Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Editura Tematika 2010-2011 Pap Matild Pap Imola Pusok Bernadett Szabo Ibolya-Melania Vincze Adina-Maria.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Editura Tematika 2010-2011 Pap Matild Pap Imola Pusok Bernadett Szabo Ibolya-Melania Vincze Adina-Maria."— Előadás másolata:

1 Editura Tematika Pap Matild Pap Imola Pusok Bernadett Szabo Ibolya-Melania Vincze Adina-Maria

2 Mi a szerepe a matematikanak a mai eletbe?

3 “A filozofia erdekes dolog, de olyan,mint a matematika,minden nap foglalkozni kell vele ahoz, hogy az ember ertekelni tudja.” ( Francois Zelord )

4 Hasznalt kifejezesek:  d 1; d 2 –egyenesek  -egy szog a koordinata rendszeren  m d1 -a d 1 egyenes iranytenyezoje  X 1,x 2, y 1, y 2 -pontok koordinatai a sikban

5  Egyenes egyenletenek meghatarozasa: Egy egyenes egyenlete olyan egyenlet, melyet az egyenes minden pontja teljesít, és ha egy pont teljesíti, akkor rajta van az egyenesen. 1.Egyenes iranytenyezoje: Egy egyenes iranytenyezojen az egyenesnek az O x - tengelyel bezart szogenek tg.-et ertjuk. Jeloles:m d =tg a.)m>0b.)m<0 c.)m=0

6 2.Ket pont altal meghatarozott egyenes iranytenyezoje A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ), x 1 x 2 ABC ; m(c)=90 0 =>tg(CAB)= Alkalmazas: A(5,-4);B(-1,3);C(-3,-2); -hatarozd meg a pontok altal alkotott egyenesek iranytenyezojet! a.)m AB = = = b.)m BC = = = c.)m CA = = =- 9

7 d 1 d 2 =M; (d 1 ;d 2 )= d 1 – > m 1 ; d 2 - > m 2 ; m 1 -m 2 tg = 1+m 1.m 2 Megjegyzes: 1)ha 1+m 1. m 2 =0 d 1 d 2 ; 2)ha m 1 -m 2 =0 d 1 d 2 ; Alkalmazas: d 1 m 1 =4/5; d 2 m 2 =3a+1; a=?; d 1 d 2 m 1 =m 2 3a+1=4/5 3a=4/5-1 3a=-1/5 a=-1/5. 1/3 a=-1/5

8 d:y-y 1 =m(x-x 1 ) m= y-y 1 =.(x-x 1 ) d: = Alkalmazas: C( ;8); A(-3;4); B(5;6); -hatarozd meg szoget tudva,hogy C AB! AB: = = 2x+6=8y-32 2x-8y+38=0 x-4y+19=0 C AB = =0 =13

9 d O x : N(a;0); d O y : M(0;b); d: + -1=0 Alkalmazas: d O x :C(-2,0); d O y :D(0,1) -hatarozd meg annak az egyenes az egyenletet,amely metszi a koordinata rendszer mindket tengelyet! d: + -1=0 + -1=0 x-2y+2=0

10 6.Egy pont es egy iranytenyezo altal meghatarozott egyenes egyenlete m d =y-y 1 =m. (x-x 1 ) Alkalmazas: B (-1,0) d 1 ; md 1 = -1 d 1 : y-y 1 =m. (x-x 1 ) y-0=-1. (x+1) y=-x-1 x+y+1=0 7.Egyenes egyenletenek altalanos alakja - Altalanos alak: ax+by+c=0 by=-ax-c y= x - m d =

11 Adott a d 1 es d 2 egyenes: d 1 :a 1 x+b 1 y=0 d 2 :a 2 x+b 2 y=0 a.)d 1 azonos d 2 -vel ha = = b.) d 1 d 2 ha m d 1 =m d 2 = c.) d 1 d 2 ha m d 1. m d 2 =-1 =-1 a 1. a 2 = -b 1. b 2

12 1.Adott harom pont:A(4,2), B(3,-4) es C(-1,5).  a.) irjuk fel az ABC haomszog tartoegyenesinek egyenleteit.  b.) az A pontobol indulo oldalfelezo egyenletet.  c.) a C ponton athalado,AB-vel parhuzamos egyenes egyenletet  d.) a B pontobol indulo magassag egyenletet.  e.) szamitsuk ki a B pont AC-re vontkozo szimmetrikusanak koordinatait. 2. Adott ket egyenes: d 1 :x+y-1=0 es d 2 :x-y+1=0.Az origobol az egyenesekre huzott merolegesek ezzel a ket egyenessel egy negyszoget alkotnak.Bizonyitsuk be,hogy ez a negyszog negyzet! 3. Az ABC haromszog tartoegyeneseinek egyenletei: (AB): x+2y-4=0, (BC): 3x+y-2=0, (AC): x-3y-4=0.

13 a.)hatarozzuk meg az A pont koordinatait, b.)irjuk fel az A pontbol indulo magassag egyenletet, c.)szamitsuk ki a haromszog teruletet. 4.Hatarozzuk meg az A(1,2)pont 2x=y+4 egyenletu egyenesre vonatkozo szimmetrikusanak koordinatait. 5.Legyen x-y+1=0 es x+2y-1=0 egy paralelogramma ket oldalanak tartoegyense es x-2y=0 az egyik atlo tartoegyenese.Szamisd ki a paralelogramma csucsainak koordinatait. 6.Egy egyenlo oldalu haromszog sulypontja G(2,1) es egyik csucsa egybeesik az origoval.Irjuk fel az oldalak egyenleteit es szamitsuk ki a masik ket csucs koordinatait.

14  Egy epitesz mernokot felkernek,hogy tervezze meg a friss hazaspar altal az elkepzelt hazat.A haz alapjat mindenkepp negyzet alakunak kepzeltek el.A haz teruletenek meretei kozul csak ket szemkozti csucsot ismerunk (-1,3) es (6,2).Szamisd ki,a masik ket csucs koordinatait vigyazva arra,hogy az alap negyzet maradjon, a mergrendelok kivansagat szemelott tartva.

15  1.-a.)(AB): 6x-y-22=0; (AC): 3x+5y-22=0; (BC): 9x+4y-11=0 b.)(AA’): x-2y=0 c.)(CC’): 6x-y+11=0 d.)(BB’): 5x-3y-27=0 2. T= 3. a.)A(4,0); b.)x-3y-4=0 c.)T=5 4. A(, ) 5.A(-, ); B(, ); C(, ); D( -2,-1 ).

16 Tartalomjegyzek Egyenes egyenlete a sikban: Egyenes iranytenyezoje……………………………………………………… Ket pont altal meghatarozott egyenes iranytenyezoje…………… Ket egyenes szoge a sikban………………………………………………… Egy pont es egy iranytenyezo altal meghatarozott egyenes egyenlete Ket ponton athalado egyenes egenlete…………………………………… Egyenes egenletenek tengelymetszetes alakja…………………………… Egyenes egyenletenek altalanos alakja………………… Ket egyenes kolcsonos helyzete a sikban……………………………………………….. Alkalmazas mas teruleten……………………………………………………………………………………………………… Kituzott feladatok…………………………………………………………………………………………………………………… Eredmenyek……………………………………………………………………………………………………………………………… Konyveszet…………………………………………………………………………………………………………………………………

17  Fuggelek MAT IX-XII. Kiss Gyula es Zay Eva.”Moldovan Lajos” Kulturalis Alapivan kiadasa,Zilah  Manula Triunchi comun X. Marius Burtea es Georgeta Burtea,Carminis kiado  


Letölteni ppt "Editura Tematika 2010-2011 Pap Matild Pap Imola Pusok Bernadett Szabo Ibolya-Melania Vincze Adina-Maria."

Hasonló előadás


Google Hirdetések