7. A MOLEKULÁK REZGŐ MOZGÁSA

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
7. A MOLEKULÁK REZGŐ MOZGÁSA
Advertisements

7. A MOLEKULÁK REZGŐ MOZGÁSA 1. Modell: harmonikus oszcillátor Atommagokból álló pontrendszer, amely oszcillátor (minden tömegpontja az összes többihez.
6. A MOLEKULÁK REZGŐ MOZGÁSA A két tömegpontból álló harmónikus oszcillátor.
7. A MOLEKULÁK REZGŐ MOZGÁSA. Modell: harmonikus oszcillátor Atommagokból álló pontrendszer, amely oszcillátor (minden tömegpontja az összes többihez.
6. A MOLEKULÁK REZGŐ MOZGÁSA
Összefoglalás Csillagászat. Tippelős-sok van külön 1. Honnan származik a Föld belső hője? A) A Nap sugárzásából. B) A magma hőjéből. C) A Föld forgási.
„Zaj vagy zene?”. Rezgés vagy lengés Definíció: A rezgés vagy lengés olyan mozgást jelent amely ismétlődik egy egyensúlyi pont körül. A rezgés és lengés.
ISKOLAKÉSZÜLTSÉG – AZ ADAPTÍV VISELKEDÉS FEJLETTSÉGE dr. Torda Ágnes gyógypedagógus, klinikai gyermek-szakpszichológus Vizsgálóeljárás az iskolába lépéshez.
Elsőrendű és másodrendű kémiai kötések Hidrogén előállítása A hidrogén tulajdonságai Kölcsönhatások a hidrogénmolekulák között A hidrogénmolekula elektroneloszlása.
Kristályosítási műveletek A kristályosítás elméleti alapjai Alapfogalmak Kristály: Olyan szilárd test, amelynek elemei ún. térrács alakzatot mutatnak.
Varga Aranka Inkluzív oktatási rendszer. Iskola funkciói – társadalmi elvárások Funkciók: Tudásszerzés és kompetenciafejlesztés folyamatának terepe Formális.
Röntgen. Röntgen sugárzás keltése: Wilhelm Konrad Rontgen ( ) A röntgensugárzás diszkrét atomi elektronállapotok közötti átmenetekbôl vagy nagy.
Hullámmozgás. Hullámmozgás  A lazán felfüggesztett gumiszalagra merőlegesen ráütünk, akkor a gumiszalag megütött része rezgőmozgást végez.
Frekvencia függvényében változó jellemzők mérése
Becslés gyakorlat november 3.
Komplex természettudomány 9.évfolyam
AZ ÁTVITELI CSATORNA.
Deformáció és törés Bevezetés Elasztikus deformáció – analógiák
Infravörös spektrometria
Egy üzemben sok gyártósoron gyártanak egy bizonyos elektronikai alkatrészt. Az alkatrészek ellenállását időnként ellenőrzik úgy, hogy egy munkás odamegy.
A KINOVEA mozgáselemző rendszer használata
Kémiai anyagszerkezettan
Az elektromágneses hullámok modulációja és detektálása.
Levegőtisztaság-védelem 6. előadás
Becsléselmélet - Konzultáció
SZÁMVITEL.
 : a forgásszög az x tengelytől pozitív forgásirányában felmért szög
Néhány kaotikus rendszer mozgásegyenlete
Hangtan „Zaj vagy zene?”.
Rendszerező összefoglalás
Végeselemes modellezés matematikai alapjai
Szerkezeti elemek tervezése. Oszlopok
Hipotézisvizsgálat.
Munka és Energia Műszaki fizika alapjai Dr. Giczi Ferenc
 : a forgásszög az x tengelytől pozitív forgásirányában felmért szög
2. Koordináta-rendszerek és transzformációk
Tartalékolás 1.
Szimmetrikus molekula
Pontrendszerek mechanikája
Halmazállapotok Gáz Avogadro törvénye: azonos nyomású és hőmérsékletű gázok egyenlő térfogatában – az anyagi minőségtől, molekula méretétől függetlenül.
Egy test forgómozgást végez, ha minden pontja ugyanazon pont, vagy egyenes körül kering. Például az óriáskerék kabinjai nem forgómozgást végeznek, mert.
Varianciaanalízis- ANOVA (Analyze Of VAriance)
Szerkezetek Dinamikája
Mi a káosz? Olyan mozgás, mely
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
Business Mathematics
Grosz imre f. doc. Kombinációs hálózatok /43 kép
Dr. habil. Gulyás Lajos, Ph.D. főiskolai tanár
Az elemi folyadékrész mozgása
Munkanélküliség.
Fényforrások 3. Kisülőlámpák
REND ÉS RENDEZETLEN a molekuláktól a társadalmakig
szabadenergia minimumra való törekvés.
2. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 8. előadás.
Járműtelepi rendszermodell 2.
Dr. Varga Beatrix egyetemi docens
Statisztikus termodinamika: alkalmazások
Poisson egyenlettől az ideális C-V görbéig
Röntgen.
Fizikai kémia 2 – Reakciókinetika
Munkagazdaságtani feladatok
Méréstechnika 1/15. ML osztály részére 2017.
Vektorok © Vidra Gábor,
Megfordítható reakciók
A geometriai transzformációk
Hagyományos megjelenítés
Io I D A fotometria alapjai fényforrás rés szűrő küvetta, mintával
Atomok kvantumelmélete
FÜGGVÉNYEK ÉS GRAFIKONJUK
Előadás másolata:

7. A MOLEKULÁK REZGŐ MOZGÁSA

Modell: harmonikus oszcillátor Atommagokból álló pontrendszer, amely oszcillátor (minden tömegpontja az összes többihez rugóval kapcsolódik, megmozdítva rezeg) harmonikus (a rezgés során a tömegpontok kitérése arányos a rájuk ható erőkkel)

7.1. A kétatomos molekulák rezgőmozgása

Modell: a két tömegpontból álló harmonikus oszcillátor Rezgésének jellemzői: - erő - potenciális energia - rezgési frekvencia

Erő Hooke-törvény: de : egyensúlyi távolság d : aktuális távolság k : a rugó állandó q : megnyúlás negatív előjel: a megnyúlás és az erő egymással ellentétes irányú

Potenciális energia

A rezgési frekvencia levezethető, hogy : saját frekvencia : redukált tömeg

Kvantummechanikai tárgyalás: Schrödinger-egyenlet

Kinetikus energia Mivel a mozgás csak egy irányba történik (jelöljük q-val!)

Potenciális energia

Az oszcillátor Schrödinger-egyenlete A differenciálegyenlet megoldható!

A saját érték v : rezgési kvantumszám, lehetséges értékei: 0, 1, 2, … : az oszcillátor saját frekvenciája

Energiaszintek Ev

Energiaszintek Ev A rezgési energiaszintek ekvidisztánsak, azaz egyenlő távolságra vannak egymástól. Ha v = 0, akkor is van rezgési energia: „zérusponti rezgési energia”.

Sajátfüggvények Kétatomos harmonikus oszcillátor potenciálgörbéje

Kiválasztási szabályok

Kiválasztási szabályok

Kiválasztási szabályok Bármelyik állapotból történik az átmenet, az abszorpciós frekvencia ugyanaz. Megegyezik az oszcillátor saját frekvenciájával.

A közelítések tökéletlenek 1. A kétatomos molekulák rezgőmozgása nem teljesen harmonikus. Ezek a frekvenciák nem esnek teljesen egybe, egy picit eltérnek egymástól. Szobahőmérsékletű gázoknál (pl. CO, HCl) a molekulák túlnyomó többsége alapállapotban van, az észlelt átmenetek 0 1-nél vannak.

A közelítések tökéletlenek 2. A rezgő mozgást nem lehet teljesen szeparálni a forgó mozgástól. Foton elnyelésénél a rezgési és forgási energia is változik. Rezgési-forgási átmenetek kiválasztási szabálya: (a forgási kvantumszám!)

A HCl-gáz rezgési-forgási spektruma P-ág : Q-ág: R-ág:

7.2. A többatomos molekulák rezgőmozgása

Modell: harmonikus oszcillátor 3 vagy több tömegpont minden tömegpont az összes többivel össze van kötve rugóval megmozdítás után harmonikus rezgést végez

Normál rezgések A többpontos oszcillátor rezgőmozgása bonyolult. Felbontható 3N-6 normál rezgésre. (N a tömegpontok száma) Egy normálrezgésben az összes pont azonos frekvenciával rezeg azonos fázisban rezeg

Belső koordináták A rezgő mozgás tárgyalható Descartes-koordinátákban. Molekulákra szemléletesebb belső koordinátákat használni. Belső koordináták száma: 3N-6.

Belső koordináták kötés-nyúlás

Belső koordináták kötés-nyúlás kötésszög tágulása

Belső koordináták kötés-nyúlás kötésszög tágulása torzió

Belső koordináták kötés-nyúlás kötésszög tágulása torzió kötés kihajlása síkból

Az N tömegpontból álló oszcillátor rezgőmozgásának számítása Normálkoordináta-analízis Kiindulási adatok tömegpontok tömege  tömegpontok helykoordinátái (nyugalmi helyzetben)  erőállandók Eredmények  normálregések frekvenciája  normálrezgések alakja (a belső koordináták járulékai)

Erőállandók A pontrendszer potenciális energiájának megváltozása, ha a belső koordinátáknak megfelelő infinitézimális kimozdulás hatására. A kétpontos oszcillátor rugóállandójának általánosítása 1. differenciálás 2. differenciálás

Kvantummechanikai tárgyalás: Schrödinger-egyenlet

Minden normálrezgésre felírható egy Schrödinger-egyenlet. Az i-ik normálrezgésre: Hasonlít a 2 atomos molekula egyenletére Qi a „normálkoordináta”, az atomok mozgása az i-ik normálrezgésben. i az i-edik normálrezgés frekvenciáját tartalmazza: Megoldható!

Megoldás: Sajátértékek: és a vi(Qi) sajátfüggvények

Megoldások Sajátérték: Sajátfüggvény: saját fgv. is kijön

A molekula teljes rezgési energiája és teljes rezgési sajátfüggvénye Sajátérték: : produktum, a tényezők szorzatára utal

v jelentése megadja az atomok tartózkodási valószínűségét a tér különböző pontjaiban, az adott rezgési állapotban. A függvények tükrözik a molekula szimmetriáját, azaz valamelyik szimmetria speciesbe sorolhatók.

Kiválasztási szabályok egy foton elnyelésével csak 1 normálrezgés gerjeszthető b.) a molekulának nem kell permanens dipólusmomentummal rendelkeznie! (E nélkül is lehet észlelni rezgési átmeneteket, pl. szén-tetraklorid, benzol) c) A átmeneti momentum elemzésével kimutatható, hogy azok a normál rezgések gerjeszthetők, amelyek ugyanabban a szimmetria speciesbe esnek, mint Tx, Ty vagy Tz.

A C2v csoport karaktertáblázata

Példa: formaldehid molekula normálrezgései

Rezgési frekvenciák [cm-1] n1 2780 e n2 1744 ie n3 1503 ie n4 1167 gy n5 2874 gy n6 1167 gy

7.3. Infravörös színképek

Rezgési átmenetek: Az infravörös tartományba esnek l=2-100 mm. Spektrum ábrázolása: Vízszintes tengelyen l helyett hulllámszám (n* [cm-1]) Értéke 4000-400 cm-1 Függőleges tengelyen intenzitás abszorbancia transzmittancia Minta: gáz, folyadék, oldat, szilárd anyag.

Mintakészítés Gáz: 10-100 cm-es küvetta, KBr ablakokkal Oldat: Oldószerek: CCl4, CS2, CH3CN néhány  vastagságú küvetta, KBr ablakokkal Szilárd KBr pasztilla (őrlés KBr-dal, préselés) Film (oldatban KBr pasztillára viszik, oldószert elpárologtatják, Paraffinos szuszpenzió

Metángáz infravörös színképének részlete

Ammóniagáz infravörös színképe

Kristályos acetanilid infravörös színképe KBr pasztillában

Analitikai alkalmazás Funkciós csoportok kimutatása „karakterisztikus rezgések”: a normálrezgésben egy funkciós csoport egyféle mozgása dominál, ezért a különböző molekulákban hasonló hullámhossznál ad sávot Például CH3 2860-2900 cm-1 és 2950-3000 cm-1 CH2 2840-2880 cm-1 és 2920-2950 cm-1 C=O 1660-1720 cm-1

7.4 Fourier transzformációs infravörös spektroszkópia

A Fourier-transzformáció (matematikai összefoglaló) Fourier-transzformáció továbbiakban FT. Két függvényt kapcsol össze, amelyek független változóinak dimenziói egymással reciprok viszonyban vannak. Például: idő-frekvencia

Fourier-transzformáció (Időtartományból frekvenciatartományba transzformálás) Euler-formula szerint

Fourier-transzformáció (Időtartományból frekvenciatartományba transzformálás) Euler-formula szerint Ha x(t) páros függvény, a Fourier-transzformáltban csak a cos-os tagok szerepelnek (cos páros függvény)

6.7 A Fourier-transzformációs spektrométerek

Fényforrás: izzó kerámiarúd Detektor: termoelem v. piroelektromos kristály

Interferogram: Spektrum:

Acetongőzről készült interferogram

A Fourier-transzformációval kapott spektrum

A spektrum a háttérrel történő osztás után