Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 7. előadás.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Deduktív adatbázisok.
Advertisements

A polinomalgebra elemei
Stabilitás vizsgálati módszerek
Algebrai struktúrák.
FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL
Elektrotechnika 5. előadás Dr. Hodossy László 2006.
Komplex függvények színes világa Lócsi Levente Eötvös József Collegium.
Matematikai Analízis elemei
MI 2003/9 - 1 Alakfelismerés alapproblémája: adott objektumok egy halmaza, továbbá osztályok (kategóriák) egy halmaza. Feladatunk: az objektumokat - valamilyen.
Halmazok, műveletek halmazokkal
Kötelező alapkérdések
Matematika I. Deák Ottó 2. heti előadás mestertanár
Matematika I. 3. heti előadás Deák Ottó mestertanár Műszaki Térinformatika 2013/2014. tanév szakirányú továbbképzés tavaszi félév.
Egy f  R[x] polinom cS -beli helyettesítési értéke
Algebra a matematika egy ága
Algebrai törtek.
Alapok 2013/2014, őszi szemeszter gyakorlati foglalkozás Automatizálási tanszék.
Másodfokú egyenletek.
Fejezetek a matematikából
Radványi Mihály Gergely Sándor Alpár Antal 2006
A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 1. Matematika
Differenciál számítás
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
Másodfokú egyenletek Készítette: Orémusz Angelika.
Rendszerező összefoglalás matematikából
Lineáris transzformáció sajátértékei és sajátvektorai
1 Matematikai Analízis elemei dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém nov. 08.
Matematikai Analízis elemei
Folytonos jelek Fourier transzformációja
Példák a Fourier transzformáció alkalmazására
Rendszerek sajátfüggvényei és azok tulajdonságai Folytonos (FT) rendszerekkel foglalkozunk,de az eredmények átvihetők diszkrét rendszerekre is. kt)kt)
Függvények.
Exponenciális egyenletek
Másodfokú egyenletek.
Másodfokú függvények ábrázolása
Matematika I. 1. heti előadás Műszaki Térinformatika 2013/2014. tanév szakirányú továbbképzés tavaszi félév Deák Ottó mestertanár.
Hatványozás egész kitevő esetén
A Maxima komputeralgebrai rendszer
Megyei Matematika verseny
Lagrange-interpoláció
a·x2 + b·x + c = 0 a·(x – x1)·(x – x2) = 0
A trigonometrikus függvények inverzei
Határozatlan integrál
A MAPLE V rendszer a szimbolikus számítások egyik eszköze.  Jelentése: juharlevél.  1980-ban kezdték el fejleszteni Ontarioban.  Párbeszédes üzemmódban.
1. MATEMATIKA ELŐADÁS Halmazok, Függvények.
A határérték Digitális tananyag.
Polinomok.
A KÖRNYEZETMÉRNÖK- ÉS ÉPÍTÉSZ - HALLGATÓK MATEMATIKAI TELJESÍTMÉNYE A SZÁMOK TÜKRÉBEN Leipold Péter PTE PMMIK Mérnöki Mat. Tsz. XXXVIII.
előadások, konzultációk
A folytonosság Digitális tananyag.
Integrálszámítás.
T.5. tétel (minimálpolinom egyértelmű létezése)
Mechanika Általános helykoordináták Általános sebességkoordináták Potenciális energia Kinetikus energia Lagrange fügvény Lagrange-féle mozgásegyenletek.
A racionális számokra jellemző tételek
Nagy Szilvia 2. Lineáris blokk-kódok II.
Kontinuum modellek 1.  Bevezetés a kontinuum modellekbe  Numerikus számolás alapjai.
A Catalan-összefüggésről
óra Műveletek a racionális számok halmazán
Klasszikus szabályozás elmélet
Gépészeti informatika (BMEGEMIBXGI)
Integrálszámítás.
3. óra Algebrai kifejezések nagyító alatt
137. óra - Ismétlés Számok és műveletek
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 2. előadás.
XLI. Felvidéki Magyar Matematika Verseny 2017
óra Algebra
Trendelemzés előadó: Ketskeméty László
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 3. előadás.
A Box-Jenkins féle modellek
Előadás másolata:

Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 7. előadás

Racionális törtfüggvények Célunk most a racionális törtfüggvények integrálása

A polinomrész integrálása könnyű Polinomosztás Ha a törtünk számlálójában álló polinomnak nagyobb a foka, mint a nevezőben álló polinomnak, (azaz n > m), akkor polinomosztást kell végrehajtanunk: A polinomrész integrálása könnyű

A nevező gyöktényezős felbontása Minden valós együtthatós polinom felbontható az alábbi alakban, ahol xi a polinom egy valós gyöke, i a multiplicitása, a másodfokú tényezőknél kapjuk a komplex konjugált gyököket, i multiplicitással.

Parciális törtekre bontás A racionális törtfüggvényt megfelelő konstansokkal részekre lehet bontani:

A parciális törtfüggvények integrálása A valós gyökökhöz tartozó részek egyszerűen integrálhatók:

A parciális törtfüggvények integrálása A komplex gyökökhöz tartozó törtek integrálása: ( A nagyobb multiplicitású tagok integrálása is lehetséges, bár az ennél bonyolultabb…)

Példák polinomosztás

Példák

Racionalizáló helyettesítések Olyan kifejezéseknél is jó a parciális törtekre bontás, amely törtfüggvények az exponenciális függvény polinomjaiból épül fel:

Racionalizáló helyettesítések

folytatás…

Trigonometrikus törtfüggvények Abban az esetben, amikor egy racionális törtfüggvénybe sin x-et és cos x-et írunk be, egy alkalmas helyettesítéssel racionális törtfüggvényt kaphatunk: polinomok

Racionalizáló helyettesítés

Egy alkalmazási példa

Irracionális függvények integrálása Gyakran kell az alábbi alakú integrált kiszámolnunk. Megbeszéljük a megoldáshoz vezető általános módszert.

Irracionális függvények integrálása

Irracionális függvények integrálása

Irracionális függvények integrálása

Irracionális függvények integrálása

Irracionális függvények integrálása

Irracionális függvények integrálása

Irracionális függvények integrálása

Irracionális függvények integrálása

Egy példa