137. óra - Ismétlés Számok és műveletek

Az előadások a következő témára: "137. óra - Ismétlés Számok és műveletek"— Előadás másolata:

1 137. óra - Ismétlés Számok és műveletek www.seidl.hu/ambrus/mat

2 Számok térképe Racionális szám: amely felírható két egész szám hányadosaként

3

4

5

6

7

8 Összeadás Miért nem kell külön beszélni a kivonásról?
Az összeadás tulajdonságai: 1. Felcserélhetőségi törvény: a + b = b + a 2. Csoportosíthatósági törvény: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) 3. Az összeadás semleges eleme: a + 0 = a

9 Negatív számok 1. Egy szám ellentettjén azt a másik számot értjük,
amelyet az elsőhöz adva az összeadás semleges elemét, a 0-t kapjuk. 2. Egy szám abszolút értékén értjük - ha a szám pozitív vagy 0: önmagát, - ha a szám negatív: az ellentettjét.

10 3. Előjeles számok összeadása:
Azonos előjelű számokat úgy adunk össze, hogy az abszolút értékeiket összeadjuk, és az előjelet megtartjuk. Pl.: = |8 | + |5 | = +13 = - ( |7 | + |2 |) = - 9 Különböző előjelű számokat úgy adunk össze, hogy a nagyobb abszolút értékből kivonjuk a kisebb abszolút értéket és a nagyobb abszolút értékű szám előjelét tartjuk meg. Pl.: = - (|-8 | - |6 |) = -2

11 Összeadási technikák - egész számok, tizedes törtek összeadása
helyiértékek szerint történik. - törtek összeadása: vagy valódi törtekként azonos nevezőre hozva őket, vagy tizedes törtekként - ahogy egyszerűbbnek látszik

12 Zárójel használat

13

14

15 Szorzás A szorzás tulajdonságai: 1. Felcserélhetőségi törvény:
a · b = b · a 2. Csoportosíthatósági törvény: a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c) 3. A szorzás semleges eleme: a · 1 = a 4. Egy szám reciprokán értjük azt a másik számot, amellyel az adott számot szorozva, a szorzás semleges elemét, az 1-et kapjuk.

16 Előjeles számok szorzása:
Azonos előjelű számokat úgy szorzunk össze, hogy az abszolút értékeiket összeszorozzuk, és az előjel pozitív lesz. Pl.: 8 · 5 = |8 | · |5 | = +13 ( -7) ·(- 2) = + ( |7 | · |2 |) = + 14 Különböző előjelű számokat úgy szorzunk össze, és az előjel negatív lesz. Pl.: (+6)·( - 8) = - (|-8 | )· |6 |) = - 48

17 Szorzási technikák - egész számok, tizedes törtek szorzása
helyiértékek szerint történik. - törtek szorzása: - Törtet úgy szorzunk egy számmal, hogy vagy a számlálóját szorozzuk, vagy a nevezőjét osztjuk a számmal. - Törtet úgy szorzunk törttel, hogy a számlálóját a számlálójával, nevezőjét a nevezőjével szorozzuk.

18 - törtek osztása - Törtet úgy osztunk egy számmal, hogy vagy a számlálóját osztjuk, vagy a nevezőjét szorozzuk a számmal. - Törtet úgy osztunk egy törttel, hogy a reciprokával szorozzuk. - a törttel való szorzás a megfelelő törtrész kiszámítását jelenti. - a törttel való osztás a megfelelő egészrész

19 Tizedestört osztása tizedestörttel:
Az osztandót és az osztót úgy bővítjük (tízzel, százzal, ezerrel, stb.), hogy az osztó egész szám legyen. Ezután az ismert módon végezzük el az osztást.

20 Hatványozás

21

22 ab hatvány kitevő hatvány alap
Mely halmazból vehetjük az alapot és a kitevőt?

23 ab a ----- a Racionális számok halmazából való
hatvány kitevő ab hatvány alap Mely halmazból vehetjük az alapot és a kitevőt? a a Racionális számok halmazából való b a pozitív egész számok halmazából való

24 Törtet úgy hatványozunk, hogy az egész számlálót és az egész nevezőt a közös kitevőre emeljük.
13 = 73

25

26 (2 · 5)4 = 24 · 54 Szorzatot úgy hatványozunk, hogy a szorzótényezőket
a közös kitevőre emeljük. (2 · 5)4 = 24 · 54

27 Százalékszámítás (egy számnak keressük a %-ban megadott törtrésztét)

28 Pl.:

29 hatvány gyök · :

30

31

32

33 Zárójelfelbontás (nem kell megtanulni, be kell gyakorolni)

34 Többtagot úgy szorzunk egy
számmal, hogy…

35

36

37

38

39

40 Hf. www.seidl.hu/ambrus/mat
Tk. 35/2 36/10 37/4