Logikai műveletek 2010.

Augustus de Morgan Augustus de Morgan (1806-1871) nevéhez fűződik az arisztotelészi logika alapján a logikai műveletek algoritmizálásra tett első kísérlet. Az 1847-ben publikált „Formai Logic" (Formális Logika) c. műve veti meg a logikai algebra alapjait.

George Boole George Boole (1815-1864) angol matematikus a formális logika törvényeit a matematikában alkalmazta, kora matematikai közvéleményében nem talált számottevő visszhangra, később mégis a számolás gépesítése, a számítógépek építése kapcsán alapvető fontosságúnak bizonyult. Az általa bevezetett, azóta róla Boole-algebrának nevezett tudomány-terület célja, hogy egyesítse a matematikát a logikával.

Boole-algebra A Boole-algebra (George Boole-ról kapta a nevét) a programvezérelt digitális számítógép kidolgozásának matematikai alapja. A Boole-algebra informatikai értelmében olyan mennyiségek közötti összefüggések törvényszerűségeit vizsgálja, amelyek csak két értéket vehetnek fel.

Fogalmak A matematikai logika következtetések szerkezetének vizsgálatával foglalkozik. Fontos fogalma az ítélet, más néven kijelentés: ez egy olyan kijelentő mondat, amelynek csak két értéke lehet: igaz vagy hamis, ez a logikai érték.

Mik azok a logikai operátorok? Logikai operátornak nevezzük azt a műveletet, amely megadott kifejezésekből új kijelentést állít elő. Ne feledjük: adatokból, ismeretekből logikus gondolkodással új ismeretekhez és adatokhoz juthatunk.

Logikai operátorok NEM operátor ÉS operátor VAGY operátor KIZÁRÓ VAGY operátor EKVIVALENCIA operátor IMPLIKÁCIÓ

NEM operátor Az egyik halmaz elemeiből kizárja a másik halmaz elemeit. Tagadás vagy negáció műveltetése (NOT) A logikai értéket az ellentettjére változtatja Pl.: A= Van csokim Not A= Nincs csokim A NOT A 1

ÉS operátor Két vagy több halmaz közös elemeinek meghatározására való. És konjukció (AND) & CSAK akkor igaz, ha mindkét logikai érték igaz. Pl.: Akkor lesz csokim, ha van a boltban ÉS van rá pénzem. A B A ÉS B 1

VAGY operátor Két vagy több halmaz összes olyan elemének meghatározására való, melyekben az egyik vagy a másik vagy mindkét kifejezés előfordul. VAGY (OR) ; V diszjunkció Akkor igaz, ha legalább az egyik logikai érték igaz. Pl.: Akkor lesz csokim, ha veszek VAGY kapok A B A vagy B 1

KIZÁRÓ VAGY operátor (XOR) Két vagy több halmaz összes olyan elemének meghatározására való, melyekben vagy csak az egyik vagy csak a másik fordul elő. Akkor igaz, ha az egyik logikai érték, de csak az egyik igaz. Pl.: Vagy iskolába megyek vagy moziba. Vagy van csokim vagy nincs. A B A xor B 1

EKVIVALENCIA operátor Akkor és csak akkor igaz, ha mindkét állítás igaz, vagy ha mindkét állítás hamis. A B A B 1 Akkor igaz, ha a két logikai érték azonos. PL.: Van csokim, milka csokim van.

IMPLIKÁCIÓ Beteg gyerek Orvoshoz Megy? Imp 1 Akkor és csak akkor hamis, ha az első logikai érték igaz, a második pedig hamis.

VÉGE