Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/ Adatábrázolás Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/

Az előadások a következő témára: "Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/ Adatábrázolás Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/"— Előadás másolata:

1 Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/
Adatábrázolás Csernoch Mária

2 Adatábrázolás számítógépen
Az adat gépi formája bitsorozat, tárolásának alapegysége a 8 bitből álló byte Az adattárolás két módja gépi számábrázolás (műveletvégzés) kódolt ábrázolás

3 Számábrázolás Fixpontos Lebegőpontos előjeles abszolút érték
1-es komplemens 2-es komplemens többletes Lebegőpontos

4 1-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására jellemzők
legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám szám −1-szerese (szám negáltja) jellemzők a nulla kétféleképpen ábrázolható a legkisebb szám: −127 a legnagyobb szám: +127

5 2-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására
legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám 1-es komplemens 1-es komplemens+1

6 2-es komplemens 1-es komplemens 2-es komplemens 1-es komplemens

7 2-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására jellemzők
legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám 1-es komplemens 1-es komplemens+1 jellemzők a nulla egyértelműen ábrázolható a legkisebb szám: −128 a legnagyobb szám: +127

8 Bináris összeadás

9 Bináris összeadás bináris összeadás ugyanúgy jegyenként, átvitellel mint a decimális esetben összeadási tábla: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, átvitel: 1 előjelváltás kettes komplemens kódban +4 = 0100  1011  1100 −4 = 1100  0011  0100

10 Többletes számábrázolás
a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan pozitív szám n bites szám esetén a többlet legmagasabb helyiértéken 1, a többi 0 legmagasabb helyiértéken 0, a többi 1 jellemzők (128 többlet esetén) a nulla egyértelműen ábrázolható a legnagyobb szám: +127 legkisebb szám: −128

11 Feladat Pozitív szám többletes ábrázolással
összeadás bináris számrendszerben összeadás decimális számrendszerben, átváltás

12 Feladat Negatív szám többletes ábrázolással
összeadás bináris számrendszerben kivonás bináris számrendszerben kivonás decimális számrendszerben, átváltás

13 Többletes számábrázolás
a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan pozitív szám m bites szám esetén a többlet általában 2m−1 2m−1−1 jellemzők (128 többlet esetén) a nulla egyértelműen ábrázolható a legnagyobb szám: +127 legkisebb szám: −128 megjegyzés ez a rendszer azonos a kettes komplemenssel, fordított előjellel használata: lebegőpontos számok kitevő részénél

14 Valós számok ábrázolása
fixpontos lebegőpontos számok normalizált alakban

15 hozzáértett vezető bit, bináris pont
IEEE 754 előjel (S) (1 bit) hozzáértett vezető bit, bináris pont (nincs ábrázolva) karakterisztika (E) (exponent) (8 bit) mantissza (M) (23 bit) bináris számrendszerben normalizált egészre normalizált karakterisztika: 127 többletes előjel pozitív szám: 0 negatív szám: 1

16 Feladat S = 0 E = M = E = (2 = 136(10 M = (2 = (10 Szám = ·29 =

17 Nem-numerikus karakterek
a gyakorlatban legelterjedtebb a kiterjesztett ASCII (American Standard for Information Interchange) angol ábécé kis- és nagybetűi számjegyek írásjelek speciális vezérlő karakterek 1 bájt = 1 karakter (összerendelés) 128 standard, 7 bit +128 extended speciális, kódlapok magyar: 852, magyar Windows: 1250 probléma: gépek, programok közötti kommunikáció

18 ASCII standard

19 ASCII standard, extended (Latin-1)
Unicode

20 Unicode elvi határ 231 16 bites síkok
az összes létező karakter ábrázolására 16 bites síkok Unicode alsó 16 bites tartománya, BMP (Basic Multilingual Plane) összes korábbi 8-bites karakterkészlet alsó 128 érték: ASCII alsó 256 érték: Latin-1 1 karakter = 1 nemnegatív egész szám UTF-32 teljes karakterenként 4 bájt UTF-8 tömörebb változó hosszúságú kódok leghosszabb 6 bájt 1 bájton tárolt kódjai az ASCII-nek felelnek meg

21 Unicode érték – UTF-8 ábrázolás
xxxxxxx 0xxxxxxx xxx xxxxxxxx 110xxxxx 10xxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx xxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 000000xx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 111110xx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0xxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx x 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

22 Unicode érték – UTF-8 ábrázolás feladat
Adjuk meg az ó betű Unicode értékét és UTF-8 kódját! Unicode érték: (2 = F3(16 ASCII 110xxxxx 10xxxxxx 110xxx

23 Logikai műveletek a számítógép hardver felépítésében a legalsó szintet – a digitális logikai szintet – a kapuáramkörök alkotják analóg alkatrészek működésükkel a digitális (bináris) rendszer alapját képezik digitális áramkörökben két jelszintet különböztetünk meg alacsony (L) szint (0 és 1 Volt közötti feszültség) hamis magas (H) szint (2 és 5 Volt közötti feszültség) igaz 1

24 Logikai műveletek alapműveletek
NEM ÉS VAGY a kapuk kombinációjóból felépített áramkörök leírására algebra változók és függvények csak 0 és 1 értékeket vehetnek fel Boole-algebra Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) George Boole (1815–1864)

25 Logikai műveletek logikai függvények megjelenítési formák
egy vagy több bemeneti változó függvényérték csak a logikai változók értékeitől függ a logikai műveletben szereplő bemenő és kimenő logikai változók értékei közötti összefüggést adja meg megjelenítési formák kapuáramkörök igazságtáblák halmazelméleti megfeleltetés

26 IEEE Standard Graphic Symbols for Logic Functions

27 Igazságtáblák n változós logikai (Boole) függvény bemeneti értékei A B
2n különböző érték leírható egy 2n soros táblázattal bemeneti értékek kimeneti értékek A B Q 1 minden sor függvényérték, kimeneti érték (Q) a bemeneti értékek (változók) különböző kombinációja érdemes a bemeneti értékeket növekvő sorrendben megadni

28 Logikai NEM művelet (NOT)
Q 1 teljes eseménytér A

29 Logikai ÉS művelet (AND)
B Q 1 teljes eseménytér A B

30 Logikai VAGY művelet (OR)
B Q 1 teljes eseménytér A A B

31 Logikai KIZÁRÓ VAGY művelet (XOR)
B Q 1 A teljes eseménytér A A B B

32 Összeadás összeadási tábla: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, átvitel: 1