Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

11. Előadás Térbeli infinitezimális izometriák. Térbeli Killing mezők.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "11. Előadás Térbeli infinitezimális izometriák. Térbeli Killing mezők."— Előadás másolata:

1 11. Előadás Térbeli infinitezimális izometriák

2 Térbeli Killing mezők

3

4 Térbeli folytonos mozgásoknál

5

6 Robot geometria A robotkarok típusok:  Merev szegmensek (vagy link, a kar merev része)  Csukló (hajlítható összekötő rész)  A robot keze (robot keze lehet szerszám, fogókar...) Nyílt láncú robotkar egy olyan robot, melynek az alaptestéhez kapcsolódik egy csukló 0. csukó, majd egy szegmens 1. szegmens majd 1. csukló, 2. szegmens, 2. csukló... n. csukló, ami a robot keze. A csuklók lehetnek forgók vagy eltoló csukló (prismative), teleszkópikus csukló. A robot munkatere azok a térbeli / síkbeli pontok, ahova eljuttatható a robot keze.

7 Az elemi csuklók állapota 1 paraméterrel leírható: a szegmensek szögével, csavarodási szöggel, hosszal Az RRR jelölés azt jelenti, hogy három forgatható csuklója van egy nyílt láncú robot karnak. Az RPP típusban forgó-teleszkópikus-teleszkópikus csuklók vannak egymás után stb.

8 Egy RRR típusú robotkar

9 Direkt kinematikai probléma: Ismerjük az elöbbi paramétereit a csuklóknak (elfordulási szög eltolási hossz), adjuk meg, hogy hol van a robot keze! Inverz kinematikai probléma: Tudjuk hol a kar végpozíciója mik a csukló paraméterek, melyekre a kar „úgy és oda” mozog ahova akarjuk Sebesség kinematika: Kontrolálni szeretnénk a mozgás közben a csukló sebességét Útkeresési probléma: vannak akadályok, amiket ki kell kerülni mozgás közben a robotkar minden részének …

10 Denavit-Hartenbherg konvenció

11 Állítás: Mindig lehetséges a DH-konvenció szerint megválasztani a koordináta rendszereket.

12

13

14

15

16 Összefoglalva a két koordináta rendszer közötti áttérés:

17 Két dimenziós RR robatkar Egy egyszerű példán nézzük meg a direkt és inverz kinematikai problémát:

18

19 Ekkor a kéz koordinátái: Ez a direkt feladat megoldása. Az inverzhez tekintsük a következő ábrát:

20

21 Direkt és inverz sebességkinematikai probléma Amit deriválva kapjuk a következő egyenletet:

22 Másként felírva arra is gondohatunk, ha a mátrixokat összeszorozzuk, hogy a 4n változótól függő módon felírva: Amit deriválva pl. az első sorban:

23 Az inverz sebességkinematikai feladat a következő. Ismert a kéz helyzete és adott sebességgel szeretnénk a kezet mozgatni. Milyen sebességgel változtassuk a D-H paramétereket? Ehhez az előző egyenlet bal oldalát adjuk meg és a J Jacobi mátrix is ismert lesz a 4n dimenzós jobb oldali oszlop vektort keressük. Egyrészt egy korábbi állítás miatt tudjuk, hogy nem minden paraméter fog változni, azaz a 4n ismeretlenből 3n biztosan 0 lesz. Tudjuk, hogy ekkor a Gauss elimináció akkor ad megoldást, ha a nem nulla ismeretlenekhez tartozó oszlopvektorok által kifeszített térben van a sebesség vektor. Hogy kezelni tudjuk azokat a helyzeteket, ahol nem megoldható a feladat bevezetjük a következő definíciót: Definíció Szinguláris konfigurációnak olyan konfigurációt nevezünk, ahonnan a robotkar keze nem mozgatható el akármilyen sebességvektorral.

24 A szinguláris pozíciók megtalálása nem lineáris algebrai feladat. Azért izgalmasak a szinguláris pozíciók, mert, ha ismerjük ezeket és adott a kéz helyzete és egy másik célpozíció (azaz egy inverz kinematikai feladatot akarunk megoldani), akkor keresünk egy olyan γ(t) görbét, melyen a kéz fog haladni úgy, hogy elkerüli a szinguláris pozíciókat (vagy azokon alkalmas irányban halad keresztül). Ekkor az előbbi egyenlet bal oldala ismert lesz, jobb oldalának pedig kezdeti értéke lesz ismert. Azaz egy differenciál egyenletet kapunk, melyet numerikus módszerekkel megpróbálhatunk megoldani (sikekrül is ).

25 Szinguláris pozíció a 2-dimenziós RR robotkarra Korábban leírtuk a kar mozgását a következő módon: Amiből azt kapjuk a Jacobi mátrixra, hogy:

26 Ez akkor nem megoldható ebben az esetben, ha a Jacobi mátrix determinánsa 0, azaz a két oszlop vektora összefüggő, azaz ebben az esetben, ha párhuzamosak: Ami akkor teljesül, ha: Azaz szinguláris egy pozíció, ha: Geometriailag akkor, ha teljesen ki van nyújtva, vagy vissza van hajlítva az 1. indexű csukló.


Letölteni ppt "11. Előadás Térbeli infinitezimális izometriák. Térbeli Killing mezők."

Hasonló előadás


Google Hirdetések