Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A szabályos háromszög egy érdekes tulajdonsága, avagy… Dr. Kántor Sándorné – Hraskó András A.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A szabályos háromszög egy érdekes tulajdonsága, avagy… Dr. Kántor Sándorné – Hraskó András A."— Előadás másolata:

1 A szabályos háromszög egy érdekes tulajdonsága, avagy… Dr. Kántor Sándorné – Hraskó András A B C P ab c x x x a, b, c  x

2 Matematika tanári szeminárium

3 A B C D F E Forgatások A B C D P F E Forgatás A körül 60  -kal: C  B, P  D, APC   ADB  Forgatás B körül 60  -kal: A  C, P  F, BPA   BFC  Forgatás C körül 60  -kal: B  A, P  E, CPB   CEA  T ADBFCE =2T ABC c c c a a a b b b P c a b és három a, b, c oldalú háromszög területe Feladat: Határozzuk meg a szabályos háromszög oldalát ( x ), ha ismertek egy (belső) P pontnak a csúcsoktól mért távolságai ( a, b, c ) = egy-egy a, b és c oldalú szab háromszög

4 Elfajult háromszög T  2 =(a+b+c)(a+b  c)(a  b+c)(  a+b+c)/16 ab c a+b=c A C B a b c b+c=a A C B a b c c+a=b A C B Mikor elfajult a háromszög?Ha a területe zérus. Heron képlet:

5 Háromszög helyett tetraéder A B C P ab c x x x Elfajult tetraéderNulla térfogatú tetraéder Tetraéder térfogatképlete az élhosszakkal A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 V(P)=det(A 0 A 1, A 0 A 2, A 0 A 3 )= det  6V(T)=det(A 0 A 1, A 0 A 2, A 0 A 3 )= det  36V 2 (T)= det(  t )= A0A0 A1A1 A3A3 A1A32=A1A32= (A 0 A 3 -A 0 A 1 ) 2 = A 0 A 3 2 +A 0 A A 0 A 3  A 0 A 1 Euler?

6 Másodfokú egyenlet x2=Xx2=XX 2 -(a 2 +b 2 +c 2 )X+(a 4 +b 4 +c 4 -a 2 b 2 -b 2 c 2 -c 2 a 2 )=0 Két megoldás X -re és így két pozitív x -re is. Miért? FeladatFejezzük ki a háromszög körülírt körének sugarát az oldalakkal! a b c R R R

7 Poliéderek merevsége és térfogata Euler sejtése: minden poliéder merev Cauchy bizonyítása: konvex poliéderre Bricard ellenpéldája 1897-ben nem konvex poliéder(?)-re Önátmetsző oktaéder Lebesgue előadásának fordítása Connelly ellenpéldája 1977-ben nem önátmetsző nem konvex poliéderre Steffen egyszerűsítése 197x. Conelly és Sullivan: Bellow’s Conjecture= Fújtató sejtés: Hrasko_Andras/Bricard/ A térfogat invariáns Bizonyítás (Sabitov 1995, Sabitov Connelly, Waltz 1997): A poliéder éleinek hossza és a térfogata kielégít egy polinomiális összefüggést

8 Megközelítés komplex számokkal a, b  a+b, a  b  (a+b)+(a  b), (a+b)  (a  b) 2a, 2b a 1, a 2, a 3 a 1 +a 2 +a 3, a 1 +  a 2 +  2 a 3, a 1 +  2 a 2 +  a 3 3a 1, 3a 2, 3a 3   Diszkrét Fourier transzformáció Konjugált Fourier transzformáció 1  22 A C B u v P A=u+v B=u+  v C=u+  2 v a 2, b 2, c 2  (uu+vv), uv, uv

9 DFT Keressük az uu, vv mennyiségeket: Összegük: a fenti első egyenlet Szorzatuk: a fenti alsó két egyenlet szorzata (a 2 +  2 b 2 +  c 2 ) (a 2 +  b 2 +  2 c 2 )= X 2 -(a 2 +b 2 +c 2 )X+(a 4 +b 4 +c 4 -a 2 b 2 -b 2 c 2 -c 2 a 2 )=0 a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2 X=3vv u és v felcserélhető! Diszkrimináns!


Letölteni ppt "A szabályos háromszög egy érdekes tulajdonsága, avagy… Dr. Kántor Sándorné – Hraskó András A."

Hasonló előadás


Google Hirdetések