KÉSZÍTETTE: ÁRPÁS ATTILA NÉGYSZÖG KÉSZÍTETTE: ÁRPÁS ATTILA

NÉGYSZÖG = NÉGYSZÖGVONAL + BELSŐ TARTOMÁNY D B C A négyszögvonal 4 szakaszból álló sokszögvonal. A négyszög a síknak azon része, amelyet a sokszögvonal alkot az általa határolt belső tartománnyal. NÉGYSZÖG = NÉGYSZÖGVONAL + BELSŐ TARTOMÁNY

CSÚCS OLDAL A D B C A négyszögvonalat alkotó szakaszok a négyszög oldalai. A szomszédos szakaszok közös pontjai a négyszög csúcsa.

Ugyanannak az oldalnak a végpontjai a négyszög szomszédos csúcsai. B C Ugyanannak az oldalnak a végpontjai a négyszög szomszédos csúcsai. A nem szomszédos csúcsok szemközti vagy szemben fekvő csúcsok. Szomszédos csúcsok: A-B, B-C, C-D, A-D

A nem szomszédos oldalak szemközti vagy szemben fekvő oldalak. C Ha a négyszög két oldalának van közös csúcsa, akkor ezek a négyszög szomszédos oldalai. A nem szomszédos oldalak szemközti vagy szemben fekvő oldalak. Szemközti oldalak: AB-CD, BC-AD

KONVEX NÉGYSZÖGEK A D B C Ha egy mértani alakzat konvex, akkor bármely két pontját összekötő szakasz is az alakzathoz tartozik.

NEM KONVEX (KONKÁV) NÉGYSZÖGEK A D B C Ha egy mértani alakzat nem konvex, akkor találunk olyan két pontját összekötő szakaszt, amely nem tartozik teljes egészében az alakzathoz.

A NÉGYSZÖG ÁTLÓI A D B C d2 d1 A négyszög átlója az a szakasz, amelynek két végpontja a négyszög két szemközti csúcsa. A négyszög átlóinak d1 és d2 a megszokott jelölése.

A NÉGYSZÖG SZÖGEI A D B C     ’ ’ ’ ’ A négyszögnek 4 belső (, , , ) és 4 külső szöge ( 1,  1,  1,  1) van. Ezek páronként szomszédos illetve szemközti szögek. Szomszédos belső szögpárok: -, -, - , - Szemközti belső szögpárok: - , -

 + ’ = 180  + ’ = 180  + ’ = 180  + ’ = 180 A négyszög külső szöge a négyszög belső szögének a mellékszöge (szomszédos szöge és összegük egy egyenes szög).  + ’ = 180  + ’ = 180  + ’ = 180  + ’ = 180

 +  +  +  = 360 ’ + ’ + ’ + ’ = 360 Bármely négyszög elkészíthető két háromszögből. Tanultuk, hogy a háromszögek belső szögeinek az összege 180. Így tehát a négyszögek belső szögeinek összege 2  180 vagyis 360  +  +  +  = 360 A konvex négyszög külső szögeinek összege ugyancsak 360 ’ + ’ + ’ + ’ = 360

FELADAT:  = 56 ’ =  = ’ = 52  = ’ =  = 47 ’ = Számítsd ki a négyszög hiányzó szögeit, ha adott két belső és egy külső szöge:  = 56  =  =  = 47 ’ = ’ = 52 ’ = ’ =

 = 56  = 128  =  = 47  +  +  +  = 360  + ’ = 180 56 + ’ = 180 ’ = 180 - 56 ’ = 124  + ’ = 180  + 52 = 180  = 180 - 52  = 128 + ’ = 180 47 + ’ = 180 ’ = 180 - 47 ’ = 133  = 56  = 128  =  = 47  +  +  +  = 360 56 + 128 +  + 47 = 360 231 +  = 360  = 360 - 231  = 129 + ’ = 180 129 + ’ = 180 ’ = 180 - 129 ’ = 51

 = 56 ’ = 124  = 128 ’ = 52  = 129  ’ = 51  = 47 MEGOLDÁS:  = 56  = 128  = 129   = 47 ’ = 124 ’ = 52 ’ = 51 ’ = 133

HÁZI FELADAT:  = ’ = 102  = 44 ’ =  = ’ = 69  = ’ = Számítsd ki a négyszög hiányzó szögeit, ha adott egy belső és két külső szöge:  =  = 44  =  = ’ = 102 ’ = ’ = 69 ’ =