Matematika 10.évf. 4.alkalom

Az előadások a következő témára: "Matematika 10.évf. 4.alkalom"— Előadás másolata:

1 Matematika 10.évf. 4.alkalom
Egyenletrendszerek Háromszögek, négyszögek belső és külső szögei Pitagorasz-tétele és alkalmazása Készítette: Zsigóné Seres Judit

2 Egyenletrendszerek megoldása behelyettesítő módszerrel
Egyenletrendszerek megoldásakor keressük azokat a számokat, amelyek mindkét egyenletet kielégítik. A behelyettesítő módszer lépésekben: 1.Az egyik egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent. 2.Ezt behelyettesítjük a másikba. 3.Megoldjuk az egyenletet. 4. Kijön az egyik ismeretlenre egy megoldás. 5. Ezt a megoldást visszahelyettesítem a kifejezett alakba vagy valamelyik egyenletbe. 6.Kijön a másik ismeretlenre is egy megoldás. 7. Ellenőrzés után felírjuk az (x;y) számpárt.

3 Behelyettesítő módszer alkalmazása
Oldjuk meg behelyettesítő módszerrel: x-2y=1 3x-5y=5 Az első egyenletből kifejezzük az x-et: x=1+2y Ezt a II.-ba x helyére beírjuk: 3(1+2y)-5y=5 Zárójelfelbontás után: 3+6y-5y=5, amit megoldva y=2-t kapunk. Ezt a megoldást visszahelyettesítjük a I. vagy II. egyenletbe vagy most a kifejezett alakba: x=1+2*2x=5 lesz az eredmény. Ellenőrzés: I. 5-2*2=1  1=1 és II. 3*5-5*2=5 5=5 Megoldás: (x;y)=(5;2)

4 Egyenletrendszerek megoldása az egyenlő együtthatók módszerével
Egyenletrendszerek megoldásakor keressük azokat a számokat, amelyek mindkét egyenletet kielégítik. Az egyenlő együtthatók módszere lépésekben: 1.Célunk az egyik ismeretlent kiejteni, ezért úgy szorzom az egyenleteket, hogy az egyik ismeretlen előtti szám (együttható) megegyezzen. 2.Ezután a két egyenletet összeadom vagy kivonom egymásból, hogy ez az ismeretlen kiessen. 3.A megmaradt egyenletet megoldjuk. 4. Kijön az egyik ismeretlenre egy megoldás. 5. Ezt a megoldást visszahelyettesítjük az egyik egyenletbe. 6.Kijön a másik ismeretlenre is egy megoldás. 7. Ellenőrzés után felírjuk az (x;y) számpárt.

5 Egyenlő együtthatók módszerének alkalmazása
Oldjuk meg az egyenlő együtthatók módszerével: 3x+2y=1 7x+5y=4 Cél, hogy az x-et kiejtsük, ezért 3*7=21x-et csinálunk belőle. Vagyis az első egyenletet 7-tel, míg a másodikat 3-mal szorozzuk végig. 21x+14y=7 21x+15y=12 Az II. egyenletből kivonjuk az I-t: 15y-14y=12-7, amit kiszámolva y=5 adódik. Az y=5 megoldást visszahelyettesítjük pl. az I. egyenletbe: 3x+2*5=1, amit megoldva 3x+10=1 adódik, amit rendezve 3x=-9, azaz x=-3 lesz az eredmény. Ellenőrzés: I. 3*(-3)+2*5=1  1=1 és II. 7*(-3)+5*5=4  4=4 Megoldás: (x;y)=(-3;5)

6 Szög Szög: Adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre osztja, ezt szögtartománynak, röviden szögnek nevezzük. A szögeket a görög ABC kis betűivel jelöljük.

7 Szögek fajtái

8 Háromszögek külső és belső szögei
A háromszög belső szögeinek az összege 180˚. A háromszög külső szögeinek az összege 360˚. A háromszög egy belső és a mellette lévő külső szögének összege 180˚. A háromszög egyik külső szöge egyenlő, a nem mellette fekvő két belső szög összegével.

9 Háromszögek csoportosítása
I. Szögek szerinti csoportosítás: Hegyesszögű háromszög: minden szöge hegyesszög Derékszögű háromszög: egyik szöge 90˚, másik kettő hegyesszög Tompaszögű háromszög: egyik szöge tompa, másik kettő hegyes II. Oldalak szerint csoportosítás: Egyenlő oldalú vagy szabályos háromszög: minden oldala egyenlő (szögei is egyenlők 60˚) Egyenlő szárú háromszög: két oldala egyenlő (két szöge is egyenlő) Általános háromszög: minden oldala (és szöge is) különböző

10 Háromszögek csoportosítása

11 Pitagorasz-tétel Derékszögű háromszögben a befogókra emelt négyzetek területének az összege egyenlő az átfogóra emelt négyzet területével. Rövidebben: Derékszögű háromszögben a befogók négyzetének az összege egyenlő az átfogó négyzetével.

12 Négyszögek külső és belső szögei
A négyszögek típusai: konvex és konkáv. A négyszög belső szögeinek az összege 360˚. A konvex négyszög külső szögeinek összege 360˚.