Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Hálózatok a fizikában és a fizika oktatásában Farkas Illés MTA-ELTE Statisztikus és Biológiai Fizika kutatócsoport Békéscsaba, 08. márc. 29.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Hálózatok a fizikában és a fizika oktatásában Farkas Illés MTA-ELTE Statisztikus és Biológiai Fizika kutatócsoport Békéscsaba, 08. márc. 29."— Előadás másolata:

1 Hálózatok a fizikában és a fizika oktatásában Farkas Illés MTA-ELTE Statisztikus és Biológiai Fizika kutatócsoport Békéscsaba, 08. márc. 29.

2 • Bevezetés • komplex rendszerek: fizika és fizikusok a biológiában, pénzügyekben, Internet forgalom elemzésében, szervezetfejlesztésben, … • alkotóelemek – komplex rendszerek – hálózatok – modulok • kísérletek (megfigyelések), modellezés, … • Megfigyelések • hálózatokban gyakran sok résztvevő, mégis rövid utak • szomszédaim gyakran ismerik egymást • néhány résztvevőnek kiugróan sok kapcsolata van • Modellek • Erdős-Rényi • Kis világ • Skálafüggetlen • Érdekes példák

3 Komplex rendszer A teljes rendszer mérhető tulajdonságait leíró szabályok minőségileg eltérnek a rendszer alkotóelemeit leíró szabályoktól. • Példák • Betű  szó  mondat  bekezdés  fejezet  könyv • Tanuló  csoport  osztály  iskola • Atom  molekula  sejt  szövet  szervezet  …  társadalom

4 Komplex rendszer A teljes rendszer mérhető tulajdonságait leíró szabályok minőségileg eltérnek a rendszer alkotóelemeit leíró szabályoktól. Dékán Intézetvezetők Tanszékvezetők • Példák • Betű  szó  mondat  bekezdés  fejezet  könyv • Tanuló  csoport  osztály  iskola • Atom  molekula  sejt  szövet  szervezet  …  társadalom • Csoportok, hierarchia * Tartalmazási* Alárendelési

5 Komplex rendszer A teljes rendszer mérhető tulajdonságait leíró szabályok minőségileg eltérnek a rendszer alkotóelemeit leíró szabályoktól. Dékán Intézetvezetők Tanszékvezetők Doktori Iskola vezetője • Példák • Betű  szó  mondat  bekezdés  fejezet  könyv • Tanuló  csoport  osztály  iskola • Atom  molekula  sejt  szövet  szervezet  …  társadalom • Csoportok, hierarchia * Tartalmazási* Alárendelési

6 Hálózatok (gráfok) A komplex rendszerek vizsgálatára gyakran használt eszköz:. Rendszer alkotóeleme – hálózat pontja. Két elem (résztvevő) között kapcsolat v. hasonlóság – két pont összekötése a hálózatban Előny:. Szerkezetet jól megőrzi: csoportok (csoportosulások, modulok, klaszterek), hierarchikus szerveződés Megjegyzés:. Hálózatban általában nincsen tér (koordináták) Utak részletes térképe Hálózat • csúcspontok: utak • élek: kereszteződések Csúcs csoportok a hálózatban • Települések • Megyék (régiók) • Országok • Kontinensek

7 szomszéd csúcs N, E csúcsok és élek száma k i i. csúcs fokszáma, átlagos érték: L átlagos legrövidebb úthossz C i i. csúcs klaszterezettsége C átlagos csomósodás (clustering) Hálózatok (gráfok) Két pont közötti távolság: A legkisebb számú él, amelyet a hálózatból fel kell használnunk ahhoz, hogy a két pontot összekössük. (legrövidebb összekötő útvonal hossza) A B d A B = 2 hurok fa szomszédok közötti élek száma C i = 1 / 3 Klaszterezettség (egy csúcspont)

8 • Megfigyelések • hálózatokban gyakran sok résztvevő, mégis rövid utak • szomszédaim gyakran ismerik egymást • néhány résztvevőnek kiugróan sok kapcsolata van

9 Megfigyelés: kis távolságok (kis világ) • Definició, hálózaton két pont közötti távolság: A legkisebb számú él, amelyet a hálózatból fel kell használnunk ahhoz, hogy a két pontot összekössük. (legrövidebb összekötő útvonal hossza) A B d A B = 2

10 Megfigyelés: kis távolságok (kis világ) • Definíció, hálózaton két pont közötti távolság: A legkisebb számú él, amelyet a hálózatból fel kell használnunk ahhoz, hogy a két pontot összekössük. (legrövidebb összekötő útvonal hossza) A B d A B = 2 • Stanley Milgram kísérlete (1967): levelezőlapok továbbítása • Kiindulás: Omaha, Célpont: Boston • Továbbítás csak közvetlen ismeretségeken keresztül • Eredmény: célba ért képeslapok átlagos lépésszáma: 5.5  “hat lépésnyi világ” Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek -- ő fogadást ajánl, hogy legföljebb öt, más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismerőse, kapcsolatot tud létesíteni az illetővel, csupa személyes ismeretség alapon. • Karinthy (1929), Minden másképpen van (Láncszemek)

11 Megfigyelés: kis távolságok (kis világ)  „rövidzárak” okozhatnak rövid utakat !!  teljesen véletlenszerű hálózat (Erdős-Rényi) • Példák Lánc: N ~ L • Definíció: Kis világ tulajdonság (N csúcspont) • a legrövidebb utak hossza N helyett log N-nel arányos

12 Megfigyelés: kis távolságok (kis világ)  „rövidzárak” okozhatnak rövid utakat !!  teljesen véletlenszerű hálózat (Erdős-Rényi) • Példák Filmszínészek hálózata Erősáramú rendszer C. elegans idegsejtek N L Watts, Strogatz, 1998, Science Lánc: N ~ L • Definíció: Kis világ tulajdonság (N csúcspont) • a legrövidebb utak hossza N helyett log N-nel arányos

13 Megfigyelés: kis távolságok (kis világ)  „rövidzárak” okozhatnak rövid utakat !!  teljesen véletlenszerű hálózat (Erdős-Rényi) • Példák Filmszínészek hálózata Erősáramú rendszer C. elegans idegsejtek N L Watts, Strogatz, 1998, Science Lánc: N ~ L WWW részhalmazok Barabási, Albert, 1999, Science mérés N = 325,729 (nd.edu) : L = 11.2, illesztés mérési pontokra L = log N jóslat teljes www-re N ≈ 8*10 8 (1999-ben)  L ≈ 19 • Definíció: Kis világ tulajdonság (N csúcspont) • a legrövidebb utak hossza N helyett log N-nel arányos

14 Megfigyelés: hálózati szomszédaim ismerik egymást (magas klaszterezettség) • Mark Granovetter (1973) Sűrű csoportok között gyenge kapcsolatok  magas C és alacsony L

15 Megfigyelés: hálózati szomszédaim ismerik egymást (magas klaszterezettség) • Példa hálózat és kérdések (szociometria): Csúcspontok: diákok Élek: A és B tudják egymás testvéreinek nevét, ha túl sűrű (ritka) a hálózat, módosított kérdés (pl. iwiw-en bejelölték egymást) Kérdések: N, E  betöltési valószínűség (hálózat sűrűsége), p = 2 E / [ N ( N – 1 ) ] C i mekkora a mérésből és mekkora lenne véletlenszerű esetben [ iwiw Bp (N=850k, E=110M), Sopron (N=27k, E=4.1M), Szarvas (N=5.5k, E=840k) ] • Mark Granovetter (1973) Sűrű csoportok között gyenge kapcsolatok  magas C és alacsony L

16 Megfigyelés: hálózati szomszédaim ismerik egymást (magas klaszterezettség) • Mark Granovetter (1973) Sűrű csoportok között gyenge kapcsolatok  magas C és alacsony L Filmszínészek hálózata Erősáramú rendszer C. elegans idegsejtek N L mért, rnd C mért, rnd Watts, Strogatz, 1998, Science

17 • Definíció: csúcs fokszáma • Megjegyzés: melyik pontokon át vezet sok legrövidebb útvonal… Megfigyelés: kiugróan magas fokszámok (hatványfüggvény szerinti fokszám eloszlás) log p(k) log k Hatványfüggvény (az eloszlás vége hosszú) Nincsen karaketerisztikus fokszám p(k) k Gyorsan lecsengő eloszlás Van jellemző fokszám Példa hálózatok Fokszám eloszlás

18 • Modellek • Erdős-Rényi gráf • Kis világ modell • Skálafüggetlen modell

19 bármely két csúcs összekötése p=const. valószínűséggel Fokszám eloszlás: binomiális … Poisson Erdős-Rényi modell P. Erdős, A. Rényi, Publ. Math. 6, (1959)

20 Kis világ modell (small world) D. J. Watts, S. H. Strogatz, Nature 393, (1998) kiindulás: reguláris (szabályos) gráf az élek p részének véletlen átkötése közepes p értékek esetén: magas C, alacsony L a fokszám-eloszlás lecsengése exponenciális

21 Kis világ modell (small world) D. J. Watts, S. H. Strogatz, Nature 393, (1998) Megjegyzések: 1) a kis világ hálózat szerkezete • rács (szabályos rész)  magas klaszterezettség • véletlen komponens (E-R)  „rövidzárak” miatt rövid utak 2) Nagy fokszámok valószínűsége: exponenciálisan kicsi

22 1)Növekedés 2)Új csúcspont választ a régiek közül: fokszám szerint lineárisan növekedő eséllyel www erősáramú hálózat színészek a fokszám eloszlás hatványfüggvény szerint csökken Skálafüggetlen modell A.-L. Barabási, R. Albert, Science 286, (1999)

23 • Bevezetés • komplex rendszerek: fizika és fizikusok a biológiában, pénzügyekben, Internet forgalom elemzésében, szervezetfejlesztésben, … • alkotóelemek – komplex rendszerek – hálózatok – modulok • kísérletek (megfigyelések), modellezés, … • Megfigyelések • hálózatokban gyakran sok résztvevő, mégis rövid utak • szomszédaim gyakran ismerik egymást • néhány résztvevőnek kiugróan sok kapcsolata van • Modellek • Erdős-Rényi • Kis világ • Skálafüggetlen • Érdekes példák

24 További példák Albert et.al. (2000) f L Jeong et.al. (2001) Egymás után csúcsok törlése  átlagos úthossz változik Ha a nagy fokszámú csúcsoktól indulunk, akkor L gyorsan nő. Sarjadzó élesztő (S. cerevisiae) fehérje-fehérje kölcsönhatási hálózatában nagy fokszámú csúcsok 3x nagyobb eséllyel esszenciálisak

25 Köszönöm a figyelmet ! Fizikai szemle, 2007/06 Mindentudás az iskolában: Hálózatok mindenütt.


Letölteni ppt "Hálózatok a fizikában és a fizika oktatásában Farkas Illés MTA-ELTE Statisztikus és Biológiai Fizika kutatócsoport Békéscsaba, 08. márc. 29."

Hasonló előadás


Google Hirdetések