Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor 6.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor 6."— Előadás másolata:

1 Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor 6.

2 Matematikai statisztika A statisztikai megfigyelés véletlen tömegjelenségekre irányul. A statisztikai minta véletlen jelenségre vonatkozó véges számú megfigyelés eredménye. Események bekövetkezésének, illetve be nem következésének hosszú megfigyelés során valószínűsége van.

3 Hipotézisvizsgálat A statisztika egyik fő alkalmazási területe a döntések alátámasztása statisztikai hipotézisek vizsgálatával. 1.Null-hipotézis (H 0 ): különbség hiányát állítja 2.Alternatív hipotézis (H l ): különbség meglétét állítja

4 Hipotézisvizsgálat A nullhipotézis ismeretében egy próbastatisztikát számítunk, amelynek ismerjük az eloszlását. Az eloszlást ismerve megmondhatjuk, milyen valószínűséggel kaphatunk egy próbastatisztika értéket, ha a hipotézis igaz. Ha a valószínűség kicsi, a hipotézist elvetjük, azaz valószínűtlen, hogy H 0 igaz lenne.

5 Hipotézisvizsgálat Elsőfajú hiba: H 0 igaz, de elvetjük A hiba elkövetési valószínűségét szignifikancia-szintnek nevezzük (p=0,05) 95%, hogy H 0 igaz Másodfajú hiba: H 0 nem igaz, de elfogadjuk. H 0 = H 1 ≠ H 0 = H 1 > H 0 = H 1 < Kétoldali tesztek Jobboldali tesztek Baloldali tesztek

6 Statisztikai próbák 1.Parametrikus próbák: normál eloszlású minták –két mintát kell összevetnünk –Átlagok azonosak-e: kétmintás t-próba –Szórások azonosak-e: F-próba 2.Nem parametrikus próbák: teszt alkalmazása nem függ a változók eloszlásától; függetlenség- és homogenitás vizsgálat –  2 próba, KS-próba

7 Összefüggés-vizsgálat Több megfigyelt tényező hogyan függ egymástól Ellenőrzött, laboratóriumi körülmények között az összefüggés függvénykapcsolatként írható le. A társadalomtudomány területén előforduló jelenségek annyira bonyolultak, hogy az események bekövetkezése sokszor a véletlentől is függ.

8 Összefüggés-vizsgálat Sztochasztikus kapcsolat: a független változó értéke nem határozza meg egyértelműen a függő változó értékét, (pl. véletlenszerűen ingadozik egy legvalószínűbb érték körül.)

9 Összefüggés-vizsgálat 1.Egyik változó változásával a másik milyen irányba és mennyit változik? REGRESSZIÓ-ANALÍZIS 2.Két változó között milyen irányú és mennyire szoros kapcsolat van? KORRELÁCIÓ-ANALÍZIS

10 Regresszió-analízis Két változó kapcsolatát leíró függvényt kapjuk eredményül. Sokszor feltételezünk ok-okozati kapcsolatot, de a vizsgálat nem bizonyítja azt! Grafikusan pontdiagramra fektetett egyenes, ha lineáris összefüggést feltételezünk.

11 Regresszió-analízis

12 1. példa

13 Regresszió-analízis - SPSS

14 H0H0 H1H1 H1H1 SSR SSE SST

15 Determinációs együttható négyzete: “Residual” “Total” “Regression”

16 R 2 = SSR/SST

17 Regresszió-analízis A regressziós egyenes a vizsgálati tartományon belül érvényes, azon túl, hosszabb távon nem alkalmas predikciós célokra A regressziós egyenes egyenlete: Y=függő/magyarázott változó X=független/magyarázó változó Kapcsolat lehet pozitív ↗↗, vagy negatív ↗↘ Egyenes illesztése legkisebb négyzetek módszerével történik.

18 Regresszió-analízis alkalmazhatóságának feltételei 1.E(u)=0 2.VAR(u)=  2 3.A hibatagok függetlenek egymástól. 4.x és u függetlenek. 5.u ~ N(0,  )

19 Normalitás feltétel

20 Homoszkedaszticitás

21 A standard lineáris modell

22 Lineáris-e a regresszió? Mit jelent a korrelációs együttható értéke? Milyen feltételek mellett használható a lineáris regressziós modell? Többváltozós regresszió-analízis x1x1 x2x2 x3x3 xkxk y1y1 y2y2 ynyn Nem feltétlen, de legtöbb esetben jó közelítésként használható. Ha a linearitás nem teljesül, akkor át kell konvertálni olyan modellé, amely kölcsönösen egyértelmű az eredeti modellünkre. Az alkalmazhatóság feltételei megegyeznek a lineáris regressziós modell alkalmazásának feltételeivel. Nem feltétlen, de legtöbb esetben jó közelítésként használható. Ha a linearitás nem teljesül, akkor át kell konvertálni olyan modellé, amely kölcsönösen egyértelmű az eredeti modellünkre. Az alkalmazhatóság feltételei megegyeznek a lineáris regressziós modell alkalmazásának feltételeivel. R=1 esetén: LINEÁRIS függvénykapcsolat a magyarázó és a magyarázott változók között! R=0 esetén: nincs LINEÁRIS függvénykapcsolat a magyarázó és a magyarázott változók között! R=-1 esetén: (negatív) LINEÁRIS függvénykapcsolat van x és y között! R=1 esetén: LINEÁRIS függvénykapcsolat a magyarázó és a magyarázott változók között! R=0 esetén: nincs LINEÁRIS függvénykapcsolat a magyarázó és a magyarázott változók között! R=-1 esetén: (negatív) LINEÁRIS függvénykapcsolat van x és y között! 1.E(u i )=0, i :=1,2,…,n (szisztematikus hibát nem vétettünk) 2.var(u i )=  2, i :=1,2,…,n (nincs heteroszkedaszticitás) 3.u i és u j függetlenek minden i-re és j-re (nincs autokorreláció) 4.x i determinisztikus nem valószínűségi változó 5.u i ~N(0,  2 ), i :=1,2,…,n 6.az x j -k között nincs lineáris összefüggés (nincs multikollinearitás) 1.E(u i )=0, i :=1,2,…,n (szisztematikus hibát nem vétettünk) 2.var(u i )=  2, i :=1,2,…,n (nincs heteroszkedaszticitás) 3.u i és u j függetlenek minden i-re és j-re (nincs autokorreláció) 4.x i determinisztikus nem valószínűségi változó 5.u i ~N(0,  2 ), i :=1,2,…,n 6.az x j -k között nincs lineáris összefüggés (nincs multikollinearitás)

23 Fokozatos „kiléptetés”. Mindig a legkisebb parciális korrelációval rendelkező változót veszi ki. Többváltozós regresszió-analízis Magyarázó változók redukálása: Miért? Hogyan? –Összes lehetséges megoldás –FORWARD eljárás –BACKWARD eljárás –STEPWISE eljárás Kevesebb magyarázó változó → Kisebb a hiba varianciája. DE! torzított lesz a becslés! Fokozatos „beléptetés”. Mindig a legnagyobb parciális korrelációval rendelkező változót veszi be. Minden iterációban léphetnek be és léphetnek ki is elemek. Viszont a probléma nem lineáris. Nem biztos, hogy optimális lesz a megoldás.

24 2. példa Mi hat a jövedelemre? Feltételezhetjük pl., hogy –Az iskolai végzettség/elvégzett iskolai osztályok –A munkavállaló neme –A munkavállaló kora –?–? Modell egyenlet: FOJOV=  0 +  1 ISKOSZT+  2 NEME+  3 KOR+u Dummy-változó

25 Beállítás – SPSS-ben

26 Eredmények (1) Valamennyi magyarázó változó szükséges! Kicsi a magyarázó képesség! A modellünk és a magyarázó változóink is szignifikánsak!

27 Eredmények (2) Nem normális eloszlást követNem homoszkedasztikus

28 Javítási lehetőségek A magyarázóképesség javítására: –Új változók keresése (pl. a település típusa, foglalkoztatás

29 Eredmények

30 Korreláció-elemzés Függ-e egymástól két változó? A változók normál eloszlásúak Korrelációs együttható, vagy determinációs tényező (r): Két adatsor (minta) közötti lineáris összefüggés erősségét mérő szám.

31 Korreláció-elemzés Pearson féle korrelációs együttható: r -1<=r<=1 Nincs kapcsolat, ha értéke nulla, vagy ahhoz közeli. Az összefüggés jellemzésére az r számértéke alapján különböző fokozatokat állítottak fel. r=±1 1>|r|≥0,75 0,75>|r|≥0,5 0,5>|r|≥0,25 0,25>|r|≥0 r=0 Függvénykapcsolat Nagyon szoros kapcs. Szoros kapcsolat Laza kapcsolat Nagyon laza kapcs. Nincs kapcsolat

32 Köszönöm a megtisztelő figyelmet!

33 6.


Letölteni ppt "Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor 6."

Hasonló előadás


Google Hirdetések