A Fibonacci-féle sorozat

Az előadások a következő témára: "A Fibonacci-féle sorozat"— Előadás másolata:

1 A Fibonacci-féle sorozat

2 Leonardo Pisano ( ) olasz kereskedő-matematikus, a századfordulón egyike volt azoknak, akik a tízes alapú, helyi értékes rendszerre épülő számírási módot Európában meghonosították. Leonardo, ismertebb nevén Fibonacci kora matematikai ismereteit Liber Abaci címen ismert munkájában foglalta össze. E híres munkájában található a következő probléma, amit Fibonacci nyulaiként is gyakran emlegetnek:

3 „Hány pár nyúlra szaporodik egy év alatt a kezdeti pár, ha tudjuk, a nyulak két hónap alatt válnak ivaréretté, és ezután minden pár minden hónapban egy új párnak ad életet és mindegyikük életben marad?”

4 Eltelt idő Párok száma

5 A Fibonacci-sorozat és az aranymetszés
A Fibonacci-sorozat szoros kapcsolatban van az aranymetszéssel. A Fibonacci-sorozat elemei nem alkotnak mértani sorozatot, az egymást követő elemek hányadosa nem állandó, ami különösen jól látszik alacsony sorszámok esetén. Az elemek számának növelésével azonban ez a hányados egy állandó számhoz közelít.

6 A közelítés kétoldali: két egymást követő elem hányadosa nagyobb, illetve kisebb, mint a közrefogott aranyszám.

7 n an an+1 1 2 3 1,5 4 1,667 5 1,6 6 8 1,625 7 13 1,615 21 1,619 9 34 1,617 10 55 1,618

8 A zenében néha hangolásra használják, máskor időtartamok arányainak meghatározására.
A Fibonacci-spirál egy olyan spirál ami egy negyed fordulat alatt nő phi-szeresére Fibonacci-számok a természetben

9

10

11 Film a Fibonacci sorozatról

12 Készítette: Sáfár Anna, Zakar Emese
Források: vetesi.hu/VetesiV2/.../A%20_Fibonacci-féle%20sorozat. Fibonacci.lap.hu hu.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-számok hu.wikipedia.org/wiki/Fibonacci