Aranymetszés.

Az előadások a következő témára: "Aranymetszés."— Előadás másolata:

1 Aranymetszés

2 Az aranymetszés vagy aranyarány egy olyan arányosság, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között Az ókori pütagoreusok (Püthagorasz és követői), akik szerint a valóság matematikai alapokon nyugszik, az aranymetszésben a létezés egyik alaptörvényét vélték felfedezni, ugyanis ez az arány felismerhető a természetben is (például az emberi testen vagy csigák mészvázán).

3 Az aranyarányt numerikusan kifejező irracionális Φ ≈ 1,618 számnak (görög nagy fí) számos érdekes matematikai tulajdonsága van Két rész (a és b, a>b) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) a kisebbik részhez (b): Vagyis a nagyobbik fél hossza egyenlő az összeg és a kisebbik rész hosszának mértani közepével:

4 Szerkesztés

5 Ha az aránypárban a adott, akkor b is egyértelműen meghatározott, ekkor b-nek a szerkesztése a következőképpen történik. Felveszünk egy tetszőleges OA = a szakaszt, amely az aranymetszés arányai szerint a nagyobbik rész, és ehhez szerkesztjük meg az OB = b szakaszt, amely a kisebbik rész lesz. Az a szakasz A végpontjába merőleges félegyenest állítunk a-ra, erre felmérjük az távolságot. Legyen ennek végpontja az I pont. I-ból sugárral körívet húzunk, amely az AI szakaszt A-hoz közelebb eső B pontban metszi. Az OB = b távolság lesz az arány kisebbik része, ugyanis a külső pontból húzott érintő és szelőszakaszok tétele alapján:

6 További szerkesztések
Ha adott egy a szakasz, annak a b aranymetszetét az ábrán látható módon szerkeszthetjük meg

7 Az aranyarány szerkesztése a Pitagorasz-tétel ismételt alkalmazásával
Az aranyarány szerkesztése a Pitagorasz-tétel ismételt alkalmazásával. A kép jelölésével

8 Készítette: Varjasi Norbert Sedró Balázs Forrás: Wikipédia