LOGIKA ÉS NYELVFILOZÓFIA

I. LOGIKA Mi a logika? Következtetés: „a gondolkodás és érvelés művészete szigorú összhangban az emberi félreértés korlátaival és tehetetlenségével” (Ambrose Bierce) „az érvényes következtetés feltételeinek elmélete” (Filozófiai Kislexikon) Következtetés: 1. premissza: Esik az eső. 2. premissza: Ha esik az eső, sáros az út. Konklúzió: Sáros az út.

Érvényes-e az alábbi következtetés? Ebben a házban nincs más állat, csak macska. Minden állat alkalmas kedvencnek, amelyik szereti a Holdat bámulni. Ha egy állatot utálok, akkor elkerülöm. Minden húsevő éjjel jár a zsákmány után. Nincs olyan macska, amely nem fog egeret. Csak olyan állat vonzódik hozzám, amely a házbeli. A kenguruk nem alkalmasak kedvencnek. Csak húsevő állatok fognak egeret. Utálom azokat az állatokat, amelyek nem vonzódnak hozzám. Azok az állatok, amelyek éjjel járnak zsákmány után, szeretik a Holdat bámulni. Mindig elkerülöm a kengurukat.

Mikor érvényes egy következtetés? Mit értünk azon, hogy az alábbi következtetés érvényes? Esik az eső. Ha esik az eső, sáros az út. Sáros az út. Ha a premisszák igazak, akkor a konklúzió is igaz.

Formalizálás Atomi mondatok: Funktorok: Összetett mondatok: a: Esik az eső. b: Sáros az út. Funktorok: &: és ∨: vagy ~: nem ⊃: ha … akkor Összetett mondatok: A = a ⊃ b: Ha esik az eső, sáros az út. Két funktor elég: a ⊃ b ⇔ ~a ∨ b; a ∨ b ⇔ ~(~a & ~b)

Szemantika és szintaxis Szemantika felépítés: A következmény-relációt az igaz és a hamis fogalmán keresztül vezeti be. Szintaktikai felépítés: A következmény-relációt a nyelvi jelek kombinációján keresztül vezeti be.

Szemantika Igazságérték: Atomi mondatok igazságértéke: hamis: 0 Atomi mondatok igazságértéke: a mondat igaz: |a|=1 a mondat hamis: |a|=0 Funktorok igazságtáblázata: a ~a 1 a b a&b 1 a b a⊃b 1

Interpretáció Interpretáció: Minden atomi mondathoz igazságértéket rendelünk. Pl. két mondat esetén 4 lehetséges interpretáció van: n db atomi mondatnak 2n interpretációja van. Az összetett mondatok a funktorokon keresztül nyernek igazságértéket. a b I1 1 I2 I3 I4

Kielégíthetőség Mondatok egy Γ halmaza kielégíthető: ha van olyan interpretáció, amely mellett Γ minden mondata igaz. Pl. Γ1 = {a, a ⊃ b, b} kielégíthető az I1 interpretáció mellett, de Γ2 = {a, a ⊃ b, ~b} semmilyen interpretáció mellett sem elégíthető ki. Γ1 a b a ⊃ b I1 1 I2 I3 I4 Γ2 a ~b a ⊃ b I1 1 I2 I3 I4

Modell Γ halmaz modelljei: A Γ halmazt kielégítő interpretációk. Pl. I1 interpretáció a Γ1 = {a, a ⊃ b, b} halmaz modellje, de Γ2 = {a, a ⊃ b, ~b} halmaznak nincs modellje. Γ1 a b a ⊃ b I1 1 I2 I3 I4 Γ2 a ~b a ⊃ b I1 1 I2 I3 I4

Szemantikai következményreláció Érvényes következtetés: Intuíció: Ha a premisszák igazak, akkor a konklúzió is igaz. Definíció: Ha a premisszák minden modellje a konklúziónak is modellje: Nincs olyan interpretáció, amely modellje a premisszáknak, de nem modellje a konklúziónak. Nincs olyan interpretáció, amely egyszerre modellje a premisszáknak és konklúzió negáltjának. Γ ⊨ A: Mondatok egy Γ halmazából következik egy A mondat: Γ ∪ ~A kielégíthetetlen, vagyis nincs modellje. Kérdés: {a, a ⊃ b} ⊨ b? Válasz: Igen, mert {a, a ⊃ b, ~b} kielégíthetetlen, hiszen nincs olyan interpretáció, amely a-t, ~b-t és a ⊃ b-t egyszerre tenné igazzá.

Szükségszerűség „Szükségszerű, hogy minden gerincesnek van szíve.” „Lehetséges, hogy Anna lekéste a vonatot.” „Esetleges, hogy holnap lesz tengeri csata.” „Lehetetlen, hogy senki sem látta a balesetet.” ⃞p: szükségszerű, hogy p ⃟p: lehetséges, hogy p ~⃞p: esetleges, hogy p ~⃟p: lehetetlen, hogy p ⃟p = ~⃞~p: lehetséges = nem lehetetlen ⃞p = ~⃟~p: szükségszerű = nem esetleges

Lehetséges világok szemantikája Leibniz: „számtalan világ van, amelyek közül az Istennek szükségképpen a legjobbat kellett kiválasztania” Lehetséges világok: @ v1 v2 … ⃞p: szükségszerű, hogy p, ha p minden világban igaz. ⃟p: lehetséges, hogy p, ha van olyan világ, amelyikben p igaz.

Lehetséges világok szemantikája „Öt meg hét szükségszerűen tizenkettő:” „Öt meg hét minden világban tizenkettő” „Szókratész lehetett volna ostoba”: „Szókratész bölcs @-ban, de létezik egy v, ahol Szókratész ostoba” Kérdés: Hogyan lehetett Szókratész ostoba egy másik világban, amikor Szókratész az aktuális világban létezik?

Modális realizmus és aktualizmus A lehetséges világok konkrét univerzumok, amelyek nem állnak egymással téridőbeli kapcsolatban. Az aktuális világ indexikusan értelmezendő. Modális aktualizmus (antirealizmus): Csak az aktuális világ létezik, a lehetséges világok absztrakt reprezentációk, propozíciók maximális és konzisztens rendszerei. Míg az idő tekintetében inkább realisták vagyunk, addig a modalitások tekintetében inkább antirealisták.

De dicto és de re modalitás de dicto: a mondatról A modális funktor zárt mondatra hat: ⃞∀x (F(x) ⊃ G(x)) „Szükségszerű, hogy aki athéni, az athéni.” igaz „Szükségszerű, hogy a Naprendszerben a bolygók száma nagyobb, mint hét.” hamis de re: a dologról A modális funktor nyitott mondatra hat: ∀x (F(x) ⊃ ⃞G(x)) „Aki athéni, az szükség-szerűen athéni.” hamis „A Naprendszerben a bolygók száma szükségszerűen nagyobb, mint hét.” igaz

De dicto és de re modalitás @ p1 p2 x x x ⃞∀x (F(x) ⊃ G(x)) de dicto: igaz x x x ∀x (F(x) ⊃ ⃞G(x)) de re: hamis x x x x x x ⃞∀x (F(x) ⊃ G(x)) de dicto: hamis x x ∀x (F(x) ⊃ ⃞G(x)) de re: igaz

II. NYELVFILOZÓFIA Ferdinand de Saussure: Tagolás: Kettős artikuláció: jel = jelölő + jelölt Tagolás: A kiejthető hangok kontinuuma a tagolással válik a tagolatlan mentális jelenségek jelévé. Kettős artikuláció: fonémák és monémák kék (azzurro, blu)

A nyelv két megközelítési módja A nyelv: a gondolkodás kifejezése struktúra A nyelv velünk született reprezentációs rendszer. Noam Chomsky: deskriptív nyelvelmélet A nyelv: a kommunikáció eszköze funkció A nyelv élettevékenységeink része. Wittgenstein: szerszámosláda, nyelvjátékok John Searle: beszédaktus-elmélet

Jelentés jelölet (referencia): tűz Szent Ágoston: jelentés = jelölet „Ha a felnőttek valamilyen tárgyat megneveztek, és közben felé fordultak, úgy ezt én érzékeltem, és felfogtam, hogy a hangok, amelyeket kiejtettek, a tárgyat jelölik, minthogy rá akartak utalni.” (Vallomások) Problémák: Néhány szónak nincs jelölete (pl. „néhány”, „nincs”). Néhány főnévnek nincs jelölete ( pl. „unikornis”). Frege-rejtvény: Az alábbi két mondat között nincs különbség: „Az Alkonycsillag azonos a Hajnalcsillaggal.” „A Hajnalcsillag azonos a Hajnalcsillaggal.”

Jelentés és igazságfeltétel Frege: A nyelvi jelentés alapegysége a kijelentő mondat. „Süt a nap” Igazságfeltétel-elmélet: A mondat jelentése igazság-feltételeivel azonos. „A süt a nap” jelentését azok a világbeli feltételek határozzák meg, amelyeknek fenn kell állniuk ahhoz, hogy a mondat igaz legyen. A szavak jelentése a mondatok jelentéséből származtatható. predikátumok: A „ … piros” jelentése: „A meggy piros” igaz; „A fű piros” hamis

Jelentés és verifikáció Logikai pozitivizmus: A személytelen igazság helyébe a nyelvhasználó szerepét hangsúlyozó igazolás lép. Verifikáció: igazolhatóság, ellenőrizhetőség verus: „igaz”; facere: „valamit valamivé tenni” Verifikációs jelentéselmélet: A mondat jelentése azonos a verifikációjának módjával. „A dinoszauroszok növényevők voltak” jelentését mikroszkópos megfigyelések adják.

Jelentés és használat Kései Wittgenstein: a jelentés nem egy fizikai vagy mentális tárgy, hanem a nyelvnek életünkben betöltött szerepéből adódik. Használat-elmélet: „egy szó jelentése ― használata a nyelvben” (Filozófiai vizsgálódások, 43. §) Probléma: A releváns használat körülményeit nagyon nehéz megállapítani.

Nevek (tulajdon)név: „Tony Blair” határozott leírás: „Nagy-Britannia jelenlegi miniszterelnöke” predikátum: „sápadt” jelölet: az a dolog, amelyre a nevet alkalmazzuk jelentés: az az attributum, amellyel a denotált dolgok rendelkeznek

Mill John Stuart Mill, A System of Logic, 1843 név: nincs jelentése, csak jelölete Problémák: A nem referáló nevek problémája: „Az Odüsszeusz ravasz volt” mondat nem értelmes. A felcserélhetőség problémája: „Az Alkonycsillag azonos a Hajnalcsillaggal” mondat nem informatív.

Frege Gottlob Frege: Jelentés és jelölet, 1892 „Az Alkonycsillag azonos a Alkonycsillaggal” „Az Alkonycsillag azonos a Hajnalcsillaggal” 1. triviális, 2. új információt hordoz. Az azonos dolgot jelölő nevek nem cserélhetők fel egymással. A neveknek nem pusztán jelölete van. (↔ Mill)

Frege Név – jelölet – értelem: b Név – jelölet – értelem: Jelölet, referencia (Bedeutung, reference): az a dolog, amit a név jelöl Értelem, jelentés (Sinn, meaning): az a mód, ahogyan a név megadja jelöletét Az értelem olyan határozott leírássál adható meg, amelyet a név jelölete kielégít: „Budapest” értelme: „Magyarország fővárosa” Referáló neveknek van értelme, de értelemmel bíró neveknek nincs feltétlen referenciája pl. „a legnagyobb prímszám” c a • P

Russell Bertrand Russell, A filozófia alapproblémái, 1912 Fregével együtt a nevek leíró elméletét képviseli. A köznevek és tulajdonnevek nem nevek, hanem határozott leírások, amelyek a beszélő gondolatait teszik explicitté. Pl. „Bismarck” = „Németország első kancellárja” = „a legbefolyásosabb ember Európában” Probléma: A gondolatok nem nyilvánosak, a jelentés igen.

Leírások és a nem referáló nevek „Franciaország jelenlegi királya kopasz” Meinong: A nemlétező dolgoknak létezniük kell valahol. Frege: A mondat értelmetlen. Russell: A leírások kvantifikált kifejezések. „Van egy és csak egy dolog, ami jelenleg Franciaország királya, és ez kopasz” ∃x(Fx & ∀y(Fy ⊃ x=y) & Kx)

Leírások és a felcserélhetőség „Ha a azonos b-vel, akkor bármi, ami igaz az egyikről, igaz a másikról is, és bármely kijelentésben helyettesíthető az egyik a másikkal anélkül, hogy a kijelentés igazsága vagy hamissága megváltozna. IV. György meg akarta tudni, hogy Scott-e a Waverly szerzője; és csakugyan Scott a Waverly szerzője. Ebből következik, hogy a „Waverly” szerzőjét helyettesíthetjük Scott-tal, s ily módon megállapíthatjuk: IV. György meg akarta tudni, hogy Scott Scott-e. Aligha tulajdonítható Európa legkiválóbb gentlemanjének az azonosság törvénye iránti érdeklődés.” (Russell, A denotálásról)

Leírások és a felcserélhetőség „Scott a Waverly szerzője” Russell elmélete a nem referáló nevek problémája mellett megoldja a felcserélhetőség problémáját is. „Volt pontosan egy dolog, amely a Waverly-t írta, és ez azonos Scottal.” ∃x(Wx & ∀y(Wy ⊃ x=y) & x=S)

Kripke Saul Kripke, Megnevezés és szükségszerűség, 1972 Elveti a nevek leíró elméletét: az egyértelmű leírás egy név sikeres használatának sem nem szükséges, sem nem elégséges feltétele. A név és a dolog társítása kereszteléssel történik, és oksági láncon öröklődik. „Legyen a hajó neve Aurora” A nevek merev jelölők: minden lehetséges világban ugyanarra a dologra utalnak „Napóleon” → merev jelölő „Franciaország első császára” → nem merev jelölő

Irodalom Logika: Madarász Tiborné, Pólos László, Ruzsa Imre: A logika elemei, Osiris, 2005. Nyelvfilozófia: Farkas Katalin, Kelemen János, Nyelvfilozófia, Áron Kiadó, 2002.