Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gráfok limesze Lovász László Microsoft Research és ELTE Matematikai Intézet.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gráfok limesze Lovász László Microsoft Research és ELTE Matematikai Intézet."— Előadás másolata:

1 Gráfok limesze Lovász László Microsoft Research és ELTE Matematikai Intézet

2 -Internet -VLSI -Társadalmi hálózatok -Statisztikus fizika -Kvázivéletlen gráfok -Ökológiai rendszerek Nagyon nagy gráf: -Agy Modell?

3 Véletlen gráfok Erdős-Rényi véletlen gráf (1960): G (n,p) - n csúcs - bármely két csúcsot p valószínűséggel kötünk össze, egymástól függetlenül Barabási Albert-László – Albert Réka (1999): - minden lépésben új csúcs születik; - fokszámokkal arányos valószínűséggel választ c meglévő csúcsot, és oda köt

4 Véletlen gráfok Erdős-Rényi véletlen gráf (1960): G (n,p) - n csúcs - bármely két csúcsot p valószínűséggel kötünk össze, egymástól függetlenül G modellű véletlen gráf: G (n,G) - n csúcs,  1 n,...,  k n méretű S 1,...,S k osztályokba osztva - két u  S i, v  S j csúcsot  ij valószínűséggel kötünk össze, egymástól függetlenül G súlyozott gráf,  1,...,  k >0 pontsúlyok, 0  ij  1 élsúlyok,

5 W -véletlen gráfok szimmetrikus, mérhető független, egyenletes eloszlású

6 Súlyozott gráf adjacencia mátrixa mint W :

7 ,,F sűrűsége W -ben''

8 Konvergens gráfsorozatok (G n ) konvergens : Példák: Paley gráfok (kvadratikus maradék gráfok) Félgráfok...

9 Minden konvergens (G n ) gráfsorozathoz van olyan W  W 0 függvény, melyre B.Szegedy-L Van-e limesz? GnWGnW a.s. Lényegében egyértelmű

10 Kvázivéletlen gráfThomason Chung – Graham – Wilson (G n : n=1,2,...) kvázivéletlen: Example: Paley graphs p : prim  1 mod 4 (G n ) kvázivéletlen:  1/2

11 Véletlen gráf 100 csúccsal, 2500 éllel 1/2

12 Növekedő egyenletes bekötésű gráf Ha n csúcs van: - c/n valószínűséggel új csúcs születik, - 1-c/n valószínűséggel új él születik.

13 Növekedő egyenletes bekötésű gráf 200 csúccsal, 2500 éllel

14 Fix csúcs ú sznob gráf Adott n csúcs m lépésben válasszunk 2 csúcsot függetlenül (deg+1) –gyel arányos valószínűséggel, és kössük össze Barabási-Albert: növekvő sznob fa...de mi itt sűrű gráfokat tekintünk…

15 Fix csúcsú sznob gráf 100 csúccsal, 5000 éllel

16 Fix csúcsú sznob gráf 100 csúccsal, 5000 éllel fokszám szerint rendezve

17 Gráfok és függvények távolsága : fölfújjuk...

18 (Gyenge) Regularitási Lemma kompakt L-Szegedy Szemerédi Frieze-Kannan lépcsősfüggvény lépcsővel melyre

19 egyenletes bekötésű gráf: fix csúcsú sznob gráf: Erdős-Rényi gráf: Legyen (G n ) gráfsorozat, ekkor a következők ekvivalensek: (i) (G n ) konvergens Borgs-Chayes- L-T.Sós-Vesztergombi (ii) (G n ) Cauchy a metrikában

20 Globális tulajdonságok lokális tesztelése Mit érdemes kérdezni? -Páros vagy páratlan-e a csúcsok száma? -Összefüggő-e a gráf? -Milyen sűrű a gráf (átlagfok)?

21 Legyen f korlátos gráfparaméter, ekkor a következők ekvivalensek: (i) f lokálisan tesztelhető (ii) Borgs-Chayes- L-T.Sós-Vesztergombi (iii) f folytonos a metrikában Maximális vágás sűrűsége tesztelhető. Goldreich-Goldwasser- Ron Minden öröklődő tulajdonság tesztelhető. Alon-Shapira

22 Fő Lemma:


Letölteni ppt "Gráfok limesze Lovász László Microsoft Research és ELTE Matematikai Intézet."

Hasonló előadás


Google Hirdetések