Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Nemparaméteres próbák1 NEMPARAMÉTERES PRÓBÁK A leggyakrabban használt próbák (pl. a t-próbák) feltételezik a normális eloszlást. Sokszor ez nem teljesül.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Nemparaméteres próbák1 NEMPARAMÉTERES PRÓBÁK A leggyakrabban használt próbák (pl. a t-próbák) feltételezik a normális eloszlást. Sokszor ez nem teljesül."— Előadás másolata:

1 Nemparaméteres próbák1 NEMPARAMÉTERES PRÓBÁK A leggyakrabban használt próbák (pl. a t-próbák) feltételezik a normális eloszlást. Sokszor ez nem teljesül. Következmény: az első ill. másodfajú hiba-valószínűsége eltér a deklarálttól (Pl. azt hisszük, hogy p=0.01, tehát szignifikáns a különbség, pedig helyesen számolva p=0.2 lenne, tehát nem szignifikáns a különbség.

2 Nemparaméteres próbák2 Sokszor az adatok természete már nyilvánvalóvá teszi: a selejtarány binomiális vagy Poisson-eloszlású, őrlésnél a szemcseméret lognormális eloszlású Máskor csak az eloszlás vizsgálatával derül ki hisztogram normalitásvizsgálat (pl. Shapiro-Wilk test) A nem-paraméteres próbák nem tételezik föl a normális eloszlást.

3 Nemparaméteres próbák3 rang-módszerek kétmintás t-próba  Wilcoxon-Mann-Whitney páros t -próba  Wilcoxon signed rank rang-korrreláció egy faktor szerinti ANOVA  Kruskal-Wallis véletlen blokk  Friedman kontingencia-táblázatok két arány összehasonlítása  homogenitás matched pairs  függetlenség, McNemar Fisher egzakt próbája

4 Nemparaméteres próbák4 Néhány figyelmeztető megjegyzés: ha az adatok ténylegesen normális eloszlásúak, a nem- paraméteres próbák statisztikai ereje kisebb (könnyebben elfogadják a nullhipotézist, amikor pedig az nem igaz)  ha lehet (normális eloszlású adatokra) a paraméteres próbákat célszerű alkalmazni; a nemparaméteres próbák nem feltételezik a normális eloszlást, de más, elég szigorú feltételeket támasztanak (pl. függetlenség, a két összehasonlítandó minta azonos alakú eloszlásból származzék), ha ezek nem teljesülnek, a nem- paraméteres próbák ugyanúgy hamis eredményt adnak, mint a paraméteresek.

5 Nemparaméteres próbák5 Néhány figyelmeztető megjegyzés (folytatás): ha a próba eredménye szignifikáns (a nullhipotézist elutasítjuk), az is lehetséges, hogy a nullhipotézis (pl. a várható értékek egyenlősége) igaz, de a feltételezések nem teljesülnek;

6 Nemparaméteres próbák6 Legyen n 1 és n 2 két módszerre adott  és  mellett szükséges mintaelemszám (pl. 1 a paraméteres, 2 a nem-paraméteres). A második módszernek az elsőre (a nem-paraméteresnek a paraméteresre) vonatkoztatott relatív hatásossága az n 1 és n 2 aránya. Ha n 2 >n 1, az első módszer hatásosabb. Asymptotic Relative Efficiency : Asymptotic Relative Efficiency

7 Nemparaméteres próbák7 Két független minta összehasonlítása: a Wilcoxon-Mann-Whitney próba 1. példa Conover, W.J.: Practical nonparametric statistics, J. Wiley, 3rd ed. 1999, p. 101 nyomán Felmérést végeztek, hogy azok a gyerekek, akik óvodába jártak, eredményesebbek-e az iskolában. 12 gyerek eredményeit nézték, közülük 4 volt óvodás. ovoda.xls Sorba rendezik a gyerekeket az átlageredmények szerint (1. a legalacsonyabb, 12. a legmagasabb) a kétmintás t-próba nemparaméteres megfelelője

8 Nemparaméteres próbák8 H 0 : a 4 óvodát járt rangszáma véletlen minta az 1-12 közül H 1 : a 4 óvodát járt rangszámai magasabbak (jobbak) próbastatisztika: az óvodát jártak W rang-összege W min : 10 (1, 2, 3, 4) W max : 42 (9, 10, 11, 12) konfiguráció

9 Nemparaméteres próbák9 Aktuálisan az óvodát jártak rangszámai: 4,7,8,11 W=30 kismintás eljárás döntés?

10 Nemparaméteres próbák10 Statistics>Nonparametrics>Comparing two independent samples> Mann-Whitney kétoldali

11 Nemparaméteres próbák11 Közelítés normális eloszlással (nagymintás eljárás)

12 Nemparaméteres próbák12 kétoldali ha W nagy (az óvodások jobbak), fölső határ

13 Nemparaméteres próbák13 x  b  7 x < b  7 x=b=7 Folytonossági korrekció (Continuity correction)

14 Nemparaméteres próbák14 egyoldali kétoldali

15 Nemparaméteres próbák15 Kapcsolt rangok (ties) 2. példa J. Krauth: Distribution-free statistics, An application-oriented approach, Elsevier, 1988, p. 50 Pszichiátriai betegeket lítium-készítménnyel való kezelésének hatásosságát vizsgálták. A függő változó a páciensek önértékelése a depressziós skálán (VAS: Visual Analogue Score, nagy érték súlyosabb). litium.sta

16 Nemparaméteres próbák16 Kismintás eljárás A rangok és rangszám-összegek számítása a két csoportban: Ha a rangszámokat véletlenszerűen osztanánk ki: H 0 : a kezeltek eredményei nem jobbak a nem kezeltekénél H 1 : a kezeltek eredményei jobbak

17 Nemparaméteres próbák17

18 Nemparaméteres próbák18 Statistics>Nonparametrics>Comparing two independent samples> Mann-Whitney adjusted=adjusted for ties

19 Nemparaméteres próbák19

20 Nemparaméteres próbák20 3. példa Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 97 Kétféle anyagból készült cipőtalp kopása (két független mintaként kezelve) fiucipo.sta Statistics>Nonparametrics>Comparing two independent samples> >Mann-Whitney

21 Nemparaméteres próbák21 Feltételek 1.A két minta véletlen minta a két sokaságból 2.A két minta független 3. Legalább sorrendi skálán mért változókról van szó x többnyire kisebb y-nál

22 Nemparaméteres próbák22 A hipotézisek természete x többnyire kisebb y-nál

23 Nemparaméteres próbák23 csak akkor, ha 4. A két minta mögött álló két sokaság eloszlása azonos alakú, vagyis amennyiben a két eloszlásfüggvény különböző, a különbség helyzeti A hipotézisek természete

24 Nemparaméteres próbák24 de Elutasítjuk H 0 -t, de nem azt, ami érdekel!

25 Nemparaméteres próbák25 4. példa R. Hoerl, R. Snee: Statistical thinking, Duxbury, 2002 nyomán Vevői elégedettség összehasonlítása 2 szállodában 150 – 150 kérdőív alapján

26 Nemparaméteres próbák26 Párokon belüli összehasonlítás: Wilcoxon előjeles rang próbája (signed rank test) a páros t–próba megfelelője 5. példa

27 Nemparaméteres próbák27 A nullhipotézis: rangsoroljuk a különbségeket kis mintára a próbastatisztika előjeles rang feltételezi a d szimmetrikus eloszlását, legalább intervallum-skála (medián) nagy mintára

28 Nemparaméteres próbák28

29 Nemparaméteres próbák29 fiucipo.sta Statistics>Nonparametrics>Comparing two dependent samples (variables)> Wilcoxon matched pairs test

30 Nemparaméteres próbák30 Párokon belüli összehasonlítás: előjel- próba (sign test) Arbuthnott (1710) 82 év születési adatai: mind a 82 évben több fiú született, mint lány. Hihető-e ennek ellenére, hogy ugyanolyan valószínűséggel születik fiú, mint lány? H 0 : p fiú =0.5

31 Nemparaméteres próbák31 Fiúcipő: x=A-B+: 2-: 8 H 0 : p + =0.5 Páros t-próbánál (erősebb) (egyoldali) (kétoldali)

32 Nemparaméteres próbák32 6. példa Statistics>Nonparametrics>Comparing two dependent samples (variables)>Sign test

33 Nemparaméteres próbák33 Összehasonlítás egy előírt értékkel: Wilcoxon előjeles rang próbája (signed rank test) az egymintás t–próba megfelelője 7. példa x ref =6.0 (standard) gagebias.xls Statistics>Nonparametrics>Comparing two dependent samples (variables)> Wilcoxon matched pairs test

34 Nemparaméteres próbák34 Rang-korreláció x és y (kétváltozós minta), legalább intervallum-skálán A Pearson-féle korrelációs együttható Csak kétváltozós normális eloszlásra „Közönséges korreláció”

35 Nemparaméteres próbák35 x és y (kétváltozós minta), legalább sorrendi skálán Spearman-féle rang-korrelációs együttható (Pearson rangokra) Rang-korreláció

36 Nemparaméteres próbák36 8. példa S. Siegel: Nonparametric statistics for the behavioral sciences, McGraw-Hill, 1956, p. 204 A vizsgált személyek autoritárius hajlamát és a társadalmi beilleszkedésre való törekvésük mértékét pontozták. A kérdés az, hogy van-e a két jellemző között összefüggés. Striving.sta


Letölteni ppt "Nemparaméteres próbák1 NEMPARAMÉTERES PRÓBÁK A leggyakrabban használt próbák (pl. a t-próbák) feltételezik a normális eloszlást. Sokszor ez nem teljesül."

Hasonló előadás


Google Hirdetések