É LET- ÉS NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK

Kockázatok a biztosításokban  Tiszta kockázat (pure risk) – 2 lehetséges kimenetel:  Változatlan állapot (pl. nem lesz tűz)  Veszteség (kár) következik be (pl. tűz lesz)  Tiszta kockázatot hordoz pl. a vihar, földrengés, földcsuszamlás, villámlás, havazás, de balesetek és gépekben bekövetkezett meghibásodás is → ez a típus releváns a biztosításokban  Üzleti kockázat (speculative risk) – 3 lehetséges kimenetel:  Veszteség  Változatlan állapot (nem jellemző, lásd pl. részvénybefektetések, ritka az, hogy a piacon nem történik semmi)  Nyereség  Az összetett (üzleti) kockázatok nem jellemzők a biztosításelméletben (az ilyen jellegű kockázatot más típusú eszközökkel lehet kezelni – pl. opciók, határidős ügyletek, swapok, stb.)

Biztosítható kockázatok (I.)  Biztosítás definíciója:  „Virtuális (veszély)közösség révén megvalósuló kockázattranszfer”  A veszélyközösség egy konkrét kockázat (veszély) kivédésére, csökkentésére szervezett közösség  A tagok befizetéseiből működik  Célja, hogy a közösség egyes tagjait ért kárt kompenzálja  Aki biztosítást köt az a közösség tagja lesz  A kár bármelyik tagot érheti, de előre nem lehet tudni, hogy kit és mikor  Akit viszont sújt, önmagában nehezen tud megbirkózni vele, ezért a veszélyközösség azt vállalja, hogy közösen fedezik a kárát

Biztosítható kockázatok (II.)  A biztosíthatóság kritériumai  1) Legyen nagyszámú megfigyelési egység, hogy a kockázat valószínűségi alapon elemezhető legyen  2) Homogének legyenek a kockázatok Az árazás során lényeges; a díjszabás megállapítása előtt homogén csoportokat képeznek Pl. életbiztosítások esetén pl. nem és kor szerint Pl. kötelező gépjármű-felelősségbiztosításnál pl. életkor, nem, lakhely, stb. szerint  3) A károk véletlenszerűen következzenek be Szándékosság kizárása az általános szerződési feltételekben A biztosítás tervezése során kontraszelekció és morális kockázat figyelembevétele

Biztosítható kockázatok (III.)  A biztosíthatóság kritériumai – folyt.  4) A károk legyenek egyértelműen becsülhetők, leírhatók A biztosítási esemény oka, helye, ideje, szereplői legyenek egyértelműen meghatározhatók A kár nagysága (nem-életbiztosítás esetén) legyen jellemezhető matematikai-statisztikai módszerekkel  5) A kár legyen korlátos, a biztosító szempontjából ne érjen el katasztrofális mértéket A biztosítók kizárják a vis major esetét, illetve a felelősségbiztosításoknál ki szoktak kötni egy maximum összeget, aminél többet nem fizetnek  6) A biztosítás legyen gazdaságos mind a biztosító, mind a szerződő számára

A biztosítások csoportosítása  Személybiztosítások  Az egyéneket életükben, testi épségükben, egészségükben fenyegető károk anyagi következményei ellen nyújtanak védelmet – pl. élet-, baleset-, és betegség-biztosítások  Vagyonbiztosítások  A dolgokban esett károk biztosítására szolgál – pl. valamennyi nem- életbiztosítás, kivéve az egészség- és balesetbiztosításokat  Életbiztosítás  A biztosításokat két nagy ágazatra szokták bontani: életbiztosításra és nem- életbiztosításra  Az életbiztosítás az egyén életével kapcsolatos biztosítási események (pl. halál) nyújt védelmet (ide nem értve a baleseti halálra szóló biztosítást)  Nem-életbiztosítás  Nem-életbiztosítás az összes vagyonbiztosítás, illetve a baleset és egészségbiztosítások (minden, ami nem életbiztosítás)  Pl. casco, tűz és elemi károk, lopás, pénzügyi veszteségek

Az életbiztosítás típusai (I.)  Az életbiztosítás szereplői: a szerződő, a biztosító, a biztosított és a kedvezményezett  Életbiztosítások esetén kétféle biztosítási esemény képzelhető el:  A biztosított egy adott időtartamon belül (biztosítás tartama) meghal  A biztosított egy adott időtartamot túl él  Ezekből következik az életbiztosítás két alaptípusa:  Kockázati életbiztosítás: a biztosítási esemény a biztosított halála  Elérési életbiztosítás: biztosítási esemény egy előre adott időpont túlélése  Az elérési és kockázati életbiztosítások kombinációja a vegyes életbiztosítás

Az életbiztosítás típusai (II.)  Unit Linked vagy befektetési egységhez kötött életbiztosítás  Egy speciális vegyes életbiztosítás  A díj egy része a költségekre, a többi egy befektetési alapba  Az ügyfél többféle befektetési alap közül választhat  Van egy garantált összeg, amit a biztosított halála esetén kifizet akár elérte a bef. alapban lévő pénz ezt, akár nem  A biztosítás lejártával az ügyfél megkapja a befektetés aktuális értékét

Az életbiztosítás típusai (III.)  Term fix biztosítás  Egy adott összeget lejáratkor mindenképpen kifizet  Ha a biztosított a lejárat előtt meghal, akkor is megkapja a kedvezményezett a biztosítási összeget  A díjfizetési időszak vagy a biztosítási időszak végéig tart, vagy a biztosított korábbi haláláig (onnantól kezdve díjmentes lesz)  Pl. annak lehet előnyös, aki a gyereke taníttatására mindenképpen félre akar tenni egy bizonyos összeget, ugyanis ha a biztosított időközben elhalálozik, a kedvezményezett akkor is megkapja a pénzt, ha a biztosítottnak nem sikerült az egész összeget megtakarítania

Járadékbiztosítások (I.)  Járadékbiztosítás: díj ellenében egy meghatározott időintervallumban és meghatározott feltételek mellett rendszeres kifizetést teljesít a biztosító  Előleges (utólagos) járadék: ha a biztosító a járadéktagot mindig az időszak elején (végén) fizeti (hónap vagy év elején)  Egyszeri díjas (rendszeres díjas): ha a biztosítási díjat egy összegben (rendszeresen havonta, negyedévente vagy évente) fizeti a szerződő  Azonnal induló (halasztott): ha a szerződéskötés után azonnal (meghatározott idővel később, pl. 5 évvel később) indul a járadékfizetés

Járadékbiztosítások (II.)  Egyszemélyes (többszemélyes): ha a járadék fizetése csak egy (több) ember életétől függ  Többszemélyesre példa: egy házaspár biztosítása, ami az özvegynek fizet járadékot, a házastárs halálától az özvegy haláláig  Elöl garanciaidős (hátul garanciaidős) járadék: a biztosító garantálja a járadék fizetését a járadékfizetés megindulásától X évig (a biztosított halála után X évig)  Időleges járadék: csak egy előre rögzített időintervallumban, vagy a biztosított korábbi haláláig teljesít kifizetést  Életjáradék: mindenképpen a biztosított haláláig szól

Magyarország korfája

Életbiztosítási kalkulus (I.)  Alapfogalmak:  Halálozási valószínűség (q x ): annak valószínűsége, hogy egy x éves ember nem éli meg x+1-ik életévét  Túlélési valószínűség: p x = 1 – q x  → Annak valószínűsége, hogy ha valaki megélte x-ik évét, akkor megéli x+t-iket is: p x,t = p x *p x+1 *…*p x+t-1  Kihalási rend (l x ): halálozási valószínűségekből képzett számsor, az induló l 0 = es populációból mennyien lesznek életben x éves korukban: l x+1 = p x *l x  KSH halandósági táblájában vannak a fenti fogalmakra adatok  x éves korukban elhunytak száma: d x = l x – l x+1 [ q x =d x /l x ]

Életbiztosítási kalkulus (II.)  Nettó díj: a kockázati díjrészt jelenti  Bruttó díj: nettó díj + biztonsági pótlék + vállalkozói díjrész (ktg-ek)  Biztonsági pótlék: a kockázat változékonysága vagy pontosabb statisztikai meghatározásának lehetetlensége miatt alkalmazott díjpótlék  Életbiztosításoknál nincs  DE: halálozási valószínűségek az országos halandósági táblából, pedig főleg jobb anyagi helyzetben lévők kötnek éb-t, az ő halálozási valószínűségeik jobbak az átlagosnál  Technikai kamatláb: a biztosító által a díjtartalék után fizetendő garantált hozam  A 14/2005 PM rendelet szabályozza a maximumát, ami óta 2,9%  Ekvivalencia elv: E(PV(bevételek)) = E(PV(kiadások))

Életbiztosítási kalkulus (III.)  Feltételezzük:  Biztosítási összeg 1 Ft  Biztosítási esemény év végén következik be (évvégi pénzáramok)  1. példa: Mennyi egy 22 éves férfi egyéves kockázati életbiztosításának egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb 0 és a biztosítás összege 1?  Ekvivalencia elv → biztosítás egyszeri díja = várható kiadások jelenértéke  Halálozási valószínűség q 22 → a várható kifizetés 1*q 22  2. példa: ua., mint 1., de kétéves díj: Megoldás: 1*q *p 22 *q 23  3. példa: ua., mint 2., de a technikai kamatláb i  A diszkontfaktor legyen v = 1/(1+i)  Megoldás: 1*q 22 *v + 1*p 22 *q 23 *v 2

Életbiztosítási kalkulus (IV.)  4. példa: Mennyi egy 22 éves férfi 1 éves elérési éb- nak egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb i és a biztosítás összege 1?  Megoldás: 1*p 22 *v  5. példa: ua., mint 4., de kétéves díja  Megoldás: 1*p 22 *p 23 *v 2  A vegyes éb egyszeri díja = az elérési + kockázati éb egyszeri díja  6. példa: 3. és 5. együtt  Megoldás: 1*q 22 *v + 1*p 22 *q 23 *v 2 + 1*p 22 *p 23 *v 2 = 1*q 22 *v + 1*p 22 *v 2 *(q 23 + p 23 ) = 1*q 22 *v + 1*p 22 *v 2

Életbiztosítási kalkulus (V.)  Járadékbiztosítás ~ elérési bizt.-ok sorozata  Példa: Mennyi egy 60 éves nő 3 éves időleges előleges járadékának nettó egyszeri díja, ha a járadéktag 1 Ft és a technikai kamatláb i?  A biztosítónak akkor keletkezik kifizetése, ha a biztosított év elején életben van  A szerződő az első évben biztosan kap pénzt, mert az mindjárt a szerződéskötéskor esedékes  A többi évben csak akkor, ha megéli  Tehát a megoldás: 1 + 1*p 60 *v + 1*p 60 *p 61 *v 2

Életbiztosítási kalkulus (VI.)  Term fix nettó egyszeri díja: 1*v n  Ez nem éb., mert nincs benne halálozási, elérési kockázat  v n az n éves diszkontfaktor: az n év múlva esedékes 1 Ft ma mennyit ér  Az n éves term fix nettó rendszeres díja?  Most pontosan tudjuk, mennyi lesz a biztosító kifizetése (1*v n )  A bevételei pedig ~ egy n éves előleges időleges járadék, DE: most nem a biztosított kapja a járadéktagot, hanem a szerződő fizeti a biztosítónak  n éves előleges időleges járadék nettó egyszeri díja: (x: jelenlegi életkor, n > 1)

Életbiztosítási kalkulus (VII.)  Felírjuk az ekvivalencia egyenletet:  ahol P az n éves term fix nettó rendszeres díja  P-vel való szorzás: a biztosító bevételei nem 1 Ft-os összegű biztosítás, hanem P Ft-os  Kifejezve P-t adódik a megoldás  Megjegyzés: a többi életbiztosítás rendszeres díjánál is ugyanez az eljárás  1) nettó egyszeri díj  2) ekvivalencia egyenlet, kiadások jelenértéke = nettó egyszeri díj  3) kifejezzük P-t

N YUGDÍJBIZTOSÍTÁS

Értelmezés  Biztosítástanban a nyugdíjbiztosítás (nyb) szigorú értelemben nem felel meg a köznyelvben használt nyb-nak  Biztosítástani értelemben az életjáradék a nyb  Életjáradék esetében pontosan tudjuk, hogy mennyi lesz a járadéktag értéke és hogy mennyit kell befizetnünk érte  Köznyelvi értelemben minden olyan biztosítási formát, amely egy bizonyos életkor elérésével kifizetést ígér a biztosítottaknak nyb-nak nevezünk

Felosztó-kirovó rendszer  Más néven: pay as you go (PAYGO)  Finanszírozási típust jelent: az aktuálisan befolyó járulékokból folyósítják a nyugdíjakat  Jellemzően állami nyugdíjterveknél használják  Kereső tevékenységet végzők száma * járulékalapot képző átlagjövedelem = nyugdíjasok száma * átlagnyugdíj  Legnagyobb problémája, hogy érzékeny a befizetők számára, az átlagos befizetés nagyságára, a nyugdíjasok számára  Az 1. pillér Magyarországon is felosztó-kirovó finanszírozású  Életkilátások javulása + a születések csökkenése (öregedő társadalom), alacsony aktivitási ráta

Tőkefedezeti  A befizetések tartalékok formájában a tőkepiacon kerülnek befektetésre  A rendszer hatékonyságának alapja a tőkepiaci eredmény  Jellemzően a magán nyugdíjterveknél használják  A legnagyobb kockázat a tőkepiaci teljesítményben van  Magyarországon (a 2. és) a 3. pillér, azaz (a magán nyugdíjpénztárak) és az önkéntes nyugdíjpénztárak tőkefedezeti típusúak

Szolgáltatással meghatározott  Más néven: defined benefit (DB)  A szolgáltató egy bizonyos ellátási szintet garantál  A befektetési és a hosszú élet (longevity) kockázata a szolgáltatóé – nem minden esetben vállalja mindkét kockázatot  De ha igen, akkor  Az ellátási szint előre rögzített  A nyugdíj csak a jövedelemtől és a munkában töltött időtől függ  Állami ny.rsz.: általában szolgáltatással meghatározott, felosztó- kirovó finanszírozással  Magán nyugdíjtervek: munkáltatói terveknél fordul elő szolgáltatással meghatározott rendszer  Magyarországon az 1. pillér szolgáltatással meghatározott

Hozzájárulással meghatározott  Más néven: defined contribution (DC)  Csak azt rögzítik, hogy a tagoknak mekkora hozzájárulást kell teljesíteniük  A befektetési és a longevity kockázat a biztosítotté  Tőkefedezeti nyugdíjrendszerrel szokták kombinálni  Lehetnek hibrid tervek is  Pl. elsősorban hozzájárulással meghatározott nyugdíjak, de biztosítanak egy minimumot (DC, DB keveréke, vagy másképp DC minimum garanciával)

Névleges hozzájárulással meghatározott (I.)  A hagyományos állami nyugdíjrendszerek (PAYGO–DB) fenntarthatósága világszerte probléma  Egy alternatíva: névleges hozzájárulással meghatározott (notional defined contribution, NDC) rendszer  Felosztó-kirovó finanszírozás, de a tagok a járulékokat egy „névleges” egyéni számlára fizetik be  Névleges, mivel a számla csak számviteli célokat szolgál  Valójában a befizetéseket a jelenlegi nyugdíjasoknak kifizetik  A számlához egy virtuális hozam kapcsolódik – általában valamilyen makroökonómiai változó(k)hoz kötik  Leggyakrabban a gazdaság átlagos bérnövekedési üteme  De gyakran infláció és a GDP növekedési üteme is

Névleges hozzájárulással meghatározott (II.)  Nyugdíjkorhatár elérésekor a nyugdíjat egy annuitásként határozzák meg  Az egyéni számla hozamokkal növelt „egyenlege” és a várható hátralévő élettartam alapján  A nyugdíjkalkulációhoz unisex korspecifikus várható élettartamot használnak (néhány évente frissítik)  A rendszer két nagy előnye a PAYGO–DB-vel szemben:  A biztosítottra ösztönzőleg hat: befizetéseit és annak hozamait nyomon tudja követni az „egyéni számláján”  A demográfiai folyamatokra kevésbé érzékeny: figyelembe veszi az aktuális várható élettartamot

Esettanulmány (I.)  Mennyit kell félretennünk havonta, ha magunk szeretnénk biztosítani a teljes nyugdíjunkat?  Most csak az alábbi paraméterek:  m: mennyi idő múlva akarunk „nyugdíjba menni”  n: mennyi időre akarjuk biztosítani a nyugdíjunkat  B: mekkora havi nyugdíjat akarunk Havi fix, reálértelemben, azaz mai árszínvonalon  r: mekkora hozam mellett tudjuk megtakarításainkat befektetni Most: kockázatmentes hozam, reálértelemben  → A: mekkora havi összeget kell félretennünk Havi fix, reálértelemben, tehát mindig inflációval növeljük a megtakarításokat (reméljük, bérünk is legalább inflációval emelkedik...)

Esettanulmány (II.)  Nézzük, hogyan alakul megtakarításaink összértéke (M):  Most, azaz a 0. hónap elején helyezzük el az első összeget  0. hónap vége: M 0 = A  1. hónap vége: M 1 = A*(1+r) + A  2. hónap vége: M 2 = A*(1+r) 2 + A*(1+r) + A  m. hónap vége: M m = A*(1+r) m + A*(1+r) m-1 + … + A  Egy mértani sor, tehát:

Esettanulmány (III.)  Az m. hónap végén kapjuk az utolsó fizetést, ebből helyezzük el az utolsó megtakarítást és élünk meg az m+1. hónapban, utána kezdjük el felélni a megtakarításokat  Feltételezzük, hogy mindig hó elején, egyben felvesszük az adott hónapra vonatkozó összeget – tehát az első felvét az m+1. hónap végén, az utolsó felvét pedig az m+n-1. hónap végén van (ez utóbbit költjük el az m+n. hónap során)  A pénzáramprofilunk tehát az alábbi: … … AAAAAA BB BB 012 m-2 m-1m m+1m+2 m+n m+n-2 m+n-1

Esettanulmány (IV.)  Megtakarításink összértéke tehát a továbbiakban a következőképp alakul:  m+1. hónap vége: M m+1 = M m *(1+r) – B  m+2. hónap vége: M m+2 = M m+1 *(1+r) – B = M m *(1+r) 2 – B*(1+r) – B Hiszen az el nem költött megtakarítások tovább kamatoznak…  m+3. hónap vége: M m+3 = M m+2 *(1+r) – B = M m *(1+r) 3 – B*(1+r) 2 – B*(1+r) – B  m+n-1. hónap vége: M m+n-1 = M m *(1+r) n-1 – B*(1+r) n-2 – B*(1+r) n-3 – … – B

Esettanulmány (V.)  A B-s tagok egy mértani sort alkotnak, tehát:  Mivel csak m+n-ig akarjuk biztosítani a megélhetésünket, így az előtte való periódusig kell, hogy kitartsanak a megtakarításaink, tehát az M m+n-1 = 0 egyenletet kell megoldanunk A-ra (átrendezés és egyszerűsítések után):