Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Mechanika I. - Statika 2. hét: Síkbeli erőrendszerek eredője Készítette: Pomezanski Vanda.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Mechanika I. - Statika 2. hét: Síkbeli erőrendszerek eredője Készítette: Pomezanski Vanda."— Előadás másolata:

1 Mechanika I. - Statika 2. hét: Síkbeli erőrendszerek eredője Készítette: Pomezanski Vanda

2 Eredő erő  Definíció: Két erőrendszert (az (F A1, F A2, … F Am ) és az (F B1, F B2, … F Bn ) erőrendszert) egyenértékűnek nevezzük, ha ugyanarra a merev testre hatva ugyanazt a mechanikai hatást fejtik ki (a test mozgását ugyanúgy változtatják).  Definíció: Azt az egyetlen erőt (R), amellyel valamely erőrendszer egyenértékű, az erőrendszer eredőjének nevezzük.

3 Erővektorok összeadása közös metszéspontú erők esetében x y F1F1 F2F2 F1xF1x F1yF1y F2xF2x F2yF2y F1xF1x F1yF1y F1F1 F2xF2x F2yF2y F2F2 RxRx RyRy R Vektor ábra 1 cm (=) … kN R RxRx RyRy Geometriai ábra M=1:….. Vetületi egyenletek: Eredő erő

4 Erő és az ellentettje F F Vektor ábra 1 cm (=) … kN Geometriai ábra M=1:….. F F zéruserő

5 Zéruserő több erővel x y F1F1 F2F2 F1xF1x F1yF1y F2xF2x F2yF2y F1xF1x F1yF1y F1F1 F2xF2x F2yF2y F2F2 ExEx EyEy E Vektor ábra 1 cm (=) … kN E ExEx EyEy Geometriai ábra M=1:…..

6 y x Szétszórt, síkbeli erőrendszerek  Ha a síkbeli erőrendszer nem közös metszéspontú: az erők síkjába kerüljön az x, y tengely, az erők közös síkjára merőleges z tengely pedig felénk mutasson, esetleg néhány kiválasztott erő szempontjából legyen speciális helyzetű. F1F1 F4F4 F3F3 F2F2

7 Erők helyhez kötöttsége  Definíció: A mechanikában az erők kötött vektorok, a hatásvonalukról nem mozdíthatók el,  Ugyanekkor viszont a hatásvonalukon bárhová eltolhatóak. F -F-F F

8 Erők eltolása hatásvonalukon y x F1F1 F4F4 F2F2 F3F3

9 Az erő megadása egy hely- és egy erővektorral  Egy általános helyzetű erő megadásának módja: meg kell adni támadáspontjának helyét ( r helyvektor), és az erő vektorát ( F tehervektor) x y F r FyFy FxFx rxrx ryry z

10 Matematika  r x, r y, F x, F y csak a nagyságot jelölik (koordináták).  i, j, k a vektorok koordináta tengelyekkel párhuzamos összetevői (egységvektorok):  Műveletek: Skalárral való szorzás: F x i Skaláris szorzat: rF = rFcosφ, ahol φ a két vektor által bezárt kisebbik szög Vektoriális szorzat: r x F = rFsin φk, ahol φ a két vektor által bezárt kisebbik szög x yz számot ad eredményül vektort ad eredményül

11 Matematika a φ szög vagy 0° vagy 90°, ezért  Skaláris szorzat: ii = jj = kk =1 ij = ik = ji = jk = ki = kj = 0 pl. a vektorok hosszának kiszámításakor:  Vektoriális szorzat: i x i = j x j = k x k = 0 i x j = k, j x i = - k j x k = i, k x j = - i k x i = j, i x k = - j

12 A nyomatékvektor, a forgató hatás  Definíció: Az M 0 = r x F összefüggéssel megadott vektort az F erő 0 pontra (origóra) vonatkozó nyomatékvektorának nevezzük. Mivel ez a nyomatéki hatás a test forgását, forgó mozgását befolyásolja precízen forgatónyomatéknak kellene nevezni. x y F r FyFy FxFx rxrx ryry z M0M0

13 A nyomatékvektor, a forgató hatás y F r z φ k M0M0 xx y F r φ k M0M0

14 x y F r z φ k M0M0 x y F r φ k M0M0

15 Az erő redukálása az origóra ( Erő megadása egy erő- és egy nyomatékvektorral ) x y F k x y F0F0 M0M0

16 Origóra redukálás, ‘eredő’ számítása y x F2F2 F3F3 F1F1 F4F4 M 40 M Vetületi egyenletek: társerő Nyomatéki egyenlet: társerőpár

17 Az erőpár  Definíció: Két egymással párhuzamos, azonos nagyságú, ellentett irányú de nem egy hatásvonalon levő erőt erőpárnak nevezünk. F1F1 F2F2 k>0 F 1 = F 2 = F

18  Definíció: Egy erőpár valamely pontra vonatkozó nyomatékán az erőpárt alkotó erők nyomatékösszegét értjük: Az erőpár nyomatéka F1F1 F2F2 k>0 rArA rBrB r A B k1k1 M=rAxF1+rBxF2M=rAxF1+rBxF2 mivel F 2 = -F 1 M=r A xF 1 -r B xF 1 =(r A -r B )xF 1 = rxF 1 M 0 =k 2 F 2 -k 1 F 1 =(k 2 -k 1 )F 1 = kF 1 k2k2 x y

19 Szétszórt erőrendszer eredőjének meghatározása  Tétel: Az M nyomatékvektor egyenértékű egy erőpárral. x y F0F0 M0M0 M F1F1 F1F1 k 1 >0 F2F2 F2F2 k 2 >0 x y F0F0 F0F0 F0F0 k0k0 M0=k0F0M0=k0F0 Eredő erő

20 Irodalom  Dr. Bárczi István, Bán Tivadarné, „Szilárdságtan I. az Építőipari szakközépiskola II. osztálya számára”, Tankönyv, 9. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest  BME, Építőmérnöki statika oktatói segédanyagok (silabusz)  Gáspár Zsolt, Tarnai Tibor: Statika, egyetemi jegyzet, Műegyetemi Kiadó, Budapest 2006.


Letölteni ppt "Mechanika I. - Statika 2. hét: Síkbeli erőrendszerek eredője Készítette: Pomezanski Vanda."

Hasonló előadás


Google Hirdetések