Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Leonardo Pisano (1170- 1250) olasz kereskedő- matematikus, a századfordulón egyike volt azoknak, akik a tízes alapú, helyi értékes rendszerre épülő számírási.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Leonardo Pisano (1170- 1250) olasz kereskedő- matematikus, a századfordulón egyike volt azoknak, akik a tízes alapú, helyi értékes rendszerre épülő számírási."— Előadás másolata:

1

2 Leonardo Pisano ( ) olasz kereskedő- matematikus, a századfordulón egyike volt azoknak, akik a tízes alapú, helyi értékes rendszerre épülő számírási módot Európában meghonosították. Leonardo, ismertebb nevén Fibonacci kora matematikai ismereteit Liber Abaci címen ismert munkájában foglalta össze. E híres munkájában található a következő probléma, amit Fibonacci nyulaiként is gyakran emlegetnek:

3 „Hány pár nyúlra szaporodik egy év alatt a kezdeti pár, ha tudjuk, a nyulak két hónap alatt válnak ivaréretté, és ezután minden pár minden hónapban egy új párnak ad életet és mindegyikük életben marad?”

4 Megoldás  Az első hónapban egy nyúl-párunk van, és ugyanannyi lesz a másodikban is; a párok száma csak a harmadik hónapban változik egyről kettőre  A következő hónapban a szülők újabb párnak adnak életet, így a párok száma háromra nő, az ötödik hónapban azonban már az új pár is szaporulatképes, így az új párok száma kettővel nő, és az összes párok száma ötre gyarapodik  A következő hónapban már mindkét ifjabb generáció hoz létre utódokat, és a párok száma hárommal növekedve nyolcra változik

5 Eltelt idő Párok száma

6  Az egyes hónapokhoz tartozó nyúl-párok szám át leíró: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … számsor Fibonacci-sorozat néven vonult be a matematika történetébe  A sorozat előállításának alapja az a tulajdonság, mely szerint a harmadik elemtől kezdve bármely elem az előző kettő összege  A sorozat első két elemét azonban meg kell adni; ezek értéke a Fibonacci-sorozat esetén 1  A sorozat definíciója ennek megfelelően: a 1 =1, a 2 =1 és a n =a n-1 +a n-2, ha n>2  Minden pozitív egész szám felírható különböző Fibonacci- számok összegeként; ha a Fibonacci-számok között nem lehet két egymást követő, akkor a felírás egyértelmű.

7  A Fibonacci-sorozat elemei azonban nem alkotnak mértani sorozatot, az egymást követő elemek hányadosa nem állandó φ  Az elemek számának növelésével azonban ez a hányados egy állandó számhoz, a " φ "-hez közelít

8  Írjuk fel a Fibonacci sorozat első néhány elemét és vizsgáljuk meg a szomszédos elemek hányadosát! φ  A hányados értéke a 10. elemtől közelít a 1,618- hoz, azaz az aranymetszési állandóhoz, a " φ "-hez A anan a n+1 /a n 121,51,6671,61,6251,6151,6191,6171,618

9 A Fibonacci-sorozat és az aranymetszés A Fibonacci-sorozat szoros kapcsolatban van az aranymetszéssel. A Fibonacci-sorozat elemei nem alkotnak mértani sorozatot, az egymást követő elemek hányadosa nem állandó, ami különösen jól látszik alacsony sorszámok esetén. Az elemek számának növelésével azonban ez a hányados egy állandó számhoz közelít.

10 Fibonacci-spirál A Fibonacci-spirál egy olyan logaritmikus spirál, ami egy negyed fordulat alatt nő a φ-szeresére (φ – ‘aranyszám’). A Fibonacci-spirálon egyenlő távolságra pontokat elhelyezve azok „spirálkarokká” állnak össze, és ezen karok száma Fibonacci-szám lesz. A Fibonacci-spirál mentén elhelyezett gömbök optimális elrendezést adnak abban az értelemben, hogy nagyon sok gömböt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el.

11

12 Fényképészetben  Az aranymetszés két részre oszt egy szakaszt. Matematikailag a nagyobb rész úgy aránylik a kisebbhez, mint az egész a nagyobbhoz. A képet az aranymetszés szerint nagyjából 5:8 arányban felosztó vonalakat harmonikus osztóvonalaknak is nevezzük. A felosztás az emberi szem számára különösen kellemes, hiszen a tekintet előszeretettel vándorol a különféle nagyságú képmezők között, és szereti a harmóniát is.

13 Fényképészetben Fibonacci-spirál

14 Fényképészetben Aranymetszés

15 Természetben  A virágok szirmai sokszor Fibonacci- szám: liliom, ; az őszirózsának 21; egyes százszorszépeknek 34; más százszorszép-fajoknak pedig 55 vagy 89 szirma van.

16 Természetben

17 Készítette  Farkas Bálint  Törőcsik Kristóf  Fehér Zoltán

18 Források  Wikipédia 1 Wikipédia 1  Wikipédia 2 Wikipédia 2  Fotó zóna Fotó zóna  Google képtár  Player Player 


Letölteni ppt "Leonardo Pisano (1170- 1250) olasz kereskedő- matematikus, a századfordulón egyike volt azoknak, akik a tízes alapú, helyi értékes rendszerre épülő számírási."

Hasonló előadás


Google Hirdetések