Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gráfmodellek Hosszu Éva 1/10 Nov. 16, péntek, 10:15, QBF10 Előadó: Szabó Márton (iwiw) Katalógus → házi feladatnak beszámít Jövő heti gyakorlat.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gráfmodellek Hosszu Éva 1/10 Nov. 16, péntek, 10:15, QBF10 Előadó: Szabó Márton (iwiw) Katalógus → házi feladatnak beszámít Jövő heti gyakorlat."— Előadás másolata:

1 Gráfmodellek Hosszu Éva 1/10 Nov. 16, péntek, 10:15, QBF10 Előadó: Szabó Márton (iwiw) Katalógus → házi feladatnak beszámít Jövő heti gyakorlat

2 High Speed Networks Laboratory Komplex hálózatok modellezése

3 Gráfmodellek Hosszu Éva 3/10 Hogyan keresed meg a kulcsod? Hogyan fedezed föl a vidámparkot? Hogyan terjednek a járványok? Miért vizsgálunk hálózatokat?

4 Gráfmodellek Hosszu Éva 4/10 Ismétlés: átmérő

5 Gráfmodellek Hosszu Éva 5/10 Két tetszőleges pont közötti átlagos távolság a hálózat átmérőjéhez képest kicsi Szociális hálózatok Internet A komplex hálózatokra igaz a kisvilág-tulajdonság Ismétlés: kisvilág-tulajdonság

6 Gráfmodellek Hosszu Éva 6/10 Ismétlés: fokszámeloszlás

7 Gráfmodellek Hosszu Éva 7/10 A fokszámeloszlás hatványfüggvényt követ Ismétlés: skálafüggetlenség

8 Gráfmodellek Hosszu Éva 8/10 Ismétlés: klaszterezettség

9 Gráfmodellek Hosszu Éva 9/10 Olyan modellt találni, ami rendelkezik a komplex hálózatok tulajdonságaival.  Kis átmérő  Kisvilág  Skálafüggetlen  Nagy klaszterezettség  Növekedés Mit jelentenek ezek pl. az WWW-ben? Mi a cél?

10 Gráfmodellek Hosszu Éva 10/10 Erdős-Rényi modell Az első próbálkozás: minden hálózat véletlen Kialakulás: 1950-es évek vége Erdős Pál, Rényi Alfréd: On random graphs (1959) Probabilistic method megalapozása Egy n csúcs teljes gráfban nincs egyszínű r-klikk

11 Gráfmodellek Hosszu Éva 11/10 A G(n,p) gráf generálása

12 Gráfmodellek Hosszu Éva 12/10 Az ER modell

13 Gráfmodellek Hosszu Éva 13/10 Az ER tulajdonságai

14 Gráfmodellek Hosszu Éva 14/10 Az ER modell tulajdonságai

15 Gráfmodellek Hosszu Éva 15/10 Az ER tulajdonságai n=100, p=0.005 n=100, p=0.025 n=100, p=0.01

16 Gráfmodellek Hosszu Éva 16/10 Az ER tulajdonságai összefüggő nem öf.

17 Gráfmodellek Hosszu Éva 17/10 Hol tartunk eddig Az ER egyszerűen leírható Szép tulajdonságok Analitikusan könnyen számolható Kis átmérő Kisvilág-tulajdonság Nincs: Lokális klaszterezettség és lezárt háromszögek Bármely két csúcs egymástól függetlenül u.a. valséggel létezik -> alacson klaszterezettség Nem magyarázzák meg a hubok képződését A fokszámeloszlás a Poissonhoz tart, a hatványeloszlás helyett Nem skálafüggetlen Növekedés

18 Gráfmodellek Hosszu Éva 18/10 Az ER modell hiányosságai: 1. Kis lokális klaszterezettség, kevés háromszög Az éleket egymástól függetlenül, konstans valószínűségel húzzuk be → alacsony klaszterezettségi 2. A hubok képződését nem magyarázza meg A fokszámeloszlás Poissonhoz tart – a hatványfüggvény helyett Watts-Strogatz: A legegyszerűbb modell, ami az 1. hiányosságot kiküszöböli Megmagyarázza a klaszterezettséget, miközben megtartja az ER-ből a rövid utakat Részben megmagyarázza a kisvilág jelenséget A Watts-Strogatz modell

19 Gráfmodellek Hosszu Éva 19/10 Alapötlet: ismerősök hálózata  Közeli ismerősök, akik jellemzően egymást is ismerik  Néhány távoli ismerős A WS(N,p,K) gráf  N a csúcsok száma  K-reguláris a kiinduló gráf o N >> K >> ln(N) >> 1  p az élek újrahúzásának (rewiring) valószínűsége A Watts-Strogatz modell

20 Gráfmodellek Hosszu Éva 20/10 A LGORITMUS : 1. Kiindulás: egy K-reguláris ring lattice N csúcson 2. Sorban minden élet egymástól függetlenül p valószínűséggel áthúzunk máshova  egyenletesen választunk a szabad helyekből  ne legyen párhuzamos él és hurokél A Watts-Strogatz modell

21 Gráfmodellek Hosszu Éva 21/10 n=30, k=6 gráfból kiindulva: P=0.2 P=0.4 A WS modell p=0.7 p=1

22 Gráfmodellek Hosszu Éva 22/10 Finomhangolás p-vel p = 0p ~ 1

23 Gráfmodellek Hosszu Éva 23/10 1. F OKSZÁMELOSZLÁS Watts-Strogatz Átl. k = K, P(k) ~ Poisson(k) A WS modell hátulütői Valós hálózat P(k) ~ k -γ

24 Gráfmodellek Hosszu Éva 24/10 2. M ECHANIZMUS A WS feltevései: Fix N db pont  Pedig hálózatok folyton nőnek vagy elfogynak Minden élet egyforma p valószínűséggel cserélünk ki egy újra  Ez sem hangzik túl jól, a gazdag egyre gazdagabb lesz?? A WS modell hátulütői

25 Gráfmodellek Hosszu Éva 25/10 Hol tartunk eddig A WS jól megmagyarázza a klaszterezettséget Kis átmérő Kisvilág-tulajdonság Klaszterezettség Nem magyarázzák meg a hubok képződését Még mindig nem skálafüggetlen Növekedés + Preferenciális kapcsolódás

26 Gráfmodellek Hosszu Éva 26/10 Preferenciális kapcsolódás Egy nemzetségen (nem) belül a fajok számának növekedése Canis  sujtásos sakál (Canis adustus) sujtásos sakál  aranysakál (Canis aureus) aranysakál  prérifarkas (Canis latrans) prérifarkas  szürke farkas (Canis lupus) szürke farkas  panyókás sakál (Canis mesomelas) panyókás sakál  vörös farkas vagy rőt farkas (Canis rufus) vörös farkas  abesszin farkas más néven kaber, etióp róka vagy etióp sakál (Canis simensis) abesszin farkas  óriásfarkas (Canis dirus) - kihalt. óriásfarkas A gazdag egyre gazdagabb lesz

27 Gráfmodellek Hosszu Éva 27/10 Barabási-Albert modell

28 Gráfmodellek Hosszu Éva 28/10 BA modell  20 csomópontig növekedik  Preferenciális kapcsolódás

29 Gráfmodellek Hosszu Éva 29/10 Nem elég-e kevesebb?

30 Gráfmodellek Hosszu Éva 30/10 Fokszámeloszlás P(k) ~ k -3 Valóban hatványfüggvény A BA modell tulajdonságai Skálafüggetlen Kisvilág-tulajdonságú

31 Gráfmodellek Hosszu Éva 31/10 A BA modell tulajdonságai

32 Gráfmodellek Hosszu Éva 32/10 Hol tartunk eddig A BA modell az eddigi legjobb próbálkozás Kis átmérő Kisvilág-tulajdonság Skálafüggetlenség Növekedés Preferenciális kapcsolódás A klaszterezettség a hálózat méretével csökken Nem független

33 Gráfmodellek Hosszu Éva 33/10 Összefoglalás TulajdonságErdős-RényiWatts-StrogatzBarabási-Albert Kis átmérő OK Kisvilág OK Klaszterezettség NemOKNem Preferenciális kapcsolódás Nem OK Növekedés Nem OK Skálafüggetlen Nem OK nov. 16. gyakorlat!


Letölteni ppt "Gráfmodellek Hosszu Éva 1/10 Nov. 16, péntek, 10:15, QBF10 Előadó: Szabó Márton (iwiw) Katalógus → házi feladatnak beszámít Jövő heti gyakorlat."

Hasonló előadás


Google Hirdetések