Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2. Koordináta-rendszerek és transzformációk 2.1. Koordináta-rendszereink 2.2. Az egyenes és sík egyenlete 2.3. Az E. tér projektív lezárása 2.4. Affin.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2. Koordináta-rendszerek és transzformációk 2.1. Koordináta-rendszereink 2.2. Az egyenes és sík egyenlete 2.3. Az E. tér projektív lezárása 2.4. Affin."— Előadás másolata:

1 2. Koordináta-rendszerek és transzformációk 2.1. Koordináta-rendszereink 2.2. Az egyenes és sík egyenlete 2.3. Az E. tér projektív lezárása 2.4. Affin transzformációk 2.5. Projektív transzformációk

2 Amit tudni illik... Összefoglaló:  G19-Matematikai-alapfogalmak-ti.htmlG19-Matematikai-alapfogalmak-ti.html

3 3 Mire jó nekünk az analitikus geometria? Geometriai modell (GM): tárolás, építés pontok, vonalak, felületek – testek Elemzés, átalakítás: geometriai számítások transzformációk Rajzolás: geometrikus képek; vetületek - transzformációk API

4 2.1. Koordináta-rendszereink A Descartes-féle derékszögű koordináták Polár-koordináták Gömbkoordináták, henger-koordináták Baricentrikus koordináták ( Homogén koordináták)

5 a Descartes-féle (ferdeszögű) KR  Egy KR-t meghatároz: - egy pont (origó, kezdőpont) - a rajta átmenő 3 (2) irányított egyenes (tengelyek), amelyek kifeszítik a teret (a síkot), - és a tengelyeken kijelölt egység  Egy pont helyének megadása: 3(2) koordinátájával: P = (x, y, z) T // vagy (x, y, z) ! ! ! a pont vetülete a tengelyekre a másik két tengely síkjával párhuzamosan

6 DKR (a Descartes-féle, derékszögű KR)  Kijelöli 5 „pont”: O, X, Y, Z, E  Pontok: P = (x, y, z) T = (x) |y| (z)  kétféle irányítás: jobbsodrású (jobbos, jobbkezes), + Z felől nézve: X  Y: CCLW balsodrású (balos, balkezes)

7

8 A síkban:  Kijelöli 4 „pont”: O, X, Y, E  Pontok: P = (x, y) T = (x) (y)  kétféle irányítása: jobbsodrású (jobbos, jobbkezes), X tengely  Y tengely: CCLW balsodrású (balos, balkezes)

9 A képernyő kr.: balsodrású !

10 A képernyő kr + mélység: jobbos

11 Síkbeli polárkoordináták (ti) P = ( r,  ); ( 0  r ), ( 0  < 2  ) O: kezdőpont, x: polár-tengely,  : a pozitív elfordulás iránya.

12 Síkbeli polárkoordináták (ti)  PK  DK : x = r  cos , y = r  sin   DK  PK : r =  x 2 +y 2 és  = arctan( y / x ), ha x  0 és x  0 = 0, ha y = 0 és x > 0 = , ha y = 0 és x 0, ill. y < 0 = meghatározatlan, ha x = y =0 (a kezdőpont).

13 Gömbkoordináták, henger-koordináták (ti) Alapsík (XY), benne PKR: O, r,  és a Z tengely, gömbkoordináták: P = (r, ,  ); r: 0  r  : polárszög;  <  2  az alapsíkban)  azimut; 0  vagy  -  / 2  / 2

14 Gömbkoordináták, henger-koordináták (ti) henger-koordináták: ( r, ,  ) GK  DK : x =  cos  = r  sin   cos  ; y =  sin  = r  sin   sin , z = r  cos   = r  sin  =  x 2 +y 2, (az alapsíkban) DK  GK :...

15 Pontrendszer súlypontja (olv) P i tömegpontok; i = 1,2,…,n; P i pont, p i, helyvektor, m i tömeg A pontrendszer súlypontja: a pontok súlyozott összege; M = (  m i · p i ) /  m i M =  ( i · p i );  i = m i /  m i ; 0 <  i < 1;  i = 1 Más m i súlyokhoz, más súlypont A  i súlyok arányosan változtathatók ! p 1,m 1 p 2,m 2 p 1,m 1 p 2,m 2 p 3,m 3 M M

16 Baricentrikus koordináták (1)  a 0, a 1,…,a n  E n ; n+1 pont kifeszíti az n dimenziós teret  E n –ben minden X ponthoz egyértelműen: { 0, 1,…, n } valósak: X = 0 a a 1 +…+ n a n ;  i =1  Súlyozott összeg, a súlyok összege 1.  { i }: az x-nek {a i }-re vonatkozó baricentrikus koordinátái

17 Baricentrikus koordináták (2) X = 0 a a 1 +…+ n a n ;  i =1  Súlyozott összeg, a súlyok összege 1.  Például: egy egyenesen (n=1): X = 0 a a 1  { i } homogén jellegű koordináták: { ' i }  { h  i } ; h  0 ugyanaz a pont  Ha egy P pont baricentrikus koordinátái pozitívak, P az alappontok konvex burkán belül van.

18 Koordináta-rendszereink Descartes-féle derékszögű koordináták Polár-koordináták Gömbkoordináták, henger-koordináták Baricentrikus koordináták ( Homogén koordináták - később)


Letölteni ppt "2. Koordináta-rendszerek és transzformációk 2.1. Koordináta-rendszereink 2.2. Az egyenes és sík egyenlete 2.3. Az E. tér projektív lezárása 2.4. Affin."

Hasonló előadás


Google Hirdetések