Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A folytonosság Digitális tananyag. Tóth István – Műszaki Iskola Ada Folytonosság folytonosAz f függvény folytonos az x=a pontban, ha igazak a következő.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A folytonosság Digitális tananyag. Tóth István – Műszaki Iskola Ada Folytonosság folytonosAz f függvény folytonos az x=a pontban, ha igazak a következő."— Előadás másolata:

1 A folytonosság Digitális tananyag

2 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Folytonosság folytonosAz f függvény folytonos az x=a pontban, ha igazak a következő állítások: f értelmezett az x=a pontban létezik a határérték a f(a)f(a)

3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példák Mindenütt értelmezett A függvény tehát minden x=a pontban folytonos.

4 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példák Az x=3 pontban nem értelmezett, tehát ebben a pontban nem folytonos. Az értelmezési tartományának minden pontjában folytonos.

5 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példák Vizsgáljuk ki a töréspontban. Az x=-1 pontban értelmezett Mivel a bal és jobb oldali határértékek különböznek, a -1 pontban a függvénynek nincs határértéke A függvény nem folytonos az x=-1 pontban.

6 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példák Vizsgáljuk ki a töréspontban. Az x=2 pontban értelmezett A függvény értéke és a határértéke az x=2 pontban nem egyenlő – a függvény nem folytonos ebben a pontban.

7 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Folytonos függvények Az f függvény folytonos az A halmazon, ha folytonos az adott halmaz minden pontjában.

8 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Folytonossági tételek Ha f és g folytonos függvények, akkor folytonos az összegük, különbségük, szorzatuk és (g≠0) esetén hányadosuk is. A P(x) polinom folytonos a valós számok halmazán. A racionális törtfüggvény folytonos az értelmezési tartományán.

9 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Zárt intervallumon folytonos függvény Ha f folytonos az [a,b] zárt intervallumon, és F egy tetszőleges szám f(a) és f(b) között, akkor létezik az [a,b] intervallumnak legalább egy olyan c eleme, hogy f(c)=F legyen. ab f (a) f (b) F c f (c) =

10 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példa Igazoljuk hogy az alábbi egyenletnek van legalább egy megoldása az [1,2] intervallumon! Mivel f(2)<0

11 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Befejezés A folytonos függvények a függvények egy fontos osztályát alkotják. Külön szerepük van a differenciál- és integrálszámításban A legtöbb általunk használt függvény folytonos az értelmezési tartományában.


Letölteni ppt "A folytonosság Digitális tananyag. Tóth István – Műszaki Iskola Ada Folytonosság folytonosAz f függvény folytonos az x=a pontban, ha igazak a következő."

Hasonló előadás


Google Hirdetések