Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 Geodéziai számítások Gyenes Róbert Geodézia I. Koordináta transzformációk.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 Geodéziai számítások Gyenes Róbert Geodézia I. Koordináta transzformációk."— Előadás másolata:

1 1 Geodéziai számítások Gyenes Róbert Geodézia I. Koordináta transzformációk

2 2 Koordináták különböző koordináta rendszerekben adottak Osztályozás –Helymeghatározás dimenziója alapján: 2D, 3D –Kapcsolat típusa: alkalmazott funkcionális modell Hasonlósági Affin Stb.

3 3 Síkbeli koordináta transzformációk -hasonlósági transzformáció- Eltolás Forgatás Nagyítás l i l = l j l j i 4 paraméter i j

4 4 Síkbeli koordináta transzformációk -affin transzformáció- Eltolás Forgatás Nagyítás l i l ≠ l j l j i i j Merőlegességi eltérés 6 paraméter

5 5 Térbeli transzformációk -térbeli hasonlósági transzformáció- Eltolás (X,Y,Z) Forgatás(X,Y,Z) Méretarány 7 paraméter

6 6 Mátrixok szorzása oszlop(A)=sor(B) C = A  B n m m r A B (n,r) (n,m)(m,r) = n r C

7 7 Mátrixok szorzása-példa A= B= for i:=1 to n do Begin for k:=1 to r do Begin C[i,k]:=0; for j:=1 to m do Begin C[i,k]:=C[i,k]+A[i,j]*B[j,k]; end; Pl. Pascal

8 8 Mátrix inverze Ortogonális mátrix:

9 9 Síkbeli koordináta transzformációk -hasonlósági transzformáció- X Y X ’ Y ’ r r ’ ++ ++ j i i ’ j ’

10 10 Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció- Viszont : Azaz:  Egybevágósági transzformáció

11 11 Méretarány figyelembevétele Így: Azaz: Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció-

12 12  Forgató mátrix tulajdonságai:  Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció-

13 13 A méretaránytényező értelmezési és megadási módjai s =  ha az egységnyi távolság = 1km s =  ha az egységnyi távolság = 1km s  1000 [m]= 1000,045 m  + 45 mm/km s  1000 [m]= 999,942 m  - 58 mm/km Megadási mód –méretarányszám –egységnyi távolságra vonatkozóan pl. mm/km, cm/km, stb. Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció

14 14 Eltolás figyelembevétele X Y X ’ Y ’ r r ’ ++ ++ j i i ’ j ’ Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció- t TYTY TXTX (1)

15 15 Inverz transzformáció  Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció-

16 16 Alkalmazás –Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása –Derékszögű kitűzési méretek számítása Síkbeli koordináta transzformációk - hasonlósági transzformáció-

17 17 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása X Y b a ++ P K V  (t mért ) a - b Adott: K (Y k ;X k ), V(Y v ;X v )  = 90 -  Mért: a, b,….., t mért XKXK YKYK

18 18 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása K V (t mért ) t szám t szám ≠ t mért Mérési hibák Kerethibák Méretaránytényező: Méretaránytényező értelmezése

19 19 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Forgató mátrix elemei : Alkalmazva (1)-et: Kifejtve:

20 20 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Összefoglalva: Méretaránytényező számítása a paraméterekből

21 21 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Transzformációs paraméterek (r,m), valamint a méretaránytényező számítása Koordinátákból számított és a mért mérési vonal hosszának összehasonlítása Részletpontok koordinátáinak a számítása Számítás lépései

22 22 +a +b -b -a +a +b -b -a Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Abszcissza és ordináta előjelek értelmezése

23 23 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Gyakorlati számítás PontszámabYX KYKYK XKXK 1a1a1 b1b1 Y1Y1 X1X1 2a2a2 b2b2 Y2Y2 X2X2 ……… Vt mért YVYV XVXV t mért -ttY V - Y K X V - X K r = m = s =

24 24 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása X Y b a P K V a - b Adott: K (Y k ;X k ), V(Y v ;X v ) Mért: a K, b K,a V,b V, a, b…. Szabad mérési vonal a K - a V - bKbK bVbV TYTY TXTX

25 25 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Szabad mérési vonal (2) (3) (4) (5) (6)   (4)-(2): (5)-(3): (6) (7) (8)

26 26 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Szabad mérési vonal (8)-at (7)-be helyettesítve: (9)

27 27 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Szabad mérési vonal (9)-et (8)-ba helyettesítve:

28 28 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása X Y b a P K V a - b Gyakorlati számítás Szabad mérési vonal a K - a V - bKbK bVbV TYTY TXTX (a P -a k )- b P -b K Számítandó minden egyes pont „kezdőpontra” vonatkozó abszcissza és ordináta különbsége

29 29 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Transzformációs paraméterek (r,m), valamint a méretaránytényező számítása Koordinátákból számított és a mért mérési vonal hosszának összehasonlítása Részletpontok koordinátáinak a számítása Szabad mérési vonal - számítás lépései

30 30 Ortogonálisan bemért pontok koordinátáinak számítása Gyakorlati számítás - szabad mérési vonal r = m = s = Pontszámaba i -a K b i -b K YX KaKaK bKbK YKYK XKXK 1a 11 b2b2 a 1 -a K b 1 -b K Y1Y1 X1X1 2a 12 b2b2 a 2 -a K b i -b K Y2Y2 X2X2 ………………… VaVaV bVbV a V -a K b V -b K YVYV XVXV ( t mért )tY V - Y K X V - X K

31 31 Derékszögű kitűzési méretek számítása X Y b a ++ P K V  (t ) a - b Adott: K (Y k ;X k ), V(Y v ;X v ) P (Y P ;X P ) XKXK YKYK

32 32 Derékszögű kitűzési méretek számítása s=1, így  Alkalmazva a 15. fólia összefüggéseit:

33 33 Derékszögű kitűzési méretek számítása Gyakorlati számítás PontszámYXab K 1Y1Y1 X1X1 a1a1 b1b1 2Y2Y2 X2X2 a2a2 b2b2 ……… VYVYV XVXV t Y V - Y K X V - X K sin  = cos  =

34 34 Derékszögű kitűzési méretek számítása Kitűzési vázlat készítése


Letölteni ppt "1 Geodéziai számítások Gyenes Róbert Geodézia I. Koordináta transzformációk."

Hasonló előadás


Google Hirdetések