Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr A számítógépi grafika matematikai háttere.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr A számítógépi grafika matematikai háttere."— Előadás másolata:

1 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr A számítógépi grafika matematikai háttere

2 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Tartalom Koordinátarendszerek 2D Descartes-féle koordinátarendszer Polárkoordináták 3D Descartes-féle koordinátarendszer Gömbi koordináták Pont és vektor Vektorok összeadása, skaláris szorzás Skaláris szorzás Vektoriális szorzás Mátrix Skaláris szorzás, mátrixok összeadása Mátrixszorzás Mátrix transzponáltja Mátrix determinánsa Mátrix inverze

3 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Koordinátarendszerek Descartes-féle koordinátarendszer  x, y, z tengely Nem-Descartes koordinátarendszer  Polárkoordináták  Gömbikoordináták  Hengerkoordináták

4 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr 2D Descartes koordinátarendszer Az origó a képernyő bal alsó sarkában van y x y x Az origó a képernyő bal felső sarkában van

5 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Polár koordináták Nem-Descartes koordinátarendszer Elliptikus koordináták, hiperbolikus, parabolikus tér koordináták  r

6 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Miért használjunk polár koordinátát? x x y y dx dd dd Polár koorditáták Descartes koordináták Kör 2D Descartes koordináta  Polár koordináta

7 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr 3D Descartes koordinátarendszer Három dimenziós pont

8 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr 3D Descartes koordinátarendszer Jobbsodrású koordinátarendszer Graphics Package Balsodrású koordinátarendszer Video Monitor

9 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr 3D görbelineáris koordinátarendszer Általános görbelineáris koordinátarendszer Ortogonális koordinátarendszer  Az egységvektorok kölcsönösen merőlegesek egymásra Általános görbelineáris koordinátarendszer

10 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr 3D Nem-Descartes koordinátarendszerek Hengerkoordináták Gömbkoordináták z P( , ,z) x tengely y tengely z tengely   P(r, ,  ) x tengely y tengely z tengely   r

11 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Pont Vektor Iránya és hossza van V P2P2 P1P1 x1x1 x2x2 y1y1 y2y2 Pont és vektor

12 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Vektorok 3 dimenziós vektor Vektorok öszeadása és skaláris szorzása    V x z y

13 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Skaláris szorzás Definíció Descartes koordinátarendszerben Tulajdonságai Kommutatív Disztributiv |V 2 |cos   V2V2 V1V1 skaláris szorzás

14 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Vektoriális szorzás Definíció Descartes koordinátarendszerben Tulajdonságai Antikommutatív Nem asszociatív Disztibutív vektoriális szorzás V1V1 V2V2 V1  V2V1  V2  u

15 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Példák Skaláris szorzás Vektoriális szorzás Sík normálvektora  V2V2 V1V1 Két vektor szöge (x2,y2) (x0,y0) (x1,y1)

16 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Mátrixok Definíció Számok téglalap alakú elrendezése Skaláris szorzás és mátrixok összeadása

17 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Mátrixszorzás Definíció Tulajdonságai Nem kommutatív Asszociatív Disztributív Skaláris szorzás ×= (i,j) j-dik oszlop i-dik sor m l n n m l

18 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Mátrix transzponáltja Definíció A sorok és oszlopok felcserélésével nyert mátrix. Mátrixszorzat transzponáltja

19 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Mátrix determinánsa Definíció Egy négyzetes mátrixhoz hozzárendelünk egy számot. 2  2 mátrix Egy n  n-es A mátrix determinánsa (n  2)

20 Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr Mátrix inverze Definíció Nemszinguláris mátrix  Akkor és csak akkor, ha a mátrix determinánsa nem zérus. 2  2 mátrix Tulajdonságai


Letölteni ppt "Grafika Fordította: Völgyi Beatrix cgvr.korea.ac.kr A számítógépi grafika matematikai háttere."

Hasonló előadás


Google Hirdetések