással az 1. szabály megsértése nélkül, akkor az összekötő élet be kell szúrni.

3.7 Ujjgyakorlat Hiányzó élek behúzása + P2 csomóvektorai

3.8 Ujjgyakorlat megoldás S2 = [s3 ,s3 + d6, s5-d8, s5, s5 + d5] T2 = [t1, t2, t3, t4, t4+e9]

3.9 A felület számítása Pi- kontrollpont koordinátája, Bi - u-, illetve v-irányú B-spline bázisfüggvények szorzata

4 Felületi algoritmusok Kontrollpontok beszúrása (új él hozzáadása) Felület egyszerűsítése Felületek egyesítése Approximáció

4.1 Kontrollpontok beszúrása A meglévő struktúra bővítése finomítási célokból Két lehetőség: Az eredeti felület megőrzése Pontok beszúrása úgy, hogy a felület változhat. Sokszor ez is elég!

4.1.1 Kontrollpontok beszúrása az eredeti felület megőrzése mellett 3. szabály: adott élre csak akkor lehet pontot beszúrni, ha a vele szomszédos pontok ellenkező irányú csomóvektorai megegyeznek

4.1.2 Kontrollpontok beszúrása az eredeti felület megőrzése mellett A pontok koordinátáinak számítása:

4.1.3 Demo Eredeti felület

4.1.3 Demo Pontok beszúrása a felület megőrzése mellett

4.1.3 Demo Pontok beszúrása úgy, hogy a felület változhat

4.2 Redundancia csökkentése A NURBS reprezentáció általában nagyon sok redundáns kontrollpontot tartalmaz A redundancia csökkenthető adott kontrollpontok törlésével Hibát visz a reprezentációba, melynek mértékét szabályozni kell

4.2.1 Felület egyszerűsítése Adott kontrollpontok törlése a hálóból Két lehetőség: Pont törlése a szomszédos pontok koordinátáinak újraszámítása nélkül, mely esetben a felület változik Szomszédos pontok koordinátáinak újraszámítása a felület megőrzése miatt

4.2.2 Demo Eredeti felület

4.2.2 Demo 10% hiba

4.2.2 Demo 30% hiba

4.3.1 Szomszédos felületek illesztése A háló határának lokális módosítása: Csomóvektorok bővítése a határokon Összetartozó pontok átlagának képzése

4.3.2 Demo Eredeti felületek

4.3.2 Demo Egyesített felület

4.3.2 Demo Eredeti felületek

4.3.2 Demo Egyesített felület

4.4 Approximáció Felület illesztése adott pontfelhőre Ugyanaz, mint a B-spline esetén tanult algoritmus Lsq illesztés Hibakiértékelés Újraparametrizálás Még nincs implementálva

5 Demonstráló video Video: https://www.youtube.com/watch?v=pe2kmsM94FQ

Köszönöm a figyelmet!