41.Felvidéki Magyar Matematikaverseny 2017, Szenc A 3-mas feladat megoldásának ismertetése: Egy iskolai táncmulatság folyamán összesen 270 különböző pár táncolt. Az első lány 11 fiúval , a második lány 12 fiúval…., az utolsó lány minden fiúval táncolt.Hány lány és hány fiú vett részt ezen a táncmulatságon?
Jelöljük a lányok számát n-el Jelöljük a lányok számát n-el. Az első lány (1+10) fiúval, a második (2+10) fiúval …., az n-dik lány(n+10), azaz minden fiúval táncolt. A táncoló párok száma összesen: (1+10)+(2+10)+…+(n+10)=270
Az egyenlet bal oldala egy számtani sorozat első n elemének összege Tehát:
Az egyenlet rendezésével egy másodfokú egyenletet kapunk: n2+21n-540=0 Az erre kapott két gyök:n=15 és n=-36 A megoldások közül a 15 felel meg a feltételeknek így a lányok száma 15 és a fiúk száma 25.