Hullámdigitális jelfeldolgozás alapok 5 Híd struktúrájú szűrők Dr. Wührl Tibor Ph.D. Hullámdigitális jelfeldolgozás alapok 5 Híd struktúrájú szűrők

Hullámdigitális szűrőtervezés fontosabb lépései (ismétlés) Követelmény megadás az „s” sík j tengelyén; Mintavételi frekvencia választás; Követelmény transzformálás a „” síkra; A „” síkon passzív L-C szűrő tervezés (referenciaszűrő); Referencia szűrő transzformálás a „z” síkra (DSP jelfolyam diagram).

Híd struktúra A híd struktúrájú hullámdigitális szűrők (LWDF – Lattice Wave Digital Filters) tervezési módszerének kidolgozása magyar vonatkozású, Gazsi Lajos munkásságához több szálon kapcsolódó tudomány. Ezt a struktúrát gyakran „Rács szűrőknek” is nevezzük, nemzetközi elnevezése „Gazsi Filters”.

Híd struktúra Előnyök: Jó paraméter érzékenység; Jól kidolgozott tervezési módszerek (még az analóg technikából L-C szűrők). Jó skálázhatóság, ezért jó dinamikatartomány. Reméljük a jó paraméterérzékenység tulajdonság öröklődik, így a véges számábrázolás csak igen kismértékű elhangolódást okoz majd!

Hullámdigitális szűrő kétkapu modellje: Híd struktúra Hullámdigitális szűrő kétkapu modellje: Szórási mátrix: S szórási mátrix a haladó és a reflektált hullámok közötti összefüggés:

Szórási mátrix és a beeső-, valamint a reflektált hullámok kapcsolata: Híd struktúra Szórási mátrix és a beeső-, valamint a reflektált hullámok kapcsolata: Ez alapján a jelfolyam diagram:

Híd referencia szűrő (LWDF) modell a  síkon: Híd struktúra Híd referencia szűrő (LWDF) modell a  síkon: Az LWDF referenciaszűrő modell egy szimmetrikus kétkapu. A Z’’ és a Z’ a hídimpedanciák (kanonikus impedanciák).

Híd struktúra A referencia kapcsolás szimmetrikus, amelyből az következik, hogy a kapcsolás szórási mátrixának 2-2 eleme megegyezik: S11 = S22, valamint S12 = S21 A szimmetriából eredően a hídkapcsolás impedancia mátrix elemei is szimmetriát mutatnak :

Híd struktúra A szórási mátrix elemeit leírhatjuk az impedanciákkal (itt az R0 lezárásokat is figyelembe vettük):

Híd struktúra A mátrix szorzás elvégzése után jól látható az S11 = S22, valamint S12 = S21 állításunk helyessége. Ahol:

Híd struktúra Reflexiós mátrix elemei a kanonikus impedanciákkal:

Híd struktúra Kanonikus reflexiós tényező bevezetése, és kifejezése kanonikus impedanciákkal: A reflexiós mátrix elemeit is kifejezhetjük a kanonikus reflexióval:

Híd struktúra A kanonikus reflexiókkal leírhatjuk a hídkapcsoláson megjelenő reflektált hullámokat:

Híd struktúra Abban az esetben, ha az egyik beeső hullámot inaktívvá tesszük, például a2 = 0 ez azt jelenti, hogy csak az egyik bemenetet használjuk, így a reflektált hullámok leírása egyszerűsödik:

Híd struktúra Az egyszerűsített reflektált hullámokat leíró egyenletek alapján a hídszűrő modellje: Az S’ és az S” az úgynevezett mindentáteresztő, Úgynevezett (all-pass) tagokat szemléltetik.

Híd struktúra A mindentáteresztő tag hullámdigitális struktú-ráját párhuzamos összekapcsoló hálózattal realizáljuk: Elsőfokú tag reflexiója a  síkon: Másodfokú:

Híd struktúra „N-ed” fokú LWDF kialakítása:

Hídszűrő – példa (követelmény) Szűrő jellege: aluláteresztő, elliptikus közelítésű Zárósávi csillapítása: az = 40 dB Áteresztősávi csillapítása: aa = 0,2 dB Áteresztősáv felső határa: fa = 1,8 kHz Zárósáv alsó határa: fz = 2,3 kHz Mintavételi frekvencia: fm= 8 kHz

Hídszűrő – példa (követelmény) Periodicitás kiküszöbölése a tangens transzformációval:

Hídszűrő – példa (fokszám) Szűrő fokszámának meghatározása: Záró és áteresztő sávra jellemző „ripple” faktorok: További konstansok:

Hídszűrő – példa (fokszám) Az előző konstansok segítségével, valamint az approximáxiós eljárás függvényében további konstans értékekhez jutunk: Szűrő típusa: c1 c2 c3 Butterworth (maximálisan lapos) 1 k02 Chebyshev és inverz Chebyshev 2 k1 Cauer (elliptikus) 8 4 2k4 C1 = 8 C2 = 4 C3 = 22,48206893105 Fokszám: Ebből: N = 5

Hídszűrő – példa Tervezéshez szükséges további konstansok meghatározása:

Hídszűrő – példa (követelmény szigorítás) N=5 esetén vizsgáljuk, hogy a követelmény miképp szigorítható: Zárósáv minimum kezdete:

Hídszűrő – példa (követelmény szigorítás) Az előzőek alapján a szigorított záró frekvencia legyen a következő! Zárósáv alsó határa: fz = 2,3 kHz -> fzx = 2,2kHz

Hídszűrő – példa (követelmény szigorítás) Módosított követelmény periodicitásának kiküszöbölése:

Hídszűrő – példa A korábbi „k” konstansok újraszámolása (most „q”-val jelöljük!)

Hídszűrő – példa További tartalék keresés (van-e további szigorításra lehetőség?)

Hídszűrő – példa Áteresztősávra jellemző hullámosság mértékének (ripple faktor) csökkentése: Ez alapján legyen: Ezzel körülbelül 0,17 dB értékre szűkült az áteresztősáv megengedett csillapítása (korábban 0,2 dB volt ez az érték). Ez nem tűnik most soknak, de ez a tartalék jól jöhet a véges számábrázolási pontosságú környezetben!

Zárósávi csillapítás érték visszaellenőrzése: Hídszűrő – példa Zárósávi csillapítás érték visszaellenőrzése: Ez is rendben van, vagyis folytathatjuk a számításokat!

Hídszűrő – példa

Elsőfokú mindentátersztő tag reflexiós tényezője: Hídszűrő – példa Elsőfokú mindentátersztő tag reflexiós tényezője: Másodfokú tagok paramétereinek számítása, az „i” index értéke 1 vagy 2 értéket veheti fel! c41 = 1,69549062105 valamint c42 = 1,04787083105 c31 = 379,772362 valamint c32 = 234,712227

Hídszűrő - példa Másodfokú tagok paramétereinek számítása, az „i” index értéke 1 vagy 2 értéket veheti fel! c21 = 17,973638 valamint c22 = 11,1084438 c11 = 3,90477693 valamint c12 = 2,4253615 c01 = 1,77686085 valamint c02 = 1,21180007

Hídszűrő - példa Mindentáterszető tagok konstansai: Az előzőleg kiszámított c0i konstansok reciprokát y0i –vel jelöljük. A számított paraméterek: A1 = 0,62573514 A2 = 0,15932319 B1 = 0,53609019 B2 = 0,80106988

Hídszűrő - példa 1 = -0,42110482 3 = -0,83745791 2 = 0,30200688 A mindentáteresztő tagok reflexiós paraméterei: 1 = -0,42110482 3 = -0,83745791 2 = 0,30200688 4 = 0,11045108

Hídszűrő - példa 0 = 0,3209824 1 = -0,42110482 3 = -0,83745791 2 = 0,30200688 4 = 0,11045108

Hídszűrő – példa (skálázatlan) 0 = 0,3209824 1 = -0,42110482 3 = -0,83745791 2 = 0,30200688 4 = 0,11045108

Hídszűrő – példa (skálázott) 0 = -0,3209824 1 = 0,42110482 2 = 0,30200688 3 = 0,1625421 4 = 0,11045108

Hídszűrő – példa (impulzusválasz)

Hídszűrő – példa (átviteli függvény)

Köszönöm a Megtisztelő figyelmet! Kérem tegyék fel kérdéseiket! Dr. Wührl Tibor Ph.D. wuhrl.tibor@kvk.uni-obuda.hu