A szállítási probléma

Célja (lényege) Ha adott egy olyan szituáció, ahol több kínálati/előállítási helyről (pl. gyár) több keresleti/felhasználási helyre (pl. áruház) akarunk árut vagy készletet eljuttatni, akkor ennek segítségével határozhatjuk meg azt a szállítási tervet (útvonaltervet) amely minimalizálja a szállítás teljes költségét (optimal shipping plan). A legkisebb összköltségű szállítási terv megtalálása több kiindulási és több érkezési ponttal.

A klasszikus szállítási probléma definiálása Lineáris programozási feladattípus (függvényalakok) A szállított áruknak van több forrása és több célpontja, árak fixek A kínált és az igényelt mennyiségek egyenlők (nincs többlet vagy hiány): ai és bj mennyiségek pozitívak (azaz nincs ellenirányú áramlás) a változók a szállítandó mennyiségek az i-dik forráshelyről a j-dik célállomásra: xij ≥ 0 Minden célállomásra le kell szállítani az igényelt mennyiséget és minden forrásról el szállítani az ott kínáltat: Cél a teljes szállítási költség minimalizálása: A mennyiségek egyenlőségére vonatkozó feltételtől el lehet térni

Tipikus példák Alkatrészgyártó és összeszerelő üzemek hálózata (pl. autógyártás). Termelők és vevők. Alapanyag-előállítók (pl. olajkutak) és feldolgozóüzemek (pl. finomítók). Élelmiszergyártó üzemek és értékesítőik hálózata

Alapszituáció (egyszerűsített) D D S S D S D Mennyi terméket szállítsunk az egyes relációkon?

A modell működéséhez szükséges információk és feltételek A származási helyek (kínálat) listája, kapacitásai adott időszak alatt A célpontok (kereslet) listája és az igényelt mennyiségek adott időszak alatt A szállítás egységköltsége minden két kínálat-keresleti viszonylatban Homogén áruk A szállítási változó költsége proporcionális Két pont között csak egy lehetséges szállítási út és költség van

Többlet a modellben Bevezetünk egy „fantom” célállomást (n+1) indexszel, ahová a szállítási költség egységesen nulla, és: Interpretáció: a fantom-célállomásra szállított mennyiség lesz az, amit nem vesznek meg a célállomások (valójában nem kerül kiszállításra).

A hiány kezelése a modellben Formálisan megoldható fantom-telephely beillesztésével, ahonnan a szállítási költség 0 és: Azonban a hiány kezelésére a matematika az esetek nagyobb részében alkalmatlan, mint a többletek esetében, így a kizárólagosan matematikai kezelés ellenjavallt (vagyis menedzseri döntést igényel).

Szállítási táblázat A B C D kínálat 1 4 (ktg) 7 100 2 12 3 8 200 10 16 5 150 kereslet 80 90 120 160 450

Szállítási probléma megoldása „Gyalog” nem érdemes Kiindulási módszerek közt lehet eltérés a végeredményben, ezért érdemes többet kipróbálni Több azonos összköltséget produkáló megoldás is lehet A lényeg, hogy fel tudjuk írni a modellt, és legyen egy programunk, ami megoldja azt

A többit egy példa keretében