15. óra Logikai függvények

Az előadások a következő témára: "15. óra Logikai függvények"— Előadás másolata:

1 15. óra Logikai függvények

2 Logikai függvények A logikai függvény olyan egyenlőség, amely változói kétértékűek, és ezek között csak logikai műveleteket – ÉS, VAGY, TAGADÁS – végzünk. A függvények megadása történhet: algebrai alakban, táblázat segítségével, matematikai jelölésekkel, grafikus módon, időfüggvény formájában.

3 Logikai függvények megadása igazságtáblázattal
Írjuk fel az ÉS művelet igazságtáblázatát! Írjuk fel a VAGY művelet igazságtáblázatát! Írjuk fel a NEM művelet igazságtáblázatát!

4 Nézzünk egy példát! Írjuk fel a következő logikai függvények igazságtáblázatát!

5 Nézzünk egy példát: Írjuk fel a következő logikai függvények igazságtáblázatát!

6 Nézzünk még egy példát:
Írjuk fel a következő logikai függvények igazságtáblázatát! NAND – NEM-ÉS NOR – NEM-VAGY

7 Egy kicsit összetettebb példa:
Írjuk fel a következő igazságtáblázatból a logikai függvényt: Kizáró-vagy (moduló-összegzés)

8 Kétváltozós logikai függvények
SOHA ÉS INHIBITÁLÓ ISMÉTLŐ INHIBITÁLÓ ISMÉTLŐ KIZÁRÓ-VAGY VAGY NEM-VAGY EKVIVALENCIA NEGÁCIÓ IMPLIKÁCIÓ NEGÁCIÓ IMPLIKÁCIÓ NEM-ÉS MINDIG

9 Példa háromváltozós függvényre: Desiro ajtó engedélyezés

10 Logikai függvények felírása igazságtáblázatból
Term: a független változók azon csoportja, amelyeket azonos logikai kapcsolatra jellemző szimbólummal kötünk össze. Nézzünk egy példát! K értéke akkor IGAZ (logikai 1), Minterm: független változók logikai ÉS kapcsolata, melyben minden változó csak egyszer szerepel.

11 Feladat: Írjuk fel az igazságtáblázatból a logikai függvényt!

12 Példa: Írjuk fel az igazságtáblázatból a logikai függvényt!

13 Egy másik feladat: Írjuk fel az igazságtáblázatból a logikai függvényt!

14 Logikai függvények felírása igazságtáblázatból
K értéke akkor HAMIS (logikai 0), Maxterm: független változók logikai VAGY kapcsolata, melyben minden változó csak egyszer szerepel.

15 Logikai függvények megadása matematikai alakban
Minterm: Maxterm:

16 Logikai függvények megadása matematikai alakban
Minterm: Diszjunktív szabályos alak: Maxterm: Konjuktív szabályos alak:

17 Feladat: Határozzuk meg az alábbi diszjunktív szabályos alakból a konjuktív szabályos alakot!

18 Feladat: Határozzuk meg az alábbi konjuktív szabályos alakból a diszjunktív szabályos alakot!

19 Logikai függvények megadása grafikus alakban
2 változós 3 változós Karnaugh-tábla: 1 változós 3 változós Veitch-tábla:

20 Többváltozós Karnaugh-táblák

21 Az ÉS, VAGY, NEM függvények Karnaugh-táblája

22 A Karnaugh-táblák alkalmazása
Rajzoljuk fel a következő függvények Karnaugh-tábláit!

23 A Karnaugh-táblák alkalmazása
Rajzoljuk fel a következő függvények Karnaugh-tábláit!

24 A Karnaugh-táblák alkalmazása

25 Nézzünk egy példát! Írjuk fel az igazságtáblázatból a kimenet logikai függvényét! Ábrázoljuk a logikai függvényt megvalósító Karnaugh-táblát, és határozzuk meg az egyszerűsített logikai függvényt! Az igazságtáblázatból leolvasott logikai függvény: A Karnaugh-tábla: