A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok

Az előadások a következő témára: "A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok"— Előadás másolata:

1 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok

2 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása - +

3 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása Epot(pr.-el. vonzás) Ekin(elektron) Ekin(proton)

4 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: En Sajátfüggvények: n fő kvantumszám mellék-kvantumszám m mágneses kvantumszám

5 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
sajátfüggvények: más néven atompályák Az elektronsűrűséget jellemzik az n, , m kvantumszámokkal jellemzett állapotban

6 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
5. Az n,,m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői: En energia, En = - konst. 1/n2  n  m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás) L imp. momentum absz. érték Lz imp. momentum z-komp. Lz = m M mág. momentum absz. érték Mz mág. momentum z-komp. Mz = mB

7 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
6. A mágneses momentum megnyilvánulása: mágneses térben a H-atom energiája: Enm = En + Vm, ahol Az azonos n, különböző m kvantumszámokhoz tartozó állapotok energiája  mágneses tér távollétében megegyezik (degenerált állapotok)  mágneses térben különbözik (spektrumban Zeeman-effektus)

8 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum, ha = 0, m = 0. S imp. momentum absz. érték Sz imp. momentum z-komp. Sz = s MS mág. momentum absz. érték  mág. momentum z-komp.

9 4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE

10 4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

11 Klasszikus mechanikai modell
Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) mozog.

12 A Schrödinger-egyenlet általános formában

13 Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
Z : az atom töltése

14 Ezt a differenciál egyenletet nem lehet analitikusan megoldani, csak közelítő módszerrel (numerikusan).

15 A többelektronos atomok energiaszintjei
Két közelítés:  Független részecske modell  Vektormodell

16 4.3. A független részecske-modell
(visszavezetjük a H-atomra) az elektronokat egymástól különválasztja minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).

17 Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.

18 Atompálya Atompályák energiájának sorrendje:
jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d (kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)

19 A többelektronos atomok hullámfüggvénye

20 Legegyszerűbb: „szorzat-hullámfüggvény”
A többelektronos atom hullámfüggvényét egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. ahol egyelektron-hullámfüggvény (mint a H-atomnál): Ellentmond a 6. axiómának!!!

21 6. axióma Felcserélés

22 6. axióma Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye
előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; nem vált előjelet, ha két egész spinű részecskét cserélünk fel.

23 Slater javaslata: determináns hullámfüggvény
Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók) Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény

24 Determináns kifejtése
Két sort felcserélve megváltozik az előjel.

25 Felépítési elv („Aufbau”-principle)
Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.

26 Elektronkonfiguráció
Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s22s22p63s23p3

27 Elektronhéj Azonos n és kvantumszámú atompályák.
Elektronok maximális száma: Magyarázat:

28 Zárt és nyílt konfiguráció
Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s22s22p63s23p64s2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s22s22p63s23p3

29 Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.

30 Független részecske modell
Előnye: szemléletes, elektronszerkezetet, ionizációt, gerjesztést könnyű elképzelni Hátránya: számítva az atomok energiáját az egyes állapotokban a kísérleti értékektől messze eltérő eredményt ad

31 4.4. A vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását. A zárt héjakon a töltés eloszlása gömbszimmetrikus A nyílt héjakon, ha több elektron van, többnyire nem gömbszimmetrikus, függ a nyílt héj elektronjainak mellék-kvantumszámától.

32 Az s atompályákon az elektroneloszlás gömbszimmetrikus
A p, d….. atompályákon nem A zárt héjakon az együttes elektroneloszlás gömbszimmetrikus , pl. A nyílt héjakon nem (kivétel csak s pálya)

33  mellékkvatumszámtól függ
 az atompályák töltéseloszlása (alakja)  az imp. momentum vektor hossza

34 Mire utal a vektormodell név?
A nyílt héjakon az elektroneloszlás, annak eltérése a gömbszimmetrikustól összefügg az eredő imp. momentummal, ami az elektronok egyedi imp. momentumainak vektori eredője.

35 L a csoport-mellékkvantumszám
Mire utal a vektormodell név? A H-atom elektronjának imp. momentuma A több elektronos atomban az el.-ok imp. momentumainak vektori összege adható meg: L a csoport-mellékkvantumszám

36 Eredmény: Egyes konfigurációkhoz egy állapot tartozik Más konfigurációkhoz több állapot, eltérő energiával

37 n fő kvantumszám Az állapotokat jellemző kvantumszámok
és az ún. csoport-kvantumszámok L csoport mellékkvantumszám S csoport spinkvantumszám J csoport belső kvantumszám ML , MS, MJ csoport mágneses kvantumszámok

38 Az atomok energiája n-től nagyon, L-től, S-től közepesen,
J-től kicsit függ. Mágneses térben ML , MS, MJ – től is függ.

39 Az állapotok szimbólumai
Példa:

40 Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok
tetszés szerint 40

41 Csoportkvantumszámok lehetséges értékei:
a konfigurációt jellemző kvantumszámokból leszármaztatható Zárt konfiguráció, L = 0, S = 0, J = 0 Nyílt konfiguráció: a nyílt héjon lévő elektronok kvantumszámaiból vezethető le

42 - nyílt héjon egy elektron:
L = ℓ1, S = ℓS1, J = L + S, L –S Példa: Na atom D vonalai (sárga lángszín eredete)

43 Na alapállapotú konfigurációja: 1s22s22p63s1 Állapot: 32S1/2
Gerjesztett konfiguráció: 1s22s22p63p1 Állapotok: 32P3/2, 32P1/2 2S1/2 2P3/2 2P1/2 n = 4 n = 3 n = 3 589.0 nm D2 586.0 nm D1 n = 3

44 Nyílt konfiguráció, két elektron két különböző nyílt héjon
J = L+S, L+S-1 …, |L-S| Példa: He atom energiaszintjei

45 Példa: He-atom elektronállapotai
szingulett szingulett triplett szingulett triplett

46 A héliumatom energiaszint-diagramja

47 4.6 Az atomi színképek mérése

48 Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása.
Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.

49 Az atomi színképek vonalasak

50 Katódüreglámpa

51 Katódüreglámpa abszorpciós méréshez

52 Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe

53 Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)

54 LIBS - laser induced breakdown spectroscopy

55 Lézer-indukált letörési spektroszkópia
LIBS - laser induced breakdown spectroscopy

56 Csempe hátlapjának kisfelbontású spektruma
Nagy Balázs diplomamunkája (témav. Nemes László)

57 Csempe hátlapjának nagyfelbontású spektruma
57

58 Időben felbontott spektrum